【重难点全掌握】人教版数学五年级上册 第6讲《多边形的面积》讲义（知识梳理+典型例题+举一反三+巩固提升）

第6讲 多边形的面积

知识点一：平行四边形的面积

平行四边形的面积=底×高，S = a × h = a · h = ah。

知识点二：三角形的面积

两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2。
知识点三：梯形的面积

梯形的面积 =(上底+下底)×高÷2，S =(a + b)h÷2。

知识点四：组合图形的面积和不规则图形的面积

1.我们可以把一个组合图形分成几个基本图形，也可以运用割补法把一个组合图形拼成学过的图形，还可以从一个学过的图形中挖去一部分。把组合图形分成正方形和三角形最好。

2. 把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。

3.不规则图形的面积估算：（1）数方格的方法进行估算；（2）把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。

考点一：平行四边形的面积

【例1】在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在下面活动场地开展了一场运动会。如图，底增加2m后，面积增加20m2；高增加3m后，面积增加45m2。平行四边形活动场地的面积是多少平方米？

1. 一个平行四边形停车场，底是63m，对应的高是25m。如果每个车位占地15m2，这个停车场一共可以停多少柄车？

2. 求平行四边形的面积。（单位：厘米）

3. 一块平行四边形的广告牌，要在两面都喷一层油漆。如果每平方米大约要用油漆0.34kg，要刷完这块广告牌，需要多少千克的油漆？

考点二：三角形的面积

【例2】街心花园有一块等边三角形绿地（如图）。每平方米草皮的价钱是92元，这块绿地花了多少元？

1. 北京冬奥会开幕前，需要在鸟巢前面建一个等腰三角形的花坛，其中两条边的长分别是10米和20米，要在花坛的边上围栅栏，栅栏的长是多少米？

2. 求三角形的面积。

3. 一块三角形铝板，底是5.2dm，高是4.8dm。每平方分米铝板重0.7千克，这块铝板重多少千克？

考点三：梯形的面积

【例3】探索梯形时，将梯形转化为学过的图形，通过比较转化前后图形的面积得到梯形的面积。若将梯形转化为学过的三角形（如图），怎么得出梯形的面积公式呢？请写出你的思考过程。

1. 我们学习了“多边形的面积”，学会了用转化的方法推导平面图形的面积公式。你能将如图的梯形通过剪、拼、移等方法转化成学过的平行四边形、三角形或长方形，并根据转化后的图形与原图形的关系推导出梯形的面积公式吗？在图上画一画，并简单写出推导过程。

2. 一块直角梯形的土地，上底是50米，如果下底减少15米，这块地就变成了正方形。这块地的面积是多少平方米？

3. 如图，王伯伯用39.5米的篱笆，靠墙围了一块地，东东帮王伯伯算出了这块地的面积。

你能看懂东东的方法吗？你认为东东的计算正确吗？说明你的理由。

考点四：组合图形的面积和不规则图形的面积

【例4】公园有两个花坛，分别种月季花和玫瑰花（如图），玫瑰花的占地面积比月季花多多少平方米？

1. 求图形的面积。单位：cm

（1）

（2）

2. 教室前面的墙长7米，宽4米，墙上有一块面积是4平方米的黑板（如图阴影部分）。现在要粉刷这面墙，每平方米需要12克油漆，粉刷教室前面的墙需要多少克油漆？

3. 若每个小正方形的面积是1cm2，想一想该如何算出小火箭的面积？写出或画出你的想法，并计算出小火箭的面积。

一．选择题（共5小题）

1．将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如图），剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（　　）

