内蒙古赤峰二中2021届高三上学期一轮复习综合练习（1）数学试题 Word版含答案

这是一份内蒙古赤峰二中2021届高三上学期一轮复习综合练习（1）数学试题 Word版含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一轮复习 综合练习1
一、选择题
1. 已知向量a = (1, k), b = (k, 2), 若a与b方向相同, 则k等于
A. 1 B. ± C. - D.
2. 已知A = {x|1 ≤ x ≤ 2}, 命题“"x Î A, x2 - a ≤ 0”是真命题的一个充分不必要条件是
A. a ≥ 4 B. a ≤ 4 C. a ≥ 5 D. a ≤ 5
3. 在区间[0, 2]上随机取一个数x, 使sinx ≥的概率为
A. B. C. D.
4. 记等差数列{an}的公差为d, 前n项和为Sn. 若S10 = 40, a6 = 5, 则
A. d = 3 B. a10 = 12 C. S20 = 280 D. a1 = - 4
5. 《周易》历来被人们视作儒家群经之首, 它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识, 是中华人文文化的基础, 它反映出中国古代的二进制计数的思想方法. 我们用近代术语解释为: 把阳爻“”当作数字“1”, 把阴爻“”当作数字“0”, 则八卦所代表的数表示如下:
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤

000
0
艮

001
1
坎

010
2
巽

011
3
依次类推, 则六十四卦中的“屯”卦, 符号为“”, 其表示的十进制数是
A. 33 B. 34 C. 36 D. 35
6. 现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆), 则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有
A. 144种 B. 108种 C. 72种 D. 36种
7. 若定义在R的奇函数f(x)在(- ¥, 0)单调递减, 且f(2) = 0, 则满足xf(x - 1) ³ 0的x的取值范围是
A. [- 1, 1]∪[3, + ¥) B. [- 3, - 1]∪[0, 1]
C. [- 1, 0]∪[1, + ¥) D. [- 1, 0]∪[1, 3]
8. 圆C: x2 + y2 - 10y + 16 = 0上有且仅有两点到双曲线-= 1(a > 0, b > 0)的一条渐近线的距离为1, 则该双曲线离心率的取值范围是
A. (,) B. (,) C. (,) D.(,+1)
9. 已知函数f(x) =sinwx和g(x) =coswx(w > 0)图象的交点中, 任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点. 为了得到y = g(x)的图象, 只需把y = f(x)的图象
A. 向左平移1个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移1个单位 D. 向右平移个单位
10. 已知椭圆C的焦点为F1(- 1, 0), F2(1, 0), 过F2的直线与C交于A, B两点. 若
|AF2| = 2|F2B|, |AB| = |BF1|, 则C的方程为
A.+ y2 = 1 B.+= 1 C.+= 1 D.+= 1
11. 关于函数f(x) = sin|x| + |sinx|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数;
②f(x)在区间(, p)单调递增;
③f(x)在[- π, π]有4个零点;
④f(x)的最大值为2.
其中所有正确结论的编号是
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
12. 已知直线y = - x + 2分别与函数y = ex和y = lnx的图象交于点A(x1, y1), B(x2, y2), 则下列结论错误的是
A. x1 + x2 = 2 B.+> 2e
C. x1lnx2 + x2lnx1 < 0 D. x1x2 >

二、填空题
13. 在DABC中,= 2,=+ λ, 则λ =________.
14. 如图所示, A, B是单位圆O上的点, 且B在第二象
限, C是圆与x轴的正半轴的交点, 点A的坐标为(,),
ÐAOB = 90°, 则tanÐCOB = .
15. 记Sn为等比数列{an}的前n项和. 若a1 =, a42 = a6,
则S5 = ________.
16. 已知函数f(x)满足: 当x £ 0时, 2f(x - 2) = f(x), 且当x Î (- 2, 0]时, f(x) = |x + 1| - 1; 当x > 0时, f(x) = logax(a > 0且a ¹ 1). 若函数f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有3对, 则a的取值范围是 .

