2021-2022学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期暑期学情检测数学试题含答案

西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期暑期学情检测数学试题

一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则=（   ）

  A.              B.               C.            D.

2.已知，且，则向量与的夹角为（   ）

 A．30° B．60° C．120° D．150°

3.函数 f(x)＝3x－7＋ln x的零点所在的大致区间为(　　)

A．            B．               C．            D．

4.已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（    ）

A．         B． C． D．

5.下列命题中错误的是（   ）

A．若为假命题，则与均为假命题

B．命题“若，则”的逆命题是真命题

C．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

D．命题“，”的否定是“，”

6．点关于直线的对称点为（    ）

A． B． C． D．

7．若函数的值域为，则的单调递增区间为（  ）

A． B． C． D．

8.已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A．      B．        C．     D．

9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为(　)　

A.   B．2

C．3   D．2

10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是（    ）

A．    B．   C．  D．

11．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（    ）

A．在区间上单调递减     B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减     D．在区间上单调递增

12.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（   ）

A.21            B.20             C.19          D. 18

13．已知函数的部分函数图像如图所示，点，则函数图像的一条对称轴方程为（  ）

A．          B．        C．       D．

14.已知函数 ，则函数 的图象与 轴的交点个数为(　　)

A． 个            B． 个            C． 个           D． 个

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

15．已知实数，满足，则的最大值为       . 

16.已知在中，，，则周长的最大值为____________.

17.设直线l：(m－1)x＋(2m＋1)y＋3m＝0(m∈R)与圆(x－1)2＋y2＝8相交于A，B两点，C为圆心，且△ABC的面积等于4，则实数m＝________.

18.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an ,使得aman＝64a，则＋的最小值为____________

19．若函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则当时，　    　．

20．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.

①存在点，使得//平面；

②对于任意的点，平面平面；

③存在点，使得平面；

④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．

三、解答题：共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

21．（12分）为数列的前项和，已知，

（Ⅰ）求数列的通项公式：

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

22．（12分）已知中，角的对边分别为．

（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；

（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值.

23. （13分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)（理科做）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值

（文科做）若点在棱上，且，求点到平面的 距离．

24．（13分）已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．

(1)求圆C的方程；

(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题答案

一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

     CDCAB   BCBCD   BBDA

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.

   15. 1           16.                     17.

   18. 2           19.        20. ①②④

三、解答题：共50分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.

21．【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，

当时，，即，因为，所以=2，

所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，

所以数列{}前n项和为

=

=.

22. 【解析】（1）因为依次成等差数列，且公差为   

，因为，由余弦定理得：

整理得：，解得：或又，则

（2）设，外接圆的半径为，则，解得：

由正弦定理可得：

可得：，，

的周长

又    当，即：时，取得最大值.

23. (1)因为，为的中点，所以，且．

连结．因为，所以为等腰直角三角形，

且，．

由知．由，知平面．

（理）(2)如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．

由已知得，，，，，，取平面的法向量．

设，则．

设平面的法向量为．

由得，可取，

所以．由已知得．

所以．解得（舍去），．

所以．又，所以．

所以与平面所成角的正弦值为．

（文）(2)作⊥，垂足为．又由(1)可得⊥，所以⊥平面．

故的长为点到平面的距离．

由题设可知，，．所以，．所以点到平面的距离为．

24. 【解析】(1)设圆心C(a，0)，则＝2⇒a＝0或a＝－5(舍)．

所以圆C：x2＋y2＝4.

(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.

当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0.

所以x1＋x2＝，x1x2＝.

若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4，

所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．