2022-2023学年七年级数学上学期期中测试卷02

这是一份2022-2023学年七年级数学上学期期中测试卷02，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年七年级数学上册期中测试卷02
一、单选题
1．一个数的倒数是﹣，则这个数是（　　）
A．1 B．﹣ C．2 D．﹣2
2．在下列数：3.14，0，0.4，﹣π，0.10110111011110…（每两个0之间依次多﹣一个1）中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（3×2）2和﹣3×22
4．下列说法：
①正整数、负整数和零统称为整数；
②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，
其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ）

A． B．
C． D．
7．下列运算中正确的是（    ）
A．＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷＝3÷1＝3 D．
8．数线上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在的左边 B．介于、之间
C．介于、之间 D．介于、之间
9．小敏和同学在某餐厅吃饭，如下为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了A餐的份数是（　　）
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A．12﹣x B．12﹣y C．12﹣x+y D．12﹣x﹣y
10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　）
A．2013 B． C．2023 D．

二、填空题
11．比较大小： ______
12．单项式的系数是 __，次数是 __，多项式的次数是 __．
13．的绝对值是__________，的倒数的相反数是__________．
14．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是__．
15．若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝__．
16．多项式是关于x的二次三项式，则m=________．
17．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2021＝__．
18．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝2，a2＝，a3＝4，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于64，则n＝__．

三、解答题
19．计算：
（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）；
（2）；
（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）．
20．（1）化简4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣8（x﹣y）的结果是 　 　．
（2）先化简，再求值：（2x2﹣x+3）+（2x2﹣x+3）﹣2（2x2﹣x+3），其中x＝﹣．
21．解下列方程：
（1）5﹣（2x﹣1）＝2x；
（2）﹣1＝．
22．给出下列6个数：，﹣（+2），﹣1.5，0，﹣|1|，4，在这些数中，
（1）负整数有 　 　，非负数有 　 　；
（2）互为相反数的两个数是 　 　，绝对值最小的数是 　 　；
（3）画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“＜”号连接起来．
23．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
24．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许名农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售吊与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
七
柚子销售或不足计划量情况（单位：千克）








(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
25．如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的边长为x．
（1）FG＝　 　，DG＝　 　；（用含x的代数式表示）
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当x＝6时长方形ABCD的周长．

26．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定a*b表示a，b中较大的数，例如，2*（﹣1）＝2．
（1）（﹣）*（﹣）＝　 　；
（2）若|a|*3＝3，则满足条件的所有整数a为 　 　；
（3）求方程[x*（﹣x）]*＝的解．
27．若点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离，回答下列问题：

(1)数轴上表示1和的两点之间的距离是___________.
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为___________.
(3)找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是___________
(4)若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围，并求出这个最小值.
28．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣x﹣2
…
0
﹣1
﹣2
﹣3
a
…
2x﹣2
…
﹣6
﹣4
b
0
2
…
2x+1
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…

【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是：　 　；
（3）观察表格，下列说法正确的有 　 　（填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．


