2023届新高考高三物理一轮复习学案13 实验四 探究加速度与物体受力 物体质量的关系

实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系

实验知识·自主回顾

一、实验目的

1．学会用控制变量法研究物理规律。

2．学会灵活运用图像法处理物理问题。

3．探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。

二、实验原理

如图所示，在探究加速度a与合力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系；再控制小盘和盘中砝码的质量m不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与质量M的关系。

三、实验步骤

(1)称量质量：用天平测量小盘的质量和小车的质量M。

(2)安装器材：按图把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。

(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车匀速下滑。这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力沿斜面向下的分力平衡。

(4)小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带，编上号码。

(5)保持小车的质量M不变，改变小盘和盘中砝码的质量m，重复步骤(4)。

(6)保持小盘和盘中砝码的质量m不变，改变小车质量M，重复步骤(4)。

四、数据处理

(1)在“探究加速度与力的关系”实验中，以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立坐标系，根据各组数据在坐标系中描点。如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比；

(2)在“探究加速度与质量的关系”实验中，“a与M成反比”实际上就是“a与成正比”，以a为纵坐标、以为横坐标建立坐标系，如果a－图线是一条过原点的直线，就能判断a与M成反比——“化曲为直”法。

注意：两个图像斜率的物理意义：a－F图线的斜率表示小车和车中砝码质量的倒数，即；a－图线的斜率表示小车受到的合力，即小盘和盘中砝码的重力mg。

五、注意事项

(1)平衡摩擦力中的“不重复”：平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。

(2)操作中的“一先一后一按”：每次开始时小车应靠近打点计时器，并先接通电源，后放开小车，且应在小车碰到滑轮前按住小车。

(3)作图中的“拟合与舍弃”：要使尽可能多的点在一条直线上，不在直线上的点也要尽可能均匀地分布在直线的两侧，遇到个别偏差较大的点应舍去。

六、误差分析

(1)因实验原理不完善引起误差。以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a；以小车为研究对象得F＝Ma；求得F＝·mg＝·mg<mg。

本实验用小盘和盘中砝码的重力mg代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和盘中砝码的重力。小盘和砝码的总质量越小，由此引起的误差就越小。

(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会产生误差。

核心考点·重点突破

考点一　教材原型实验

例1 (2021·江苏高三专题练习)用如图所示的装置探究加速度与质量的关系，把右端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度平衡摩擦力。

(1)下列实验操作中正确的有BD。

A．先释放小车后接通电源

B．调整定滑轮使细线与长木板平行

C．平衡摩擦力时必须移去纸带

D．平衡摩擦力时必须移去托盘和砝码

(2)某次实验打出的一条纸带如图乙所示，测得计数点1、2、3、4与0计数点间的距离分别为x1＝3.60 cm、x2＝9.61 cm、x3＝18.01 cm、x4＝28.81 cm。已知打点计时器打点周期为0.02 s，相邻计数点间有四个打点未画出，则小车的加速度a＝2.40(2.39～2.41均算对) m/s2(结果保留三位有效数字)。

(3)实验中保持托盘和砝码的总质量不变，改变小车和车内沙子的总质量M，进行实验打出纸带，算出相应的加速度a，数据如下表所示，请在图丙中根据描出的点作出a－图像图见解析；由图像可得出的结论是合力一定时，当托盘和砝码的总质量远小于小车和车内沙子的总质量M时，小车和车内沙子的加速度a与质量M成反比。

(4)某小组在实验中作出－M图像如图丁所示，图像斜率的物理意义是托盘和砝码的总重力的倒数；若图像纵截距为b，斜率为k，则托盘和砝码的总质量m＝(用字母b、k表示)。

[解析]　 (1)应先通电再释放小车，A错误；调整定滑轮使细线与长木板平行，以保证小车在运动过程中合力不变，B正确；平衡摩擦力时必须连接纸带，C错误；平衡摩擦力时必须移去托盘和砝码，用小车重力沿板向下的分力来平衡摩擦力，D正确。

(2)小车的加速度a＝＝2.40 m/s2。

(3)图像为

合力一定时，当托盘和砝码的总质量远小于小车和车内沙子的总质量M时，小车和车内沙子的加速度a与质量M成反比。

(4)根据牛顿第二定律可知，图像斜率的物理意义是托盘和砝码的总重力的倒数。

当M＝0时，有g＝，根据斜率的含义有k＝，

联立解得m＝。

方法技巧验证牛顿运动定律实验误差分析

(1)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，在a－F图像横轴上有截距；

(2)平衡摩擦力过度，在a－F图像纵轴上有截距；

(3)钩码的质量没有远小于小车及车上砝码的总质量，则图像不是直线，而会发生弯曲。

〔变式训练1〕　(2021·浙江绍兴市高三模拟)如图甲所示是探究加速度与力关系的实验装置，

实验步骤：

a．把长木板放在桌面上，固定好打点计时器，装好纸带和小车，再调节木板的倾斜程度，平衡摩擦力；

b．已知砝码盘和每个砝码的质量均为5克，将5个砝码放到小车上，并把小车用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连，打开电源，释放小车，得到第一条纸带，算出小车的加速度a1；

c．取小车上的一个砝码放入砝码盘中，打开电源，释放小车，得出第二条纸带，同时算出小车的加速度a2；

d．依次重复上述c操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘中；

e．描点分析加速度与力的关系得到如图乙所示。

(1)图乙中横坐标F表示为B。

A．砝码的重力 B．砝码和砝码盘的重力

(2)该实验方案是否必需保证砝码和砝码盘的质量远小于小车和车上砝码的质量？否(填“是”或“否”)

