中考三角形相关概念复习课件

这是一份中考三角形相关概念复习课件，共18页。PPT课件主要包含了研究方法，变式求sin18°，△ABC∽△BCD，外角大于不相邻的内角，位置关系，数量关系，∠DAE＝∠OBD，四点共圆，三条高线交于一点，头脑风暴等内容，欢迎下载使用。
概念——基本要素和相关要素
根据定义，研究它们之间的数量关系和位置关系
杭州市初中数学青年教师核心组
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
三条边、三个内角——基本要素
一、何为组成概念的基本要素，相关要素
边的相关要素——三角形的高线、中线、角平分线
内角的相关要素——外角
（一）研究基本要素及其关系
1.基本要素“边”有什么关系
三边的关系——两边之和大于第三边
等腰三角形：两条边相等
等边三角形：三边长相等
直角三角形：两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）
2.基本要素“内角”有什么关系
三个内角的关系——内角和等于180°
特殊：直角三角形中两锐角互余
（二）研究基本要素之间的关系——“边”和“内角”之间的关系
边角的相等关系——等边对等角，等角对等边
边角的不等关系——大边对大角，大角对大边
30°角所对的直角边等于斜边的一半
例1： 研究顶角为36°角的等腰三角形腰与底边的关系.
（三）研究相关要素之间的关系
1.”内角”的相关要素——外角
外角之间的关系——外角之和等于360°
外角等于不相邻两内角之和
相邻的内角与外角：两个角互补
相邻，不相邻
2.“边”的相关要素——三角形的高线
AB2-BD2=AC2-CD2
∠AOE=∠BOD=∠C
思考：锐角三角形变成了直角三角形 什么改变了？什么结论任成立？
我们是怎样研究三角形的高线的？
数量关系（边、角、面积）和位置关系
三角形的中线——类比“高线”研究
三角形的角平分线——类比高线的研究
以下结论对于三种情况都成立吗？
相关要素与相关要素之间的关系
例3：已知△ABC，AB=4，BC=5，CA=6.你可以求得哪些结论？
三个内角的度数；三条边上的中线、高线的长，三个角的平分线长；三角形的面积；三角形外接圆半径等等
思考：要求这些量，先求什么？
研究相关要素之间的关系