A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积变了 

C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了

2．一个等腰三角形的两条边长分别是3cm和6cm，它的周长是（　　）cm。

A．9 B．15 C．12

3．梯形的面积是80cm2，已知它的上底是30cm，高是2cm，则下底是多少厘米？设下底为xcm，下列方程中正确的是（　　）

A．（30+x）×2＝80 B．（30+x）×2÷2＝80 

C．80×2﹣2x＝30

4．下面三个图形相比（　　）的面积大。（每个□代表1平方厘米）

A． B． 

C．

5．如图所示青蛙卡片的面积大约是_____cm2。（每格表示1cm2）（　　）

A．60 B．90 C．100

二．填空题（共5小题）

6．如图所示，已知涂色三角形②的面积是16cm2，梯形①的面积是 　   　cm2。

7．李卫画一个平行四边形，相邻的两条边长度分别是12厘米和8厘米，李卫在这个平行四边形中画了一条9厘米的高，这条高对应的底长 　   　厘米。

8．如图，阴影部分的面积是 　   　（每个小正方形的边长是1cm）。

9．一个等腰三角形的周长是19cm，其中一条边长为3cm，那么另外两条边的长度分别是 　   　cm和 　   　cm。

10．图中若小方格的边长为1厘米，估一估图中圆形的面积约为 　   　。

三．判断题（共5小题）

11．一个三角形的面积是15cm2，如果一个底是6cm，那么这个底上的高是5cm。 　   　

12．把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了．　   　

13．在梯形内画一个最大的三角形，三角形面积等于这个梯形面积的一半。 　   　

14．如图是两个完全一样的正方形，阴影部分A、B的面积相等。 　   　

说理：　   　。

15．同底等高的平行四边形，面积一定相等。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．计算组合图形的面积。（单位：m）

五．应用题（共5小题）

17．科技小组靠围墙边用40m长的篱笆围了一块梯形苗圃种植园（如图）。这块苗圃种植园的面积是多少平方米？

18．近年来，随着机动车保有量的快速增加，停车难问题日益凸显。某社区为解决停车难的问题，增设了一个面积约为400m2的平行四边形停车场，车位划分如图。最多可以划出多少个车位？

19．一个等腰三角形，其中两条边分别是1.5cm和3cm。这个等腰三角形的周长是多少厘米？

20．有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是多少米？

21．如图所示，在长为50米、宽为22米的长方形草坪上修筑宽度为3米的小路，余下部分种花草。种花草的面积是多少平方米？

一．选择题（共5小题）

1．一个平行四边形两条邻边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（　　）

A．63cm2 B．80cm2 C．56cm2

2．如图中三角形的周长可能是（　　）厘米。

A．15 B．16 C．17 D．28

3．一个梯形的面积是80dm2，高是8dm，上底长6dm，下底长（　　）

A．4dm B．10dm C．14dm D．20dm

4．下面每个小方格表示1平方厘米，对下图描述正确的是（　　）

A．周长和面积都相等 B．周长相等，面积不相等 

C．周长不相等，面积相等

5．图形A、B、C、D的面积中，（　　）最大。（每格面积为1cm2）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共5小题）

6．如图，长方形的长是40cm，宽是20cm，A是所在边的中点，D点将长方形的一条长按1：3分成两段。

（1）线段AE的长度是 　   　cm，线段DF的长度是 　   　cm。

（2）梯形AEFD的面积是 　   　cm2。

7．如图，阴影部分的面积是 　   　（每个小正方形的边长是1cm）。

8．如图中AB＝4cm，CO＝6cm，平行四边形的面积是 　   　cm2。

9．若一个等边三角形的边长是12.8分米，则这个等边三角形的周长是 　   　分米。

10．如图中每个小正方形的面积为1cm2，请你估计一下，图中阴影部分的面积约是 　   　cm2。

三．判断题（共5小题）

11．把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的面积比原来长方形面积小。 　   　

12．移动三角形后阴影部分面积大小不变。 　   　

13．如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，那么图中阴影部分的面积大约是60平方厘米。 　   　

14．一个等腰三角形的两条边长分别是10cm和5cm，则它的周长是25cm或20cm。 　   　

15．面积相等的两个梯形形状一定一样。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．列式计算。（3分）