答案与解析
一、单选题
1．一个数的倒数是﹣，则这个数是（　　）
A．1 B．﹣ C．2 D．﹣2
【答案】D
【分析】根据互为倒数的两个数的积为1判断即可．
【解析】解：因为﹣与-2的积为1，
故这个数为-2，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，解题关键是明确倒数的定义，准确求解．
2．在下列数：3.14，0，0.4，﹣π，0.10110111011110…（每两个0之间依次多﹣一个1）中，无理数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】解：无理数有﹣π，0.10110111011110…（每两个0之间依次多﹣一个1）共2个．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23
C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（3×2）2和﹣3×22
【答案】A
【分析】根据有理数的乘方运算法则分别计算，进行比较，得出数值相等的选项．
【解析】解：A、﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故A选项符合题意；
B、32=9，23=8，故B选项不符合题意；
C、﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故C选项不符合题意；
D、﹣(3×2)2=﹣36，﹣3×22=﹣12，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则．
4．下列说法：
①正整数、负整数和零统称为整数；
②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；
③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，
其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【分析】逐一对选项进行分析即可.
【解析】解：①正确．正整数、负整数和零统称为整数．
②正确．面积为2的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示．
③错误．绝对值相等的两个非零有理数的商为±1．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的相关概念，掌握有理数的相关概念是解题的关键.
5．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
【答案】D
【分析】根据绝对值的非负性、平方的非负性分别解出a＝﹣3，b＝2，再计算积的乘方即可．
【解析】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴ab＝（﹣3）2＝9，
故选：D．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及绝对值与平方的非负性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．
【解析】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．
7．下列运算中正确的是（    ）
A．＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷＝3÷1＝3 D．
【答案】D
【分析】利用有理数的相应的运算的法则对各项进行运算即可．
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故B不符合题意；
C、3÷，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握和运用．
8．数线上有、、、四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点，点所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在的左边 B．介于、之间
C．介于、之间 D．介于、之间
【答案】D
【分析】根据、、、四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
【解析】解：，，，，
，
点介于、之间，
故选D．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
9．小敏和同学在某餐厅吃饭，如下为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了A餐的份数是（　　）
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉
A．12﹣x B．12﹣y C．12﹣x+y D．12﹣x﹣y
【答案】A
【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，点餐总数减去x份即为所点A餐的份数．
【解析】解：由题意可得，点一杯饮料就有一份意大利面，
∵点了x杯饮料，
∴在B和C餐中点了x份意大利面，
∴点A餐份，
故选：A．
【点睛】本题考查了本题考查了根据实际问题列代数式，根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面是解决本题的关键．
10．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　）
A．2013 B． C．2023 D．
【答案】C
【分析】首先由方程可得，，由方程可得，，设n=y-5，可得，再由方程的解为，可得方程的解为n=2018，据此即可解得．
【解析】解：由方程，得，
由方程可得，，
得，
设n=y-5，则可得，
方程的解为，
方程的解为n=2018，
，
解得y=2023，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和利用换元法解一元一次方程，正确掌握和利用换元法的转化思想是解题的关键．

二、填空题
11．比较大小： ______
【答案】＜
【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．
【解析】解： =，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
12．单项式的系数是 __，次数是 __，多项式的次数是 __．
【答案】          4     4
【分析】本题需先根据单项式和多项式的系数与次数的定义，分别求出它们的系数与次数即可．
【解析】解：单项式的系数是：，次数是：4；
多项式的次数是4次．
故答案为：，4；4
【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的次数与系数，在解题时要根据它们的定义分别求出即可．
13．的绝对值是__________，的倒数的相反数是__________．
【答案】         
【分析】根据绝对值，相反数和倒数的定义求解即可．
【解析】解：的绝对值是，的倒数是，则的倒数的相反数是，
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数和倒数，如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数（0的相反数是0）；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
14．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是__．
【答案】﹣1
【分析】由原点向右移动4个单位，再向左移动5个单位，即可得出点A的坐标．
【解析】解：0+4﹣5＝﹣1．
故点A表示的数是﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键．
15．若|a|＝6，b＝4，且a+b＜0，那么a﹣b＝__．
【答案】﹣10
【分析】根据条件求出a，b的值，再求a﹣b的值即可．
【解析】解：∵|a|＝6，
∴a＝±6，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣6，
∴a﹣b＝﹣6﹣4＝﹣6+（﹣4）＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法法则，掌握异号两数相加的法则是解题的关键，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
16．多项式是关于x的二次三项式，则m=________．
【答案】-2
【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|=2，且m-2≠0，再解即可．
【解析】解：由题意得：|m|=2，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：-2．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
17．若a2﹣3b＝5，则6b﹣2a2+2021＝__．
【答案】2011
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解析】解：∵a2﹣3b＝5，
∴6b﹣2a2+2021
＝﹣2（a2﹣3b）+2021
＝﹣2×5+2021
＝﹣10+2021
＝2011．
故答案为：2011．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
18．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝2，a2＝，a3＝4，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于64，则n＝__．
【答案】18或16或23
【分析】根据数字的变化规律每三个数为一组，寻找规律式即可求解．
【解析】由任意相邻的三个数的积都相等．可知：
，，，…，
可得：，，，…，，相等为2，
，，，…，，相等为，
，，，…，，相等为4，
∵相邻的三个数的积为2，
∴将这列数每3个分成一组，
，可知6组数之积为64，则，满足题意；
由规律，得，，，，
∴前16个数之积为64，则满足题意；
由规律，得，，，，，
它们五个数相乘为1，所以前23个数之积为64．则满足题意．
故答案为：18或16或23．
【点睛】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找规律．

三、解答题
19．计算：
（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）；
（2）；
（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）．
【答案】（1）0；（2）﹣2；（3）
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．
【解析】解：（1）（+3）+（﹣5）﹣（﹣2）
＝3+（﹣5）+2
＝0；
（2）



