专题十一两条直线的位置关系（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

8.3 两条直线的位置关系（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．过点，且与直线垂直的直线的方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】的斜率为2，故直线的斜率为，因为，故直线的方程为：，即，故选D．

2．点到直线的距离是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由点到直线距离公式得，故选B．

3．过点且平行于直线的直线方程为（    ）

A．       B．        C．     D．

【答案】A

【解析】设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得，所以所求的直线方程为，故选A．

4．直线与直线间的距离等于（    ）

A．             B．            C．            D．

【答案】B

【解析】直线即为，直线即为，因为两直线平行，所以距离，故选B.

5．“”是“直线：与直线：平行”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件       C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由于，所以，当时，两直线重合，不符合题意，所以，所以“”是“直线：与直线：平行”的充要条件，故选C.

6．若直线与直线垂直， 则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为两直线垂直，所以，解得，故选D.

7．已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，得，，故直线的倾斜角为，故选D．

8．已知点到直线的距离为1，则m的值为（    ）

A．或 B．或15 C．5或 D．5或15

【答案】D

【解析】点到直线的距离为1，，解得：m=15或5，故选D.

9．若直线与平行，并且经过直线和的交点，则a，b的值分别为(    )

A．－3，－4 B．3，4 C．4，3 D．－4，－3

【答案】B

【解析】由得，由题意得，解得，故选B.

10．已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（    ）

A．       B．       C．      D．

【答案】A

【解析】∵由题意，直线：，∴ 过定点，则直线过定点，∵直线与直线垂直，则直线的斜率，∴直线的方程为，即，故选A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．过点且与直线垂直的直线方程为            .

【答案】

【解析】设与直线垂直的直线为，将代入得：，解得：，故所求直线方程为，故答案为.

12．过点且平行于直线的直线方程为            ．

【答案】

【解析】 直线 的斜率不存在， 与直线平行的直线的斜率也不存在， 过点与直线平行的直线方程为 ，故答案为.

13．点到直线的距离是             .

【答案】

【解析】由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离是，故答案为.

14．已知直线，，则与之间的距离为            . 

【答案】

【解析】变形为：，则利用平行线间距离公式可得两直线间的距离为：，故答案为．

15．已知点到直线的距离相等，则实数a的值为          ．

【答案】或

【解析】，到直线的距离相等，，解得或．

故答案为或．

16．若点和，则线段的中垂线的斜率为           .

【答案】

【解析】因点和，则直线PQ的斜率，而线段的中垂线垂直于直线PQ，则所求斜率为，所以线段的中垂线的斜率为-2，故答案为.

17．已知直线与平行，则实数a的值为           .

【答案】

【解析】，故答案为.

18．与直线垂直，且与点距离为的直线方程为           .

【答案】或

【解析】设所求直线方程为，则，即，解得或，

故所求直线方程为或．故答案为：或．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知点，点，求线段AB的垂直平分线的方程.

【答案】

【解析】解：设线段AB的垂直平分线为，因为，，所以，所以，又AB的中点为，线段AB的垂直平分线所在直线的方程为，即.

20．（6分）设直线与直线相交于一点.

（1）求点的坐标；

（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）由，解得，∴.

（2）直线的斜率为，垂直于直线的直线斜率为，则过点，且垂直于直线的直线的方程为，即.

21．（8分）已知直线的方程为，的方程为，直线与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程.

【答案】y＝－2x－2

【解析】解：由斜截式方程知，直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以kl＝－2，由题意知，l2在y轴上的截距为－2，所以直线l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2．

22．（8分）的三个顶点是，，，求：

（1）边BC上的中线所在直线的方程；

（2）边BC的垂直平分线的方程．

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）BC的中点坐标为，所以边BC上的中线的斜率为，

所以边BC上的中线所在直线的方程为.

（2）由（1）知BC的中点坐标，又，所以边BC的垂直平分线的斜率为，

所以边BC的垂直平分线的方程为．

23.（8分）在平面直角坐标系中，已知直线经过点和点.

（1）求直线的方程；

（2）若直线m与平行，且m与间的距离为3，求直线m的方程.

【答案】（1） （2）或

【解析】解：（1）由题意得直线的斜率，故直线的方程为，即；

（2）可设直线m的方程为，由题意得，解得或，故直线m的方程为或.

24．（10分）已知的顶点．

（1）求高所在直线的方程；

（2）求的面积．

【答案】（1）（2）5

【解析】解：（1）依题意可得直线的斜率由得：，，

故直线的方程为：，即：．

（2）依题意直线的方程为，，点到直线的距离，所以．