陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高二上学期第二次质量检测文科数学试题（含答案）

咸阳市高新一中2022---2023第一学期第二次质量检测  数学 文科

本试卷分 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分  时间120分钟  高二年级 

第Ⅰ卷60分

一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列语句是命题的个数为(   )

①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；

③3x－2>0；④把门关上；⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？

A．1个      B．2个       C．3个       D．4个

2.已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）

Ａ.4      Ｂ.        Ｃ.            Ｄ.

3．“ab<0”是“方程ax2+by 2 =c表示双曲线”的 （  ）

 A．充要条件  B．充分不必要条件

 C．必要不充分条件  D．非充分非必要条件

4．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（    ）

A.（0，0）    B.（2，4）    C.（，）    D.（，）

5．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（   ）

6．直线y＝x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b等于(   )

A．－1＋ln2    B．1     C．ln2    D．1＋ln2

7．函数的极值点为(  )

A．    B.    C.      D．或 

8.知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 (    )

A．          B．          C．          D．

9.函数，则       （   ）

A．为函数的极大值点            B．为函数的极小值点

C．为函数的极大值点        D．为函数的极小值点

10.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是（  ）

A．    B．    C．     D．

11．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是(     )

A．   B．   C．     D．

12．分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，   且的解集为 （    ）

 A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2）

 C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

13．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．

14．函数的极大值是_______

15．函数的单调减区间是_______.

16．函数f(x)＝xlnx(x>0)的单调递增区间是_______．

三. 解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）求下列函数的导数：

（1）（2）（3）

18．（本小题满分12分）设函数的定义域为A.   ⑴求集合. ⑵设, ,且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19．(本小题满分13分)已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

（1）求； （2）若，求的面积．

．

20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若P是椭圆C上一点，是椭圆的两个焦点，且，求的面积。

21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a、b的值．

(2)讨论函数f(x)的单调性．

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间．

(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范围．

咸阳市高新一中2022---2023第一学期第一次月考 高二数学(文科)

参考答案：

1---12   ABCD  DACB   CBDA

13. ∃x0∈R,3x－2x0＋1≤0;    14.;    15.;     16.

17.解:(1)

（2）

（3）

18．⑴∵由解得, ∴A=

⑵由⑴知,

∵是的充分不必要条件,∴∴是的真子集,∴∴的取值范围是

19. 解：（1）

又，

  ， ．       

（2）由余弦定理

得        

即：，      

20.解：（1）由题意椭圆的离心率，

∴椭圆C的方程为，

又点在椭圆上，∴，解得，

∴椭圆C的方程为。

（2）由椭圆定义知，①

有余弦定理知，

即②

联立①②得

21.解:(1)对f(x)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.

由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，

即，解得a＝1，b＝－3.

(2)由a＝1，b＝－3得

f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)

＝3(x＋1)(x－3)．

令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；

令f′(x)<0，解得－1<x<3.

所以当x∈(－∞，－1)时，f(x)是增函数；

当x∈(3，＋∞)时，f(x)也是增函数；

当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数．

22．解:(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

因为f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f′＝－a＋b＝0，解得a＝－，b＝－2，

所以f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：

所以函数f(x)的递增区间为和(1，＋∞)；

递减区间为.

(2)由(1)知，f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，当x＝－时，f＝＋c为极大值，

因为f(2)＝2＋c，所以f(2)＝2＋c为最大值．

要使f(x)<c2(x∈[－1,2])恒成立，只需c2>f(2)＝2＋c，

解得c<－1或c>2.

故c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．