三、解答题
17. DABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知(1 + cosC)b =csinB.
(1)求C;
(2)若c = 7, a + b = 13, 求DABC的面积

18. 设Sn是数列{an}的前n项和, 且a1 = 4, 在下列条件下, 分别求{an}的通项公式, 并判断Sn是否存在最大值, 若存在, 求出最大值; 若不存在, 说明理由.
(1)= -. (2)an + 1 - an = -. (3)an + 1 = an + n - 8.

19. 为落实“精准扶贫”政策, 某扶贫小组, 为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物, 并指导该农户于2020年初开始种植. 已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元, 根据前期各方面调查发现, 该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性, 且两者互不影响, 其具体情况如表:
该经济农作物亩产量(kg)
900
1200
概率
0.5
0.5

该经济农作物市场价格(元/kg)
15
20
概率
0.4
0.6
(1)设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元, 求X的分布列;
(2)若该农户从2020年开始, 连续三年种植该经济农作物, 假设三年内各方面条件基本不变, 求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率;
(3)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元. 假设该农户是一个四口之家, 且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵, 能否凭这一亩经济农作物的纯收入,预测该农户在2020年底可以脱贫? 并说明理由.

20. 已知斜率为1的直线l过抛物线C: y2 = 2px(p > 0)的焦点, 交抛物线C于点A, B, |AB| = 4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若G(2, 2), 点D, E在抛物线C上, DE//l, 直线DO与EG交于点H, DE的中点为I, 求直线HI的斜率.

21. 已知函数f(x) =- ax, 曲线y = f(x)在x = 1处的切线经过点(2, - 1)．
(1)求实数a的值;
(2)设b > 1, 求f(x)在[, b]上的最大值和最小值.

选做题：请在第22、23题中任选一题作答.
22. 在平面直角坐标系xOy中, 曲线C1的参数方程为(θ为参数), 以原点为极点, x轴的非负半轴为极轴, 建立极坐标系, 曲线C2的极坐标方程为
r2 =.
(1)求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程;
(2)若直线l: y = kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P, Q两点，且|OP|＝2|OQ|，点M的坐标为(2, 0), 求DMPQ的面积.
23. 已知a > 0, b > 0, c > 0.
(1)求证: ；(2)若abc = 1, 求证：a3+b3+c3 ≥ ab+bc+ac．






一轮复习 综合练习1 参考答案
1. D
解析: 因为与方向相同，则存在实数使，
因为，所以，
所以，解之得，因为，所以，所以.故选D.

2. C

3. A
解析: 当x∈[0,2]时，0≤x≤π，所以sinx≥，所以≤x≤，所以≤x≤.故由几何概型的知识可知，所求概率P＝＝.故选A.
4. C
解析: 依题意，，解得a5＝3，则d＝a6-a5＝2，a10＝a6+4d＝5+8＝13，a1＝a5-4d＝3-8＝-5，S20＝20a1+190d＝-100+380＝280，故选C．

5. B
解析: 由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B.

6. C
解析: 从4对小车中选取2对共有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，然后将这2对小车放入这两个车库共有A种放法；将剩下的2对小车每1对分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有CCA＝72种不同的放法．

7. D
解析: 因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：或或
解得或，所以满足的的取值范围是，
故选：D.
8. C
解析: 双曲线的一条渐近线为，圆C的圆心，半径3，因为圆上有且仅有两点到的距离为1，所以圆心到的距离的范围为(2, 4), 即，而，所以，即.
9. A
解析: sinωx＝cosωx⇒tanωx＝1⇒ωx＝kπ+，k∈Z；
∴可设连续三个交点的横坐标分别为：，，；
对应交点坐标为：A（，1），B（，﹣1），C（，1）；
∵任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点；
∴B到AC的距离等于AC的一半， 即2＝×（﹣）⇒ω＝；
∴f(x) =sinωx =sinx＝cos(-x)＝cos(x -)＝cos(x﹣1)；
∴需把y＝f（x）的图象向左平移1个单位得到g（x）＝cosωx＝cosπx的图象；
故选A．



10. B
解析: 由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m.由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．令∠OAF2＝θ(O为坐标原点)，则sinθ＝.在等腰三角形ABF1中，cos2θ＝＝，所以＝1－22，得a2＝3.又c2＝1，所以b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为＋＝1.故选B.

