人教版 (2019)必修 第三册第九章 静电场及其应用综合与测试单元测试达标测试

第九章　静电场及其应用

(时间：60分钟，分值：100分)

一、单选题(共8小题，每小题4分，共32分)

1．如图所示，某同学用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近一验电器的金属球(未接触)的过程中，验电器的金属箔片的张角逐渐变小，则下列说法正确的是(　　)

A．验电器原本带正电

B．此过程，自由电子从金属箔片转移到了金属小球

C．玻璃棒带电过程为感应起电

D．金属箔片张角变小是因为验电器上的电荷消失了

答案：B

2．两个完全相同的金属小球，分别带有＋3Q、－Q的电量，当它们相距r时，它们之间的库仑力是F.若把它们接触后分开，再置于相距的两点，则它们的库仑力的大小将变为(　　)

A.　　B．3F　　C．4F　　D．9F

答案：B

3．如图所示，用两根等长的细线各悬挂一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距r而平衡，若它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球的距离将(　　)

A．大于   B．等于

C．小于   D．不能确定

答案：A

4．在如图所示的电场中有M、N两点，下列说法正确的是(　　)

A．该电场是匀强电场

B．M点的电场强度比N点的大

C．同一正电荷在N点受到的电场力比M点的大

D．M点和N点的电场方向相同

答案：B

解析：匀强电场的电场线是等间距的平行线，可知该电场不是匀强电场，故A错误；M、N是同一电场中的两点，由图看出，M点电场线密，N点电场线疏，则M点电场强度大于N点电场强度，故B正确；由F＝qE可知同一正电荷在N点受到的电场力比在M点的小，故C错误；电场线的方向表示电场的方向，由图可知，M点和N点的电场方向不相同，故D错误．

5．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直．则(　　)

A．A点的电场强度大小为

B．B点的电场强度大小为E－k

C．D点的电场强度大小不可能为0

D．A、C两点的电场强度相同

答案：A

解析：正点电荷Q在A点的电场强度大小E′＝k，而匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则A点的场强大小为，故A正确；同理，点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的场强大小为E＋k，故B错误；当点电荷Q在D点的电场强度的方向与匀强电场方向相反，且大小相等时，D点的电场强度大小可以为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场与匀强电场的方向，可知，A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误．

6．下列说法错误的是(　　)

A．油罐车下拖一条铁链是利用静电

B．避雷针利用针尖放电来保护建筑物免受雷电伤害

C．静电除尘的基本原理是空气分子被强电场电离，粉尘吸附了电子而带负电，在电场力的作用下飞向筒壁，最后在重力的作用下落在筒底

D．摩擦起电和感应起电的实质是一样的，受电场力的作用使电子发生转移

答案：A

解析：油罐车下拖一条铁链是防止静电，选项A错误；避雷针利用针尖放电来保护建筑物免受雷电伤害，选项B正确；静电除尘的基本原理是空气分子被强电场电离，粉尘吸附了电子而带负电，在电场力的作用下飞向筒壁，最后在重力的作用下落在筒底，选项C正确；摩擦起电和感应起电的实质是一样的，都是受电场力的作用使电子发生转移，选项D正确．本题选择错误的，故选A.

7．(2019全国卷Ⅰ)如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)

A．P和Q都带正电荷

B．P和Q都带负电荷

C．P带正电荷，Q带负电荷

D．P带负电荷，Q带正电荷

答案：D

解析：细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性，带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确．

8．光滑绝缘水平面上有一带正电的小球正在做匀速直线运动，当小球运动到a点时突然加上一个平行水平面的电场，发现小球沿曲线abc运动且速率逐渐增大，则下列关于所加电场在b点的电场强度方向合理的是(虚线是曲线在b点的切线)(　　)

答案：C

解析：由题知，小球原来只受重力和支持力作用，加上电场后，小球运动状态的改变仅由电场力引起，因小球带正电，所受电场力方向(指向轨迹凹侧)与电场强度方向一致，又因小球速率是增加的，所以电场力方向与速度方向夹角应小于90°，故选C.

二、多选题(共4小题，每小题6分，共24分)

9．如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是(　　)

A．若仅将A、B两处点电荷的带电量同时等量地缓慢增大，则O点的电场强度增大

B．若仅将A、B两处点电荷的带电量同时等量地缓慢减小，则O点的电场强度不变

C．若仅将C处点电荷的带电量缓慢减小，则D点的电场强度减小

D．若仅将C处点电荷的带电量缓慢减小，则O点的电场强度减小

答案：BD

解析：题中A、B两个带电量为＋Q的点电荷在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于C处点电荷在O点产生的场强(不为零)，则无论是将A、B两处点电荷的带电量同时等量地缓慢增大还是同时等量地缓慢减小，O点的电场强度都是不变的．若仅将C处点电荷的带电量缓慢减小，则O点的电场强度减小，选项A错误，B、D正确．题中A、B、C三处点电荷在D点产生的场强大小相等，如图所示：

设EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x轴正方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强的矢量和为0，若仅将C处点电荷的带电量缓慢减小，则D点的电场强度将不再为零，即场强变大，选项C错误．

10．两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点．取无限远处的电势为零，一带负电的试探电荷q，在静电力作用下运动，则(　　)

