四川省遂宁市市城区重点中学2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，能判定EB∥AC的条件是(    )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD

C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC

2．下列实数中，有理数是（　　）

A． B． C．π D．

3．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（　　）

A．2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

4．若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（　　）

A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或4

5．下面调查中，适合采用全面调查的是（　　）

A．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”

B．对你安宁市食品安全合格情况的调查

C．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查

D．对你所在的班级同学的身高情况的调查

6．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

7．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°

9．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）

A． B． C． D．

10．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（　　）

A．116 B．120 C．121 D．126

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_________．

12．分解因式：__________．

13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为_____．

14．据国家旅游局数据中心综合测算，2018年春节全国共接待游客3.86亿人次，将“3.86亿”用科学计数法表示，可记为____________．

15．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．

16．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

17．若分式的值为零，则x的值为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

19．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

20．（8分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

21．（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ①                   图②

22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．

23．（12分）已知关于x的一元二次方程为常数．

求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

若该方程一个根为5，求m的值．

24．（14分）已知.

（1）化简A；

（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；

C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确；

D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

2、B

【解析】
实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，等，很容易选择．

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、无限循环小数为有理数，符合；
C、为无理数，故本选项错误；
D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有、根式下开不尽的从而得到了答案．

3、B

【解析】
由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．

【详解】

解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．

4、D

【解析】
直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵x是1的相反数，|y|=3，

∴x=-1，y=±3，

∴y-x=4或-1．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．

5、D

【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；

B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；

C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；

D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；

故选D．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、A

【解析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，

综上所知这个几何体是圆柱．

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

7、D

【解析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】

当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．

8、D

【解析】

已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．

9、A

【解析】

【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.

【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，

如图所示：

故选A．

【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．

10、C

【解析】
根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．

【详解】

甲所写的数为 1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为 1，6，11，16，…，

设甲所写的第n个数为49，

根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，

整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，

解得：n＝21，

则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，

故选：C．

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（-1, -6）

【解析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．

【详解】

∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，
∴点A2的坐标是：（-1，-6）．
故答案为：（-1, -6）．

【点睛】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

12、3（m-1）2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.

故答案为：3（m-1）2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.

13、1．

【解析】
根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO、OM、AM即可解决问题．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，

∴

∵AO=OC，

∴

∵AO=OC，AM=MD=4，

∴

∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．

故答案为:1．

【点睛】

本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．

14、3.86×108

【解析】

根据科学记数法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）形式可得：

3.86亿=386000000=3.86×108.

故答案是：3.86×108.

15、18或21

【解析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

16、1

【解析】

试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．

17、1

【解析】

试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

考点：分式的值为零的条件．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

19、（1）证明见解析（2）3

【解析】
（1）连接，由为的中点，得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；

（2）连接，由勾股定理得到，根据切割线定理得到，根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，即可得到结论.

【详解】

相切，连接，

∵为的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴直线与相切；

方法：连接，

∵，，

∵，

∴，

∵是的切线，

∴，

∴，

∴，

∵为的中点，

∴，

∵为的直径，

∴，

∴．

方法：∵，

易得，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.

20、（1）甲种服装最多购进75件,（2）见解析.

【解析】
（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；

（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．

【详解】

（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75

答：甲种服装最多购进75件,

（2）设总利润为W元，

W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）

即w=（10-a）x+1．

①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，

∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；

②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；

③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．

当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．

21、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.

【解析】
（1）根据点的实际意义可得；

（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.

【详解】

（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.

（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），

故设函数关系式为W＝kt＋0.3.

又因为函数图象经过点（1.5，0.9），

代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.

故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.

当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），

即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.

22、（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）连接OE、OB、OC．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；

（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；

（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．

试题解析：（1）直线l与⊙O相切．理由如下：

如图1所示：连接OE、OB、OC．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE．

∴．

∴∠BOE=∠COE．

又∵OB=OC，

∴OE⊥BC．

∵l∥BC，

∴OE⊥l．

∴直线l与⊙O相切．

（2）∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF．

又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，

∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．

又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，

∴∠EBF=∠EFB．

∴BE=EF．

（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1．

∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，

∴△BED∽△AEB．

∴，即，解得；AE=，

∴AF=AE﹣EF=﹣1=．

考点：圆的综合题．

23、（1）详见解析；（2）的值为3或1．

【解析】
（1）将原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）将x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【详解】

证明：原方程可化为，

，，，

，

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

解：将代入原方程，得：，

解得：，．

的值为3或1．

【点睛】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度．关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

24、（1）；（2）-. 

【解析】
（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；

（2）根据根与系数的关系即可得出结论．

【详解】

（1）A=﹣

=

=；

（2）∵a，b 是方程的两个根，∴a+b=4，ab=－12，∴．

【点睛】

本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键．