2021-2022学年西藏那曲市聂荣县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年西藏那曲市聂荣县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。）

1.    下列各式中，是二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

3.    已知二次根式，当时，此二次根式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列选项中的运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    下列二次根式中，与能合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    已知：是整数，则满足条件的最小正整数的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    已知，，是某三角形的三边，满足，则此三角形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

11. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 规定，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分。）

13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 当时，二次根式的值为______．
15. 计算：______，的结果是______．
16. 已知与最简二次根式是同类二次根式，则的值是______．
17. 若直角三角形两边分别是和，则第三边是______ ．
18. 如图，在▱中，，，，交于点，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共66分。）

19. 计算：．
20. 计算：．
21. ．
22. 计算：．
23. 计算：．
24. 如图，平行四边形中，对角线、相交于点，，，，求的长．

25. 如图，一木杆在离地处断裂，木杆顶部落在离木杆底部米处即米，已知木杆原长米，求木杆断裂处离地面的高度．

26. 如图，在▱中，点是边中点，与的延长线交于点求证：．

27. 已知：如图，在四边形中，，，为对角线上两点，且，．
    求证：四边形为平行四边形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是二次根式，错误；
B、是二次根式，正确；
C、不是二次根式，错误；
D、不是二次根式，错误；
故选：．
根据二次根式的定义判断即可．
本题考查了二次根式的定义：形如叫二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：且，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当时，原式，
故选：．
将的值代入二次根式，然后利用二次根式的性质化简求解．
本题考查二次根式的化简，题目比较简单，理解二次根式的性质是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：．
各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
此题考查了同类二次根式，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，故选A．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
本题考查二次根式的运算和化简，属于容易题．
 

8.【答案】 

【解析】解：是整数，
最小正整数的值是：．
故选：．
首先化简二次根式进而得出的最小值．
此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，，，
解得，，，
，
该三角形是直角三角形，
此三角形的面积为：，
故选：．
根据，可以得到、、的值，然后根据勾股定理的逆定理可以判断三角形的形状，再根据三角形的面积底高计算即可．
本题考查勾股定理的逆定理、非负数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是求出、、的值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．
根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故A错误；
B、，能构成直角三角形，故B正确；
C、，不能构成直角三角形，故C错误；
D、，不能构成直角三角形，故D错误．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：如图所示：
，
．
故选C．
根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．
本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题首先注意按规定进行计算，同时要熟悉平方差公式和完全平方公式．
相当于，相当于，根据规定列出算式，再分母有理化，利用乘法公式计算．
【解答】
解：根据规定，原式．
故选：．  

13.【答案】且 

【解析】解：由题意得：
且，
且，
故答案为：且．
根据分式的分母不能为，以及二次根式进行计算即可解答．
本题考查了分式，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为，以及二次根式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，二次根式．
故答案为：．
直接把的值代入进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
 

15.【答案】   

【解析】解：，
．
故答案为：，．
利用二次根式的乘除法的法则及化简的法则进行求解即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
与最简二次根式是同类二次根式，
，
解得：，
故答案为：．
先化简，根据同类二次根式的定义得出，求出方程的解即可．
本题考查了二次根式的性质，同类二次根式，最简二次根式和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：设第三边为，
若是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：
，
；
若是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：
，
；
第三边的长为或．
故答案为：或．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
故BD．
故答案为：．
由，，，由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长，即可得出的长．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意掌握数形结合思想的应用．
 

19.【答案】解：原式

． 

【解析】利用平方差公式和完全平方公式解答．
此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】先进行二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

21.【答案】解：原式，
． 

【解析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式、二次根式的加减法则等知识点的应用，能运用法则进行计算是解此题的关键，主要培养了学生的计算能力．
 

22.【答案】解：

． 

【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

23.【答案】解：原式

． 

【解析】先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质计算，再利用绝对值和完全平方公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

24.【答案】解：▱的对角线与相交于点，
，，，
，，
，
，
，
．
故BD的长为． 

【解析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：设木杆断裂处离地面的高度为米，由题意得
，
解得米．
答：木杆断裂处离地面的高度为米． 

【解析】设木杆断裂处离地面的高度为米，由题意得，求出的值即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
又点在的延长线上，
，
．
点是边的中点，
．
在与中，
，
≌，
． 

【解析】先由全等三角形的判定定理，可证明≌，由此可得．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．
 

27.【答案】证明：，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】首先证明≌可得，再由条件可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形为平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．