辽宁省六校协作体2022-2023学年高一数学上学期10月联考试题（Word版附答案）

2022—2023（上）六校高一10月份联合考试

数学试题

考试时间：120分钟     满分：150分      

单选题（本大题共8小题,共40分,在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若集合M={x|<4}, N={x|3x1},则M∩N=                     (   )

A.{0|0x<2}                  B.{x|x<2}  

C.{x|3x<16}                 D.{x|x<16}

2.命题p:“存在实数，使得x2－2x>2”的否定形式是                 (   )

A.x∈R,x2－2x>2            B. x∈R,x2－2x2   

C. x∈R,x2－2x>2            D. x∈R,x2－2x2

3.命题p:“x(2,3),3x-a<0”,若命题p是真命题,则a的取值范围为    (   )

A.a>9                       B.a≥9         

C.a>6                       D.a≥6

4. 方程组则的值为                        (   )

A.          B.        C.-              D.-

5.已知对任意的实数，，代数式9x-y=m(x-y)+n(4x-y)恒成立，下列说法正确的是                                                       (   )

A.m+n=1                    B.m+n=－1    

C.m－n=1                   D.m－n=－1

6.设A={x|x=,k∈N }，B＝{x|x≤10,x∈Q}，则A∩B＝           (   )

A.{0,3,7}                    B.{1,4,6}     

C.{0,4,7,16}                  D.{1,4,6,9}    

7. 已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0的两根为x1,x2,且两根的平方和比两根之积大40，则m值为                                     (   )

A.-2或18     B.2或-18       C.-2      D.-18

8.对于任意两个数x,y（x，y∈N*），定义某种运算“◎”如下：

①当或时，x◎y＝x+y；

②当或时，x◎y＝xy．

则集合A＝{(x，y)|x◎y＝10}的子集个数是                      (   )

  A.211   B.212       C.213         D.214     

二、多选题（本大题共4小题，共20分,在每小题有多项符合题目要求）

9.下列说法中，正确的是（   ）

A.{(x,y)|x-y=1}{(x,y)|(x-y)2=1}        

B. “x>2且y>3”是“x+y>5”的必要条件                    

C.“x=2”是“x2-2x=0”的充分条件          

D.若a>b>0，m>0，则>

10.下列命题中正确的是（     ）

A.当x>0时，x+的最小值为2          

B.当x>0时，y=-x-的最大值为-2

C. x+的最小值为2       

D.y=的最小值为3

11.x,yR,且>>0,x+y=2,则下列不等式中一定成立的是           (   )

A.x>y         B.0<x<1       B.+>2       C.2y>x2+y2      

12.设a∈R，关于x，y的方程组，下列命题中是真命题的是(    )

1. 存在a，使得该方程组有无数组解； B.对任意a，该方程组均有一组解；

C.对任意a，使得该方程组有无数组解；D.存在a，该方程组均有一组解.

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13.已知A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x||x﹣1|＜1}，全集U＝R，则A∩(CUB)

＝　       　.（用区间表示）

14. 现在要用一段长为的篱笆，围成一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙长.要使这个矩形菜园的面积最大，则面积的最大值为       m2.    

15. 小李在阅读教材时，看到“任意有理数可以写成两个整数的比.即xQ,m,nZ,且n0使x=”

小李思考：整数和有限小数可化为分数，如：

3===…；1.2=1+==；那么无限循环小数如何化成分数呢？

小李想到如下方法：

将化成分数，可设其小数部分为x，即=3+x，两边同乘10可得到：

=30+10x，即31+x=30+10x，解方程可得x=，所以=.

应用小李的方法，则的分数形式的结果为      .(化成最简分数,即分子分母的最大公约数为1))

16.已知关于x的不等式2ax2+4x+b0的解集为{x|x=-}且a>b，则ab=       , 的最小值为      .

四、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.集合，.

(1)当时，求

(2)问题：已知       ，求的取值范围

从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）

①        ②          ③

18. 已知集合A＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，集合B＝{x|（x﹣3）（2﹣x）≥0}．

（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；

（2）设a＞0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19. (1)求不等式的 > 1解集;

(2) 求不等式的

20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

21. (1)已知，,,用反证法证明：、中至少有一个大于等于0．

(2) 已知不等式xyax2+y2对于x[1,2]，y[2,3]恒成立，求a的取值范围．

22.已知关于x的不等式（k2﹣2k﹣3）x2+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M；

（1）若M＝R，求k的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数a、b，使得M＝（-∞，a）∪（b，+∞），求实数k的取值范围；

（3）是否存在实数k，满足：“对于任意n∈N*，都有n∈M；对于任意的负整数m，都有mM”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

答案

一、1.D 2.B 3.B4.C5.A6.D7.C8.C

二、9.AC. 10.ABD  11. BCD  12.AD

三、13.答案：(-,0](3,+)   14.          15.   16.   2 ；4

四、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.

(1)因为，所以

时，

所以

(2)选①：由题意，

时，解得；

时，，解得，

综上

选②：由题意，

时，解得；

时，，解得，

综上；

选③：时，解得；

时，，解得；

综上

18. (1)AB=[2,3);AB=(1,3]

(2)(1,2)

19. (1) (1,2)U(2,4)

2. 求不等式的

20. (1)400；(2)不能获利，至少需要补贴35000元.

21.(2)a-1

22.(1)(-,-1](,+);

(2)(3, );

(3)存在，k=3.