2022.11大兴区高三上期中数学试题及参考答案
展开大兴区2022～2023学年度第一学期期中检测
高三数学参考答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | D | C | B | A | C | D | A | B | C |
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
（11）
（12）
（13）
（14）（答案不唯一，）（3分）；（2分）
（15）③④（只写对一个3分）
三、解答题（共6小题，共85分）
（16）（本小题14分）
解：（Ⅰ）= ……4分
……6分
所以，函数的最小正周期为．……8分
（Ⅱ）因为在区间大于等于零，
若，则x需满足：
， ……4分
所以的解集为． ……6分
（17）（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，
所以数列是公差为2的等差数列， 设公差为，则．……2分
又因为，所以，得． ……4分
所以． ……6分
又因为 成等比数列，
所以 ，
即，得． ……8分
（Ⅱ） 因为， ……1分
所以
……3分
……5分
……6分
（18）（本小题14分）
解：（Ⅰ）因为，
所以． ……2分
所以．
因为，所以．
所以，解得． ……4分
又因为． ……5分
所以． ……6分
（Ⅱ）若选择条件①，．
在中，因为，
因为 ，所以． ……2分
因为，
所以，解得． ……5分
所以． ……6分
所以． ……8分
若选择条件②，边上的高为．
在中，因为，边上的高为，
所以．
因为，
所以，即．
因为，，所以为锐角或钝角，不唯一确定．
若选择条件③，
方法一：
因为，
所以，即．
因为,所以，．
因为，
所以．解得或（舍去）
所以．
方法二：
在中，因为，所以，即．
因为，所以，，
过作于D，即．
在中， ．
在中，．
所以．
所以．
（19）（本小题14分）
解：（I）因为，
所以． ……2分
令，因为，所以， ……4分
即，
因为 ，所以．
所以函数的导函数的零点为. ……7分
（II）由（I）当变化时的变化情况如下表：
- | 0 | + | |
单调减 | 极小值 | 单调增 |
……3分
当时，有最小值为． ……5分
因为，，
所以 当时，有最大值为； ……7分
（20）（本小题15分）
解：（Ⅰ），所以，
， ……2分
所以切线斜率为，又切点为，
所以切线方程为． ……4分
（Ⅱ）， ……1分
因为函数在区间上单调递增，
所以当时，恒成立，即恒成立，
即恒成立． ……2分
又，
当且仅当，即时，有最小值，
所以． ……5分
经检验，时，函数在区间上单调递增，
所以实数的取值范围是．
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知，在区间上单调递增，
且，所以在上恰有一个零点． ……2分
当时，令，得，
，故设两根为，
因为且，所以，
与的情况如下：
0 | 0 | ||||
| 增 | 极大 | 减 | 极小 | 增 |
因为，所以且，
又当时，，
取，有，
再取，有．
所以函数在区间，各有一个零点，且，共3个零点；
……6分
综上，当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为3．
（21）（本小题14分）
解：（Ⅰ）数列为：4，16，28，40，其和为4+16+28+40=88．……4分
（Ⅱ）（i）值的大小关系为：． ……1分
证明：数列是4阶等差数列，设的公差为，
由题意，
，
得：． ①
，
，
得： ． ②
，
，
得： ． ③
由①②③得． ……5分
（ii）由（1）设，
由题：,
，
所以，．
，
所以，．
，
所以当时，，
=，
所以当时，．
，
所以当时，．
综上，,数列是等差数列． ……5分
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