2023襄阳一中高一上学期10月月考数学试题含答案

襄阳市一中高一年级10月月考数学试题

考试时长: 120分钟      试卷满分: 150分

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，.则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 以下各组两个函数是相同函数的是

A.  B.

C.  D.

3. 对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若正实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A.  B. 6 C.  D.

6. 函数的单调递减区间是（    ）

A.  B.  C. [0，2] D. [2，4]

7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 将中的最小数记为min{}.最大数记为max{}，则min{max{}}()的值为（    ）

A. 1 B. 5 C. 4 D. 6

二.多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知集合，，若，则（    ）

A.  B. 1 C. 0 D. 2

10. 下列结论正确的有（    ）

A. 函数的定义城为

B. 函数的图像与y轴有且只有一个交点

C. “”是“函数为增函数”充要条件

D. 若奇函数在处有定义，则

11. 下列各结论中正确的是（    ）

A. “”是“”充要条件

B. 函数的最小值为2

C. 命题“，”的否定是“，”

D. 若函数有负值，则实数a的取值范围是或

12. 设定义域为的函数，若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解，且，下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

三．填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知为正实数，且，则的最小值是_____．

14. 已知函数幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________．

15. 两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济.

16. 函数，在定义域上满足对任意实数都有，则的取值范围是           ．

四.解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数满足，且.

（1）求a和函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值．

18. 已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a＋5}，B＝{x|x≤－2或x5}.

（1）若，求；

（2）；求实数a的取值范围．

19. （1）已知满足求解析式；

（2）已知函数，当时，求的解析式.

20. 已知二次函数， .

（1）求解析式；

（2）若函数在上的最小值为求实数的值.

21. 已知函数是定义在上的奇函数，且

（1）求m，n的值；判断函数的单调性（不需证明）；

（2）求使成立的实数a的取值范围．

22. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下：

①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：）与游玩时间t（单位：小时）满足关系式：；

②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；

③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50．

（1）当时，写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；

（2）该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数a的取值范围．