=﹣2；
（3）﹣32﹣（﹣1）4×5÷（﹣）
＝﹣9﹣1×5×（﹣）
＝﹣9+
＝﹣．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
20．（1）化简4（x﹣y）+5（x﹣y）﹣8（x﹣y）的结果是 　 　．
（2）先化简，再求值：（2x2﹣x+3）+（2x2﹣x+3）﹣2（2x2﹣x+3），其中x＝﹣．
【答案】（1）；（2），4
【分析】（1）将看作一个整体，将原式进行合并同类项化简；
（2）将看作一个整体，合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解析】（1）原式
，
故答案为：；
（2）原式
，
当时，
原式

．
【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
21．解下列方程：
（1）5﹣（2x﹣1）＝2x；
（2）﹣1＝．
【答案】（1）x＝1.5；（2）x＝
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】解：（1）去括号得：5﹣2x+1＝2x，
移项得：﹣2x﹣2x＝﹣5﹣1，
合并得：﹣4x＝﹣6，
解得：x＝1.5；
（2）去分母得：3（5x﹣1）﹣12＝2（x﹣3），
去括号得：15x﹣3﹣12＝2x﹣6，
移项得：15x﹣2x＝﹣6+3+12，
合并得：13x＝9，
解得：x＝．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
22．给出下列6个数：，﹣（+2），﹣1.5，0，﹣|1|，4，在这些数中，
（1）负整数有 　 　，非负数有 　 　；
（2）互为相反数的两个数是 　 　，绝对值最小的数是 　 　；
（3）画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“＜”号连接起来．
【答案】（1）﹣（+2），﹣|1|；，0，4；（2）和﹣1.5，0；（3）数轴见解析，﹣（+2）＜﹣1.5＜﹣|1|＜0＜＜4
【分析】（1）先根据相反数和绝对值进行计算，再根据负整数和非负数的定义得出即可；
（2）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可；
（3）先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
【解析】解：﹣（+2）＝﹣2，﹣|1|＝﹣1，
（1）负整数有﹣（+2），﹣|1|，
非负数有，0，4，
故答案为：﹣（+2），﹣|1|；，0，4；
（2）互为相反数的两个数是和﹣1.5，绝对值最小的数是0，
故答案为：和﹣1.5，0；
（3）在数轴上表示如图所示：
，
﹣（+2）＜﹣1.5＜﹣|1|＜0＜＜4．
【点睛】本题考查了绝对值，数轴，相反数和有理数的大小比较等知识点，能求出-（+2）=-2和-|1|=-1是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．已知M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5．
（1）当x＝﹣1时，求代数式4M﹣（2M+3N）的值；
（2）试判断M、N的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）10；（2），见解析
【分析】（1）先将代数式去括号化简，然后再将M和N代入，去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值；
（2）利用作差法并结合偶次幂的非负性进行分析判断．
【解析】解：（1）4M﹣（2M+3N）
＝4M﹣2M﹣3N
＝2M﹣3N，
∵M＝4x2﹣2x﹣1，N＝3x2﹣2x﹣5，
∴原式＝2（4x2﹣2x﹣1）﹣3（3x2﹣2x﹣5）
＝8x2﹣4x﹣2﹣9x2+6x+15
＝﹣x2+2x+13，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+13
＝﹣1﹣2+13
＝10；
（2）M﹣N＝（4x2﹣2x﹣1）﹣（3x2﹣2x﹣5）
＝4x2﹣2x﹣1﹣3x2+2x+5
＝x2+4，
∵无论x为何值，x2≥0，
∴x2+4≥4，
∴M＞N．
【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）的法则是解题关键．
24．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许名农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售吊与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
七
柚子销售或不足计划量情况（单位：千克）








(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
【答案】(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多20多少千克
(2)小王第一周实际销售苹果的总量为718千克

【分析】（1）观察表格并从中获取关键的数据即可求解；
（2）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量．
（1）
根据题意得小王第一周销售柚子最多的一天的销量为（千克），
小王第一周销售柚子最少的一天的销量为（千克），
∴（千克），
答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一大多20多少千克；
（2）
由题意有：（千克）
小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）
答：小王第一周实际销售苹果的总量为718千克．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，列式计算．
25．如图，用三种大小不同的5个正方形和1个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF＝3，最小的正方形的边长为x．
（1）FG＝　 　，DG＝　 　；（用含x的代数式表示）
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的周长，并求当x＝6时长方形ABCD的周长．