(3)依据图乙可计算出小车的质量为178 g(结果保留三位有效数字)。

[解析]　(1)根据实验装置图可知，图像过原点，已经平衡了摩擦力，所以小车所受到的合力为砝码和砝码盘的重力的大小，即图乙中横坐标F表示砝码和砝码盘的重力。故选B。

(2)本次实验小车的质量和砝码和砝码盘的质量同时改变，当砝码都在小车上时，对整体受力分析可得mg＝(M＋6m)a

当有一个砝码放在砝码盘的时候2mg＝(M＋6m)a

因此以整体为研究对象，可以看到砝码和砝码盘的质量就是合力，所以该实验方案不需要保证砝码和砝码盘的质量远小于小车和车上砝码的质量。

(3)以整体受力分析可得F＝(M＋6m)a，可得M＋6m＝＝，

解得M＝178 g。

考点二　实验拓展创新

例2 (2021·陕西宝鸡市高三一模)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙两同学设计了如图所示的实验装置。其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。

(1)实验时，一定要进行的操作是AC；

A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力

B．用天平测出砂和砂桶的质量

C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数

D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M

(2)甲同学在实验中得到如图所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为2.00 m/s2(结果保留三位有效数字)；

(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a—F图像(如图)是一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为C；(填写字母)

A．　 B．－m0

C．－m0　 D．

(4)乙同学根据测量数据作出如图所示的a—F图线，该同学做实验时存在的问题是D。(填写字母)

A．先释放小车，后接通电源

B．砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M

C．平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫的过高

D．没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

[解析]　(1)用力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故A正确；拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使小桶(包括砂)的质量远小于小车的总质量，故B、D错误；使用打点计时器时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C正确。

(2)根据匀变速直线运动推论Δx＝aT2，依据逐差法，可得

a＝＝2.00 m/s2。

(3)由牛顿第二定律，对小车分析有2F＝(M＋m0)a，整理得a＝F，

由图像得k＝，解得M＝－m0，故选C。

(4)如图所示，当拉力达到一定数值时才产生了加速度，说明没有平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力，故选D。

〔变式训练2〕　(2021·陕西榆林月考)在探究物体的加速度与物体所受外力的关系实验中，如图甲所示，在水平放置的气垫导轨上有一质量为M的带有方盒的滑块，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过定滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有6个钩码，设每个钩码的质量均为m，且M＝4m。

甲

(1)用游标卡尺测出滑块上的挡光片的宽度，示数如图乙所示，则宽度d＝0.520 cm。

乙

(2)某同学打开气源将滑块由静止开始释放，滑块上的挡光片通过光电门的时间为t，则滑块通过光电门的速度大小为(用题中所给字母表示)。

丙

(3)若每次实验时将1个钩码移放到滑块上的方盒中，且移动后都从同一位置释放滑块，设挡光片与光电门间的距离为L，细线端所挂钩码的个数为n，测出多组数据，请在图丙中绘出n－图像。

[答案]　

(4)绘出n－图像后，若图线斜率为k，则测得当地重力加速度为(用题中所给字母表示)。

[解析]　(1)游标卡尺的主尺读数为5 mm，游标尺读数为0.05×4 mm＝0.20 mm，则最终读数为5.20 mm＝0.520 cm。

(2)极短时间内的平均速度等于瞬时速度大小，则滑块通过光电门的速度大小v＝。

(3)由滑块通过光电门的速度大小v＝，根据v2＝2aL，得2＝2aL。

因为a＝＝，联立解得

n＝·，则n－图像是一条过原点的倾斜直线，如图所示。

(4)图像的斜率k＝，解得g＝。

考点三　教材实验拓展——测定动摩擦因数

例3 (2021·河南三门峡期中)如图所示为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：

①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d＝0.950 cm；用刻度尺测量两光电门中心线之间的距离s；

②调整轻滑轮，使细线水平；

③让物块从光电门A的左侧由静止释放，分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；

④多次重复步骤③，求a的平均值；

⑤根据上述实验数据求出物块与水平桌面间动摩擦因数μ。

回答下列问题：

(1)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝。

(2)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝。

(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，由此测得的μ偏大(填“偏大”或“偏小”)；这一误差属于系统误差(填“偶然误差”或“系统误差”)。

[解析]　(1)物块经过A、B两点时的速度分别为vA＝，vB＝，

由匀变速直线运动速度与位移关系得v－v＝2as，

解得a＝。

(2)以重物和物块组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得mg－μMg＝(M＋m)，解得μ＝。

