2021-2022学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2021-2022学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.    下命题中，是真命题的是(    )

A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形
D. 两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形

4.    在菱形中，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

5.    若函数是一次函数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为(    )

A.
B.
C.
D. 无法计算

7.    点，点是一次函数图象上两点，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

8.    甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相等；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数每分钟输入汉字个为优秀；甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    若函数与函数的图象交点在第四象限，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形连结，相交于点、与相交于点若，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 化简的结果是______．
12. 防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中测量名学生的体温，结果如下：，，，，，，单位：这组数据的众数是______．
13. 在平行四边形中，比大，则______
14. 直线和如图所示，则关于的不等式的解集是______．

15. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离米与甲出发的时间分之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有______填序号

16. 如图，将正方形沿折叠，落在边上的点处，若，，则折痕的长是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    如图，一次函数的图象经过点和点．
    求出这个一次函数的解析式；
    求出当时的函数值．

19. 本小题分
    国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示，其中分组情况是：
    组：；组：；组：；组：
    请根据上述信息解答下列问题：
    组的人数是______；
    本次调查数据的中位数落在______组内；
    若该市辖区内约有名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？

20. 本小题分
    如图，四边形是菱形，，交于点，于点．
    若对角线，，求的长；
    连，求证：．

21. 本小题分
    如图，在正方形的网格中，点，，都在格点上，点为与网格线的交点，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中画图．
    如图，找格点，使；
    如图，在上画点，使；
    如图，在画点，使．
     
22. 本小题分
    某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式，设一个月内使用移动电话主叫的时间为分钟，方式一，方式二的月使用费用分别为元，元，两种计费方式被叫均免费．其中方式一月使用费详情见下表，方式二的月使用费元与主叫时间分钟的函数图象如图所示．

根据题意填表：
表格一：

表格二：

结合图象信息，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
选用哪种计费方式花费少直接写出结果即可．

23. 本小题分
    【问题背景】如图，为的边上的一点，，过点作，且，连接，求证：≌；
    【变式迁移】如图，在中，，平分，点在上，且，若点分别到，的距离之比为，求证：；
    【拓展创新】如图，在中，，，，，分别是，上的点，且，直接写出的最小值．
24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知，，且．
    求点和的坐标；
    已知点，连接，过点作的垂线交轴于点设线段的长为，直接写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
    如图，平移线段至直线上，得到线段，是的中点．直接写出四边形的周长的最小值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、，故是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、四个角相等的菱形是正方形，正确，是真命题，符合题意；
D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形、矩形及正方形的判定方法，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】解：在菱形，
．
，．
故选：．
利用菱形的性质和等腰三角形的性质即可求解．
本题运用了菱形的性质和等腰三角形的性质的知识点，运用知识准确计算是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，且，
解得且，
所以，．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为：，
正方形的面积为：；
在中，，，
则．
故选：．
小正方形的面积为的平方，大正方形的面积为的平方．两正方形面积的和为，对于，由勾股定理得长度已知，故可以求出两正方形面积的和．
本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，点是一次函数图象上两点，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【解答】
解：从表中可知，平均字数都是，正确；
甲班的中位数是，乙班的中位数是，比甲的多，而平均数都要为，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确．
都正确．
故选：．
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．  

9.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
即两函数的交点坐标是，
函数与函数的图象交点在第四象限，
，
解得：，
故选：．
先解方程组，求出方程组的解，得出两函数交点的坐标，根据点所在的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了两直线相交于平行，解不等式组等知识点，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
设，
为，的交点，
，，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，
，
，
，
．
故选：．
先证明≌，得出设，则，，再由勾股定理得出，即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简．
 

12.【答案】 

【解析】解：这组数据中出现次数最多，有次，
所以这组数据的众数为，
故答案为：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：四边形是平行四边形，
，
则，
又，
，，
．
故答案为：．
根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为，难度一般．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据图象，可知关于的不等式的解集是，
故答案为：．
根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可得：甲步行速度米分，故正确；
设乙速度为：米分，
由题意得：，
解得：．
乙的速度为米分．
乙走完全程的时间分，
故正确．
由图可知，乙追上甲的时间为：分，
故错误．
乙到达终点时，甲离终点的距离是：米，
故正确．
正确的结论有．
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于，连接，则四边形是矩形，

，
，
将正方形沿折叠，
，，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作于，连接，则四边形是矩形，由折叠的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，求出，由勾股定理可求出答案．
本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】先化简，再算除法与乘法，最后算加减即可；
先化简，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：将，代入得，
解得，
．
把代入得． 

【解析】将，代入求解．
将代入解析式求解．
本题考查待定系数法求函数解析式，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
 

19.【答案】    
达国家规定体育活动时间的人数约占．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有人． 

【解析】

解：根据题意有：组的人数为；
根据中位数的概念，中位数应是第、人时间的平均数，分析可得其均在组，故调查数据的中位数落在组；
见答案

【分析】
根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算组的人数；
根据中位数的概念，中位数应是第、人时间的平均数，分析可得答案；
首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．  

20.【答案】解：四边形是菱形，
，，，
，，
，，
，
，
；
证明：，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
． 

【解析】由勾股定理求出，根据菱形的面积公式可得出答案；
由菱形的性质及三角形内角和定理可得出答案．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 

21.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可；
构造直角三角形，利用在直角三角形斜边中线的性质解决问题即可；
构造直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】           

【解析】解：方式一，
根据题意：当时，；
当时，；
时，；
时，；
填表如下：据题意填表：
表格一：

方式二，
填表如下：

故答案为：；；；；；．
解：根据题意：当时，；
当时，设，
把，代入得：
，
解得．
当时，
．
当时方式一花钱少；
当时，若两种方式费用相同，则当，
解得：，
即当，两种方式费用相同，
当时，方式一花钱少，
当时，方式二花钱少．
当时，，
方式二花钱少．
综上所述，当时，方式一花钱少；当时，方式二花钱少；当的值为时，两种方式费用相同．
根据两种方式的收费标准进行计算即可；
分两种情况，利用待定系数法即可求解；
分别求出几种情况下时的取值范围，根据的取值范围即可选择计费方式．
此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意分段得出函数解析式是解决问题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；

证明：如图，过点作交的延长线于，过点作于点，于点，连接．

，
，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如图中，作，使得，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接．

，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
由可知，≌，
，
，
的最小值为． 

【解析】根据证明三角形全等；
如图，过点作交的延长线于，过点作于点，于点，证明，再利用面积法证明即可；
如图中，作，使得，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接解直角三角形求出，证明，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．
 

24.【答案】解：，
，
解得，
，；
点，
点在直线上，
如图，当时，过点作轴，过点作轴交于点，与交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
；
如图，当时，过点作轴，过点作轴交于，与交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
如图，当时，过点作轴，过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
；
如图，当时，过点作轴，过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
；
综上所述：且或；
，，
，
，是的中点，
，
，
作点关于直线的对称点，过点作，过点作，
四边形是平行四边形，
，
，
当、、三点共线时，四边形的周长最小，
设，
的中点为，
在直线上，
，
过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
联立解得，，
，
，
，
，
四边形的周长最小值为． 

【解析】由非负数的性质求出，，即可得出点和的坐标；
由题意可知点在直线上，分四种情况讨论：当时，当时，当时，当时，分别构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解即可；
作点关于直线的对称点，过点作，过点作，则四边形是平行四边形，当、、三点共线时，四边形的周长最小，求出点，再由，根据平移的性质求出，可求，再求四边形的周长最小值即可．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离，三角形全等的判定及性质是解题的关键．