【答案】（1）x+3，3x﹣3；（2）16x+6，102
【分析】（1）根据正方形的性质及线段的和差关系即可表示出FG和DG；
（2）先表示出长方形ABCD的长和宽，再表示出长方形的周长，把x＝6代入即可求出答案．
【解析】解：（1）根据图形可知：
FG＝x+3，
DG＝HF＝3x﹣EF＝3x﹣3，
故答案为：x+3，3x﹣3；
（2）∵长方形的宽为：x+3+3x﹣3＝4x，长方形的长为：3x+x+3＝4x+3，
∴长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+3）]×2＝16x+6，
当x＝6时，16x+6＝16×6+6＝102．
【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，理解各个正方形的边长之间的数量关系是解决问题的关键．
26．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定a*b表示a，b中较大的数，例如，2*（﹣1）＝2．
（1）（﹣）*（﹣）＝　 　；
（2）若|a|*3＝3，则满足条件的所有整数a为 　 　；
（3）求方程[x*（﹣x）]*＝的解．
【答案】（1）；（2）±2，±1，0；（3）x＝1或
【分析】（1）比较﹣与﹣的大小，再利用题中的新定义即可求解；
（2）根据|a|*3＝3以及题中的新定义，即可求出满足条件的所有整数a；
（3）分类讨论x与﹣x的大小，利用题中的新定义化简已知方程，求出解即可．
【解析】解：（1）∵﹣＞﹣，表示a，b中较大的数，
∴（﹣）*（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣；
（2）若|a|*3＝3，
则|a|＜3，
∴﹣3＜a＜3，
∴a＝±2，±1，0．
故答案为：±2，±1，0．
（3）当x＞0时，
原方程化为：，
①x＞时，此时x＝，解得：x＝1，
②x＜，此时，解得：x＝．
当x＜0时，原方程化为：，
③x＜﹣时，此时，解得：，不符合题意，舍去．
④x＞﹣时，此时，解得：x＝，不符合题意，舍去．
综上所述，x＝1或．
【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，解题的关键是正确理解新定义运算法则．
27．若点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离，回答下列问题：

(1)数轴上表示1和的两点之间的距离是___________.
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为___________.
(3)找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是___________
(4)若x表示一个有理数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围，并求出这个最小值.
【答案】(1)4
(2)
(3)
(4)

【分析】（1）由题意得，可求得结果1和的两点之间的距离表示为，即可求得结果；
（2）由题意得数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为；
（3）由题意得x的取值范围，再进一步求出整数值；
（4）设数轴上点A表示数1，点B表示数-3，由点P位于线段上、点A右侧和点B左侧三种情况讨论比较，可求得结果．
（1）
由题意得，可求得结果1和的两点之间的距离表示为，
故答案为：4；
（2）
由题意得数轴上表示数x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：
（3）
由题意得式子表示数轴上表示数x的点 到表示和2的点的距离之和为7，
则，
∴整数或或或或或1或2，
故答案为：或或或或或1或2；
（4）
设数轴上点A表示数1，点B表示数，
则，
当点P在线段上时，，此时x取值范围为：
当点P在点B的左边时，，
当点P在点B的右边时，，
∴在时，有最小值4．
【点睛】此题考查了数轴，数形结合与分类讨论解决问题的能力，关键是能将数字计算与数轴结合起来．
28．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
﹣x﹣2
…
0
﹣1
﹣2
﹣3
a
…
2x﹣2
…
﹣6
﹣4
b
0
2
…
2x+1
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…

【初步感知】
（1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　；
【归纳规律】
（2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是：　 　；
（3）观察表格，下列说法正确的有 　 　（填序号）；
①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1
②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1
③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2
④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2
【应用迁移】
（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系．
【答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n
【分析】（1）将x值代入对应的代数式求值即可；
（2）根据2x+1的变化规律进行描述即可；
（3）结合表格进行分析即可得出结果；
（4）无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即，合并同类项后可得：，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．
【解析】解：（1）当x＝2时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，
故a＝﹣4；
当x＝0时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2，
故b＝﹣2，
故答案为：﹣4，﹣2；
（2）2x+1的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
故答案为：x的值每增加1，2x+1的值就增加2；
（3）①当x＜﹣1时，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①说法错误；
②当x＞﹣1时，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②说法正确；
③当x＞1时，﹣x﹣2＜-3，2x-2＞0,所以﹣x﹣2＜2x-2，故③说法正确；
④当x＜1时，结合②③可知两个代数式值大小不能确定，故④说法错误；
故答案为：②③；
（4），
∵无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即
∴，
∴，．
【点睛】本题主要考查了代数式求值和代数式值的变化规律，解题关键是得出代数式值的变化规律．