2020赤峰二中,呼二中高三上学期10月联考数学试题Word含解析

呼市赤峰2020届高三校级第一次联考

数学试卷（理科）

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数（为虚数单位）等于

A.  B.

C.  D.

3. 已知向量，的夹角为，若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 观察下列等式：，，，记.根据上述规律，若，则正整数的值为（    ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

6. 若幂函数图象过点，则函数的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D. -1

7. 已知是周期为2的奇函数，当时，，若，则等于（    ）

A. -1 B. 1 C. -2 D. 2

8. 在正方形中，点为内切圆的圆心，若，则的值为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 已知是等比数列的前项和，若，，则数列的公比为（    ）

A. 3 B. 2 C. -3 D. -2

10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

11. 在中，角，，所对的边分别为，，，若是和的等比中项，则（    ）

A. 1 B.  C.  D.

12. 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（    ）

A. 65 B. 67 C. 75 D. 77

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知，满足，则的最大值为______.

14. 已知，则______.

15. 已知正实数、满足，则的最小值为______.

16. 已知函数，，若函数恰有4个零点，则实数取值范围是______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若面积为，，求的值.

18. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为1.

（1）求函数的增区间；

（2）当时，求函数的最大值、最小值及相应的的值.

19. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，若数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn＝258的正整数n的值．

20. 已知函数．

（1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；

（2）若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．

21. 已知函数，

（1）当时，有2个零点，求的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）经过点作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的中点，求直线的方程.

23. 已知函数，.

（1）解不等式；

（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围.