2022.11大兴区高一期中数学试卷

大兴区2022~2023学年度第一学期期中检测试卷

高一数学

                                   2022.11

2022.4

第一部分 （选择题   共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，则

（A）             （B）

（C）                    （D）

（2）命题“，”的否定是

（A），         （B）， 

（C）， （D），

（3）已知函数若，则实数的值为

（A）                       （B）或 

（C）或 （D）

（4）下列函数中，定义域和值域不相同的是

（A）                  （B）   

（C）                     （D）

（5）如果，且，那么下列不等式中一定正确的是(　　)

（A）　                   （B）

　（C）　　　              （D）

（6）“”是“”的

（A）充分而不必要条件            （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件                  （D）既不充分也不必要条件

（7）已知f(x)＝x2－(m＋2)x＋2在区间[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是

（A）　                 （B）

（C）　　　    （D）

（8）给出下列个不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－2＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以使x2＜1成立的一个充分条件的所有序号为

（A）①                       （B）②③

（C）②④                     （D）①④

（9）已知f(x)为定义在R上的奇函数，且，当时，，则当时，的所有解的和为

（A）   （B）

（C）   （D）

（10）有米长的钢材，要做成如图所示窗户的窗框：上半部分为四个全      等的扇型组成的半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，则窗户面积的最大值为

（A）　　　　　           　（B）　

（C）                   （D）　　

第二部分 （非选择题   共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）函数的定义域为_________．

（12）设集合，，若，则_________．

（13）若，并且，则由小到大的顺序排列是_____．

（14）已知函数的定义域为.能够说明“若在区间上的最大值为，则是增函数”为假命题的一个函数是_____．

（15）已知非空集合满足：，．对于函数给出下列结论：

① 存在非空集合对，使得没有最小值；

② 不存在非空集合对，使得为奇函数；

③ 存在唯一非空集合对，使得为偶函数；

④ 存在无穷多非空集合对，使得方程无解．

其中，所有正确结论的序号为_________．  

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题14分）

    已知集合，，且．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，求m的取值范围．

（17）（本小题14分）

已知函数，且.

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）判断的奇偶性，并说明理由；

（Ⅲ）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明．

（18）（本小题14分）

一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用年后需要的维护费总计万元，该设备每年创造利润50万元．

（Ⅰ）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？

（Ⅱ）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？

（19）（本小题14分）

已知是R上的奇函数，且当时，.

（Ⅰ）作出函数的图象(不用列表)，并指出它的单调递增区间；

（Ⅱ）求当时，f(x)的解析式；

（Ⅲ）讨论关于的方程的解的个数．（直接写出结论）

（20）（本小题14分）

已知函数．

（Ⅰ）若是偶函数，求的最值；

（Ⅱ）求关于的不等式的解集．

（21）（本小题15分）

已知含有限个元素的集合是正整数集的子集，且中至少含有两个元素.若是由中的任意两个元素之和构成的集合，则称集合是集合A的衍生集.

（Ⅰ）当时，写出集合A的衍生集B；

（Ⅱ）若A是由4个正整数构成的集合，求其衍生集B的元素个数的最小值；

（Ⅲ）判断是否存在5个正整数构成的集合A，使其衍生集，并说明理由．