如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方分米，求阴影部分的面积。（单位：分米）

五．应用题（共5小题）

17．某小区进行环境改造，准备在活动广场建一个花圃（如图）。这个花圃要占地多少平方米？

18．一个等腰三角形的底边长9厘米，腰比底边少2厘米，这个三角形的周长是多少厘米？

19．一块平行四边形菜地的底是30米，高是25米，在菜地中间用宽1米的小路把菜地隔成了12块不同的试验田，试验田的面积是多少平方米？

20．一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？

21．王爷爷家有一块等腰三角形形状的菜地，其中两条边的长度分别是6米和12米，王爷爷想用篱笆把菜地围起来，篱笆至少长多少米？

一．选择题（共5小题）

1．（2022春•鼓楼区期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是5厘米和7厘米，其中一条边上的高是6厘米。这条高所对应的底边长度是（　　）

A．5厘米 B．7厘米 C．都有可能

2．（2022春•西安期末）如图中的梯形，下底长15cm，高10cm，把它的上底延长6cm，就变成一个平行四边形，梯形的面积是（　　）cm2。

A．115 B．120 C．145 D．165

3．（2022春•开平区期末）下图是两个完全一样的长方形，在每个长方形中剪出5个边长是2厘米的小正方形，剩下图形的面积（　　）

A．相等 B．不相等 C．不能确定

4．（2022春•华阴市期末）一根绳子刚好可以围成长7厘米、宽5厘米的长方形，如果把这根绳子围成一个等边三角形，每条边的长度最长是（　　）厘米。

A．5 B．6 C．7 D．8

5．（2021秋•阿勒泰地区期末）每个小方格面积是1平方厘米，估测下面不规则图形的面积大约是（　　）平方厘米。

A．20 B．50 C．11 D．35

二．填空题（共5小题）

6．（2022春•偃师市期末）如图（单位：cm）所示的梯形是由一张长方形的纸折叠而成的。这个梯形的高是 　   　cm，下底长 　   　cm。

7．（2022春•镇安县期末），如图中每个小正方形代表1平方厘米，涂色部分的面积是 　   　平方厘米，未涂色部分的面积是 　   　平方厘米。

8．（2022•陕州区）一个平行四边形和一个三角形等底等高。三角形的面积是60cm2，平行四边形的面积是 　   　cm2。

9．（2022春•浚县期末）如图是由三个相同的等边三角形组成，它的周长是 　   　

10．（2021秋•乌达区期末）在如图中每个小方格的边长是1cm，写出每个图形的面积。

写出每个图形的面积。

图①的面积是 　   　cm2。

图②的面积是 　   　cm2。

三．判断题（共5小题）

11．（2022•嵩县）平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。 　   　

12．（2022春•蓝田县期末）一个等边三角形的周长是15cm，它的每条边的长度都是5cm。 　   　。

13．（2022•荔湾区）一个梯形的上底增加5cm，下底减少5cm，高不变，面积也不变。 　   　

14．（2022•郾城区）如图，长方形ABCD，图中甲与乙两部分的面积相等。 　   　

15．（2021秋•阳原县期末）下图中每个方格代表1平方米，阴影部分面积约是40平方米。 　   　

四．计算题（共1小题）

16．（2022春•西安期末）计算下面图形的面积。

五．应用题（共5小题）

17．（2022春•惠安县期末）如图是淘气房间的平面分布图。

（1）淘气卧室的面积比书房大多少平方米？

（2）妈妈准备给淘气的书房铺上木地板，如果每平方米木地板50元，一共需要多少钱？

18．（2022春•郏县期末）有一些粗细均匀的圆柱形钢材，堆成了梯形。已知下面一层都比上面一层多1根。小丽数了数，最上层有10根，最下层有20根。这些圆柱形钢材一共有多少根？

19．（2021秋•黄陵县期末）劳动是一切幸福的源泉。乐山小学积极开展劳动实践活动，准备开辟一块地作为学生劳动实践基地（如图），图中每个小方格的边长都是1m。

（1）算一算，这块地的面积是多少平方米？

（2）如果在这块劳动实践基地种红薯，每平方米大约能收红薯5.25kg，这块地共能收红薯多少千克？

20．（2022春•高坪区期末）一根铁丝围了一个底长18厘米，腰长12厘米的等腰三角形，现在如果将这根铁丝改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？

21．（2022春•保山期末）一块平行四边形的麦田，底边长100米，高60米。平均每平方米大约可收小麦0.6千克，这块地大约可以收小麦多少千克？