11. C
解法一：f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当
解法二：∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确，排除B；当

12. D
解析: 画出图形，如图，由于函数y＝lnx和函数y＝ex是互为反函数，
故函数＝y＝lnx及函数y＝ex的图象关于直线y＝x对称，
从而直线y＝﹣x+2与函数＝y＝lnx及函数y＝ex的图象的交点A（x1，y1），B（x2，y2）
也关于直线y＝x对称，∴x2＝y1，x1＝y2，
又A（x1，y1）在y＝﹣x+2上，即有x1+y1＝2，故x1+x2＝2，故选项A正确；
＞2＝2＝2e，故B正确；
将y＝﹣x+2与y＝ex联立可得﹣x+2＝ex，即ex+x﹣2＝0，
设f（x）＝ex+x﹣2，则函数为单调递增函数，
因为f（0）＝1+0﹣2＝﹣1＜0，f（）＝e+﹣2＝e﹣＞0，
故函数f（x）的零点在（0，）上，即0＜x1＜，由x1+x2＝2得，1＜x2＜2，
x1lnx2+x2lnx1＝x1lnx2﹣x2ln＜x1lnx2﹣x2lnx2＝（x1﹣x2）lnx2＜0，故C正确．
记g（x）＝2﹣x﹣lnx，则g（1）＝1＞0，g（）＝2﹣﹣＝＜0，
则1＜x2＜，又x1x2＝（2﹣x2）x2＝x2lnx2，
易知函数y＝xlnx在（1，e）上单调递增，
故x1x2＝x2lnx2＜＝，故选项D错误．
故选D.

13.
[解析]　∵A、D、B共线，∴＋λ＝1，∴λ＝.


14. -
解析: cos∠COA＝.
∵∠AOB＝90°，sin∠COA＝，
∴cos∠COB＝cos(∠COA＋90°)＝－sin∠COA＝－.
又因为点B在第二象限，所以sin∠COB＝＝.
故tan∠COB＝＝－.
15.
解法一：设等比数列{an}的公比为q，因为a＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝.
解法二：设等比数列{an}的公比为q，因为a＝a6，所以a2a6＝a6，所以a2＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝.

16. (9, 625)

17. DABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知(1 + cosC)b =csinB.
(1)求C;
(2)若c = 7, a + b = 13, 求DABC的面积
解析: (1)由, 得
∵，∴，∴，∵，∴
(2)由余弦定理，可得，
又由得，∴，∴