(3)如果滑轮略向下倾斜，使细线没有完全调节水平，则物块对桌面的正压力偏大，测得的加速度偏小，根据动摩擦因数的表达式知，动摩擦因数测量值偏大，该误差是由于实验装置存在问题引起的，属于系统误差。

2年高考·1年模拟

1．(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sin α＝0.34，cos  α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1,2,3,4,5)，如下表所示。

由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为0.43 m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为0.32。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)

[解析]　根据逐差法有a＝，

代入数据可得小铜块沿斜面下滑的加速度大小a≈0.43 m/s2，

对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有mgsin α－μmgcos α＝ma，

代入数据解得μ≈0.32。

2．(2021·湖南高考)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：

(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝1.02 cm；

(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；

(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；

(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；

(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：

根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是0.343 m/s2(保留三位有效数字)。

[答案]　见解析图

[解析]　(1)垫块的厚度为h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。

(5)绘制图线如图；

根据mg·＝ma，可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率

k＝＝，解得a＝0.343 m/s2。

3．(2020·课标Ⅱ)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示，一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。

令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590 m，下降一段距离后的高度h＝0.100 m；由h0下降至h所用的时间t＝0.730 s。由此求得小球B加速度的大小为a＝1.84 m/s2(保留3位有效数字)。

从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0 g和150.0 g，当地重力加速度大小为g＝9.80 m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝1.96 m/s2(保留3位有效数字)。

可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：滑轮的轴不光滑或滑轮有质量。

[解析]　本题通过连接体的运动考查测量加速度实验的数据处理、误差分析。由题意可知，小球B的质量大于小球A的质量，所以小球B下落，小球A上升，A、B小球做匀变速直线运动，两小球的加速度大小相同，由匀变速直线运动规律可知h0－h＝at2，解得a≈1.84 m/s2；由实验室提供的数据获得小球A、B的质量，结合牛顿第二定律有mBg－mAg＝(mA＋mB)a′，可得a′＝＝1.96 m/s2，比实验所测得的实际加速度大，除实验中的偶然误差外，还会存在阻力的作用，可能是滑轮有质量或滑轮的轴不光滑(合理即可)。

4．(2020·山东，13)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测量重力加速度，进而间接测量海拔高度。某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的大小。实验步骤如下：

(ⅰ)如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的刻度尺(图中未画出)。

(ⅱ)调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能。将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块沿木板向下做加速直线运动的情况。然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据。

(ⅲ)该同学选取部分实验数据，画出了－t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2。

(ⅳ)再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验。

回答以下问题：

(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示。由图像可得到，物块过测量参考点时速度的大小为0.32或0.33 m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大小为3.1m/s2。(结果均保留2位有效数字)

(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为9.4 m/s2。(结果保留2位有效数字，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.80)

[解析]　(1)根据L＝v0t＋at2可得

＝2v0＋at，

则由－t图像可知

2v0＝65×10－2 m/s，

则v0＝0.33 m/s

a＝k＝ m/s2＝3.1 m/s2。

(2)由牛顿第二定律可知

mg sin θ－μmgcos θ＝ma，

即a＝gsin θ－μgcos θ

当θ＝53°时a＝5.6 m/s2，即

gsin53°－μgcos53°＝5.6，

当θ＝37°时a＝3.1  m/s2，即

gsin37°－μgcos37°＝3.1，

联立解得

g＝9.4 m/s2。

5．(2022·江苏淮安市高三月考)某实验小组利用图甲装置“探究加速度与力、质量的关系”，操作步骤如下：

①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；

②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；

③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图探究加速度和力的关系。

(1)实验获得如图乙所示的纸带，计数点A、B、C、D、E间均有四个点未画出，则在打D点时小车的速度大小vD＝0.38 m/s，所用交变电源的频率为50 Hz，由该纸带可求得小车的加速度a＝0.80 m/s2。(结果保留两位有效数字)

(2)实验中能(选填“能”或“不能”)把mg视为小车合力F的值，实验不需要(选填“需要”或“不需要”)满足条件M≫m。

(3)若该小组实验操作规范，随砝码盘中砝码个数的增加，作出的a－F图像最接近下图中的A。

A                B                 C

[解析]　(1)在打D点时小车的速度大小vD＝＝ m/s＝0.38 m/s，

由该纸带可求得小车的加速度a＝＝ m/s2＝0.80 m/s2。

(2)因平衡摩擦力时mg＝Mgsin θ，

而当小车加速下滑时所受的合力为F合＝Mgsin θ，

则实验中能把mg视为小车合力F的值，由于小车所受的合力等于悬挂的重物的重力，则不需要满足托盘和砝码远小于小车的总质量，即不需要满足条件M≫m。

(3)随托盘中砝码个数的增加，小车受到的合力始终等于砝码和托盘的重力，即F＝mg ，故F＝Ma ，解得a＝＝，a与F成正比，故A正确。