A．若q从A点由静止释放，由A点向O点运动的过程中，加速度大小先减小再增大

B．若q从A点由静止释放，其到达O点速度最大，加速度为零

C．若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动

D．q由A点向O点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐减小

答案：BCD

解析：等量正电荷连线的中点O处电场强度为零，而沿OM到无穷远处的电场强度也为零，所以射线OM上有一个电场强度最大的点，由于不知道A点与最大场强处的位置关系，故将q从A点由静止释放，由A点向O点运动的过程中，加速度大小可能一直减小，也可能先增大后减小，射线OM上电场强度方向竖直向上，所以试探电荷的电场力方向竖直向下，故做加速运动，当到达O点后，电场强度为零，所以速度最大，加速度为零，A错误，B正确；电场强度在MN上是对称分布的，故根据电场力做功可知，其将以O点为对称中心做往复运动，C正确；从A到O的过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，D正确．

11．两个完全一样的带电金属小球，其中一个小球的带电荷量的绝对值是另一个的5倍，它们之间的库仑力大小是F，现将两球接触后再放回原处，它们之间库仑力的大小可能是(　　)

A.F  　B.F  　C.F  　D.F

答案：BD

解析：设一个小球的电荷量绝对值为Q，另一个小球的电荷量绝对值为5Q，接触前它们之间库仑力大小F＝k；若两小球带同种电荷，接触后再分开，两小球电荷量的绝对值均为3Q，则两球之间的库仑力大小F′＝k＝F；若两小球带异种电荷，接触后再分开，两球电荷量的绝对值均为2Q，此时两球之间的库仑力大小F″＝k＝F.选项B、D正确，A、C错误．

12．(2022广东汕尾模拟)一点电荷固定在O点，E表示该点电荷产生电场的电场强度，r表示距点电荷的距离，场强E与的函数关系如图中a所示，长时间放置后点电荷漏电，场强E与的函数关系如图中b所示．下列说法正确的是　(　　)

A．点电荷b状态的电荷量为a状态电荷量的

B．图线的斜率为点电荷的电荷量

C．同一位置，a状态的电场与b状态电场方向相同

D．同一位置，a状态的场强为b状态场强的9倍

答案：AC

解析：由点电荷电场强度公式E＝可知，E­图线的斜率为kQ，那么点电荷b状态的电荷量为a状态电荷量的，选项A正确，B错误；由图像可知，同一位置，a状态的电场与b状态电场方向相同，选项C正确；由A选项的分析可知，同一位置，a状态的场强为b状态场强的3倍，选项D错误．

三、计算题(共4小题，共44分)

13．(8分)如图所示，一均匀带电＋Q的细棒，在过点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab＝bc＝cd＝L，在a点处有一电荷量为q的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为多少(k为静电力常量)?

答案：k

解析：电荷量为q的点电荷在b处产生的电场强度为E0＝k，在b点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棒与q在b点处产生电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在b点处产生的电场强度大小为k，方向向左；根据对称性可知细棒在d处产生的电场强度大小为k，方向向右，而电荷量为q的点电荷在d处产生的电场强度为E0′＝k＝k，方向向右，所以d点处场强的大小为E＝E0＋E0′＝k.

14．(12分)如图所示，一长为L的绝缘细线下端系质量为m的金属小球，并带有－q的电荷量，在细线的悬点O处放一电荷量为＋q的点电荷．要使金属球能在竖直平面内做完整的圆周运动．求：

(1)金属球在最高点受到的库仑力多大？

(2)金属球在最高点的速度至少多大？

答案：(1)k　(2)

解析：(1)根据库仑定律得金属球在最高点受到的库仑力大小：F＝k.

(2)当小球在最高点细线拉力为零时速度最小，设最小速度为v1，根据牛顿第二定律得：

mg＋k＝m

解得v1＝.

15．(12分)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A.细线与斜面平行．小球A的质量为m、电荷量为q，小球A的右侧固定放置带电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上．求：

(1)若B球带正电且细线对A球的拉力刚好为0，则B球电量大小是多少？

(2)若B球带负电且斜面对A球的支持力刚好为0，则B球电量大小是多少？

答案：(1)　(2)

解析：(1)根据库仑定律，小球A与B之间库仑力的大小为：

F＝k

若细线上的拉力为0，小球A受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力沿斜面向下的分力与库仑力沿斜面向上的分力平衡，即：mgsin θ＝Fcos θ

联立解得：qB＝.

(2)若斜面对A球支持力刚好为零

则有：mg＝ktan θ

解得qB＝.

16．如图所示，一带负电小球质量m＝1 kg，用长度L＝1 m的绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，静止时悬线与竖直方向成θ角，且θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2.

(1)求小球所受的电场力的大小F；

(2)若仅将电场强度大小突然减小为原来的，求小球摆到最低点时的速度大小v和细线对小球的拉力大小T.

答案：(1)7.5 N　(2)1 m/s　11 N

解析：(1)小球静止时，根据平衡条件可得：F＝Eq＝mgtan θ

则电场力大小为F＝mg＝7.5 N.

(2)小球从静止摆动到最低点的过程中，根据动能定理可得：

mgL(1－cos θ)－Lsin θ＝mv2－0

解得v＝1 m/s

又因T－mg＝m

故T＝11 N.