18. 设Sn是数列{an}的前n项和, 且a1 = 4, 在下列条件下, 分别求{an}的通项公式, 并判断Sn是否存在最大值, 若存在, 求出最大值; 若不存在, 说明理由.
(1)= -. (2)an + 1 - an = -. (3)an + 1 = an + n - 8.
解析: (1)因为，，所以是首项为4，公比为的等比数列．
所以．
当为奇数时，，
因为随着的增大而减小，所以此时的最大值为；
当为偶数时，，且，
综上，存在最大值，且最大值为4．
(2)因为，，所以是首项为4，公差为的等差数列．
所以，
由于，得，所以存在最大值，且最大值为或，
因为，所以的最大值为50．
(3)因为，所以，
所以，，…，，
所以，
又，所以，
当时，，故不存在最大值．
19. 解析: (1)由题意知：1200×20﹣1000＝23000，1200×15﹣1000＝17000，900×20﹣1000＝17000，900×15﹣1000＝12500，
所以X的所有可能取值为：23000，17000，12500，
设A表示事件“作物产量为900kg”，则P(A) = 0.5；
B表示事件“作物市场价格为15元/kg”，则P(B)＝0.4．
则P(X =23000) = P(×) = (1 - 0.5)(1 - 0.4) = 0.3,
P(X =17000) =P(A×) + P(× B) = (1 - 0.5)×0.4) + 0.5×(1 - 0.4) = 0.5,
P(X＝12500) = P(A•B)＝0.5×0.4＝0.2，
所以X的分布列为：
X
23000
17000
12500
P
0.3
0.5
0.2
（II）设C表示事件“种植该农作物一亩一年的纯收入不少于16000元”，
则P（C）＝P（X＞16000）＝P（X＝23000）+P（X＝17000）＝0.3+0.5＝0.8，
设这三年中有Y年的纯收入不少于16000元，
则有：Y～B（3，0.8），
所以这三年中至少有两年的纯收入不少于16000元的概率为．
（III）由（I）知，2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为E（X）＝23000×0.3+17000×0.5+12500×0.2＝17900（元），
，
凭这一亩经济农作物的纯收入，该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准，
所以，能预测该农户在2020年底可以脱贫．



20. 解析: (1)依题意，，则直线DE：，
联立得y2-2py-p2＝0；设D(x1，y1)，E(x2，y2)，
则，
解得p＝1，故抛物线C的方程为y2＝2x．
(2)设，，
因为直线DE的斜率为1，则，所以y2+y1＝2，
所以线段DE中点I的纵坐标为yI＝1．
直线DO的方程为，即…①
直线EG的方程为，即…②
联立①②解得即点H的纵坐标为yH＝1，即直线HI∥x轴，
故直线HI的斜率为0．
如果直线EG的斜率不存在，结论也显然成立．
综上所述，直线HI的斜率为0．
21. 解析: (1)f ′(x)＝，∴f′(1)＝＝1－a.
依题意，有＝1－a，即＝1－a，解得a＝1.
(2)由(1)得f′(x)＝，
当00，－lnx>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,1)上单调递增；
当x>1时，1－x2<0，－lnx<0，∴f′(x)<0，故f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
∴f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
又∵0<<1 设h(b)＝f(b)－f()＝(b +)lnb－b＋，其中b>1，则h′(b)＝(1 -)lnb>0，
∴h(b)在(1，＋∞)上单调递增, ∴当b >1时，h(b) > h(1) = 0，则f(b)>f(),
故f(x)最小值为f()＝－blnb－.
所以f(x)在[, b]上的最大值为－1，最小值为－blnb－.

22. 解析: (1)依题意，曲线C1：(x-2)2+y2＝4，即x2+y2-4x＝0，
故ρ2-4ρcosθ＝0，即ρ＝4cos θ．
因为ρ2 =, 故ρ2cos2θ +4ρ2sin2θ＝4，即x2+4y2＝4，即．
(2)将θ＝θ0代入ρ =, 得，
将θ＝θ0代入ρ＝4cosθ，得ρP＝4cos θ0，
由|OP|＝2|OQ|，得ρP＝2ρQ，即，解得，则．
又，故，，
故△MPQ的面积．

23. 解析: （1）要证，
即证(a2+b2)(a4-a2b2+b4)≥ab(a4+b4)，
即证a6+b6≥a5b+ab5，
即证a6+b6-a5b-ab5≥0，
即证a5(a-b)-(a-b)b5≥0，
即证(a5-b5)(a-b)≥0，
该式显然成立，当且仅当a＝b时等号成立，
故．
（2）由基本不等式得a3+b3+c3≥3abc，
a3+b3+1≥3ab，b3+c3+1≥3bc，a3+c3+1≥3ac，
当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立．
将上面四式相加，可得3a3+3b3+3c3+3≥3abc+3ab+3bc+3ac，
即a3+b3+c3≥ab+bc+ac．