13.4 尺规作图 华东师大版八年级数学上册同步练习(含答案)
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一、选择题: (每题2分,共8分)
1.用尺规作图,不能作出惟一三角形的( )
A.已知两角和夹边; B.已知两边和其中一边的对角
C.已知两边和夹角; D.已知两角和其中一角的对边
2.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是( )
A.已知两条直角边 B.已知两个锐角
C.已知一直角边和一锐角 D.已知斜边和一直角边
3.只用无刻度直尺就能作出的是( )
A.延长线段AB至C,使BC=AB; B.过直线L上一点A作L的垂线
C.作已知角的平分线; D.从点O再经过点P作射线OP
4.下列画图语言表述正确的是( )
A.延长线段AB至点C,使AB=BC;
B.以点O为圆心作弧
C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧;
D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b
二、填空题:(每空0.5分,共20分)
5.已知线段MN,画一条线段AC= MN 的步骤是:
第一步: _____________________,
第二步:______________________,
AC就是所要画的线段.
6.根据图形把下列画图语句补充完整.
(1)如图1所示,在__________上截取_________=a.
(2)如图2所示,以点______为圆心,以________为半径作弧,交_______于点____.
7.已知∠AOB,画一个∠A′O′B′=∠AOB的步骤:
第一步:____________________________________________;
第二步:____________________________________________;
第三步:________________________________________;
第四步:__________________________________________;
第五步:______________________________________________.
所以∠A′O′B′就是所画的角.
8.请你根据图3所示的作图痕迹,填写画线段AB的垂直平分线的步骤.
第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径画弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;
第二步:经过点_____和点_______画______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.
9.过点C画直线L的垂线的思想方法是把这个问题转化为画_________ 的方法来解决.
10.作线段的垂直平分线的理论根据是____________和两点确定一条直线.
11.如图4所示,所画的是∠AOB的平分线OP,根据图中的作图痕迹, 可知其画图的步骤是:
第一步:以O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交______、______ 于______ 和______;
第二步:分别以_______、_______为圆心,以大于CD的一半长为半径画弧, 两弧在∠AOB的内部相交于_________;
第三步:___________,那么射线OP就是∠AOB的平分线,这是因为______、 ________、_______,所以_______≌________,所以∠________=∠_________.
12.把∠O四等分的步骤是:第一步:先把∠O_______等分;第二步:把得到的两个角分别再_______等分.
三、判断题:(对打“∨”，错打“×”)(每题1分,共10分)
13.(1)过点A作直线AB的垂直平分线.( )
(2)过点C作线段AB的垂直平分线.( )
(3)在直线AB上截取AC,使它等于射线OD.( )
(4)作直线OC平分∠AOB.( )
(5)以点O为圆心作弧.( )
(6)以OC为半径画弧.( )
(7)在线段AB上截取AC=a ( )
(8)作射线AC的垂直平分线.( )
(9)经过已知角的内部一点作角的平分线.( )
(10)线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离大于线段长的一半.( )
四、解答题:(14-22每题6分,23题8分,共62分)
14.如图所示,是过直线L处一点C画直线L的垂线,请你根据作图痕迹, 叙述画图过程.
15.如图所示,请把线段AB四等分,简述步骤.
16.如图所示,在图中作出点C,使得C是∠MON平分线上的点,且AC=OA, 并简述步骤.
17.如图所示,已知∠AOB和两点M、N画一点P,使得点P到∠AOB的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.
18.如图所示,已知线段a,b,m,求作△ABC,使BC=a, CA=b,AB边上的中线CD=m.
19.已知三个自然村A、B、C的位置如图所示,现计划建一所小学,使其到A、B、C三个自然村的距离相等,请你设计出学校所在的位置O,(不写画法,保留画图痕迹)
20.如图所示,已知弧AB.
求证:(1)确定弧AB的圆心O;(2)过点A且与⊙O相切的直线.
(注:作图要求利用直尺和圆规,不写作法,但要求得保留作图痕迹)
21.如图所示,已知B、C是⊙O上的两点.求作⊙O上一点P,使得PB=PC.(保留作图痕迹,不写作法和证明)
22.如图所示,已知线段a,
求作:(1)△ABC,使AB=BC=CA=a;
(2)⊙O,使它内切于△ABC.(说明:要求写出作法)
23.如图所示,一块直角三角形形状的木板余料, 木匠师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制做凳面,要想使锯出的凳面的面积最大.
(1)请你试着用直尺和圆规画出此圆(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2)若此Rt△ABC的两直角边分别为30cm和40cm,试求此圆凳面的面积.
参考答案
一、1.B 2.B 3.D 4.C
二、
5.作射线AP;在射线AP上,以A为圆心,以MN为长为半径截取AC=MN.
6.(1)射线OM;OA;(2)A;R;射线AB;M.
7.画射线O′A′;以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA于C,交OB于D;以O ′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于C′;以点C′为圆,以CD长为半径画弧, 交前一条弧于D′;经过点D′画射线O′B′.
8.A;B;AB;M;N;M:N;MN.
9.线段的垂直平分线.
10.到线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
11.OB;OA;点C;点D;点C;点D;点P;
画射线OP;OP=OP(公共边);
OC=OD;PC=PD(同圆半径相等);△POC;△POD;POC;POD.
12.二;二
三、13.(1)×;(2)×;(3)×;(4)×;(5)×;(6)×;(7)∨;(8)×;(9)×;(10)×
四、14.
(1)以点C为圆心,以大于C点到直线L的距离为半径作弧交L于A、B两点
(2)分别以A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧分别相交于M、N两点.
(3)作直线MN,则直线MN即为所求.
15.
步骤:(1)作AB的垂直平分线MN,交AB于O1;(2)作O1A的垂直平分线EF交AB于O2;(3)作O1B的垂直平分线GH交AB于O3,则O1、O2、O3即为线段AB的四等分点.
16.作法如下:
(1)作∠MON的平分线OB;
(2)以A点为圆心,以OA为半径画弧交OB于C,连结AC,则C点即为所求.
17.作法如下:
(1)作∠AOB的平分线OC;
(2)连结MN,并作MN的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN,则P点即为所求.
18.作法如下:
(1)以CA=b,AE=a,CE=2m作△ACE;
(2)过C点作AE的平行线CF;
(3)取CE的中点D,连结AD并延长交CF于B.△ABC就是所求作的三角形.
19.略
20. 略.
21. 略.
22.解:作法如下:
(1)①作线段BC=a;
②分别以B、C为圆心,以a为半径作弧,两弧交于A点;
③连结AB、AC,则△ABC即为所求.
(2)①作∠ABC的平分线BM;
②作∠ACB的平分线CN,BM与CN交于O;
③过O作OD⊥BC,垂足为D:
④以O为圆心,以OD为半径作⊙O,则⊙O即为所示.
23.(1)略
(2)解:如答图所示,连结OD、OF,则四边形OFCD为正方形,所以设CD=CF=OD=r,据切线长定理得AE=AD=40-r,BE=BF=30-r.
在Rt△ABC中,AB==50,即AE+BE=50.
∴(40-r)+(30-r)=50,∴r=10,则.
