湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

株洲市五雅中学2022－2023学年度第一学期月考考试试卷

一、单选题（1－8，每小题5分，共40分）

1．集合的子集为（    ）

A．，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，，，，，

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知P：（x－1）（y－2）＝0，q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也必要条件 D．无法判断

5．若，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是（    ）

A． B． C．A＝B D．与x的值有关

6．能使成立的是（    ）

A．0＞b＞a B．b＞a＞0 C．a＞0＞b D．a＞b＞0

7．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值为（    ）

A． B． C．5 D．6

8．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由式，求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足a＝3，b＋c＝5，则此三角形面积的最值为（    ）

A． B．3 C． D．

二、多选题（9－12，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．设U为全集，是U的两个非空子集，且，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

10．下列命题正确的有（    ）

A．命题p：，，则：，

B．“三角形外角和为”是含有全称量词的真命题

C．“至少存在一个实数x，使得”是含有存在量词的真命题

D．“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是存在量词命题

11．下列所给的关于x的不等式中一定为一元二次不等式的是（    ）

A．3x＋4＜0 B． C． D．

12．已知正数x，y满足x＋y＝2，则下列结论正确的是（    ）

A．xy的最大值是1  B．的最小值是2

C．的最小值是4  D．的最小值是

三、填空题（13－16，每小题5分，共20分）

13．命题“，使”是真命题，则a的取值范围是______．

14．设集合，，那么“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

15．已知，，则的取值范围为______．

16．已知关于x的不等式的解集为，则的最小值是______．

四、解答题（共60分）

17．（10分）求解下列不等式解集：

（1）  （2）

18．（12分）已知命题p：“，使不等式成立”是假命题．

（1）求实数m的取值集合A；

（2）若q：－4＜m－a＜4是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

19．（12分）证明：是等边三角形的充要条件是（其中a，b，c是的三条边）

20．（12分）（1）若不等式对一切恒成立，求a的取值范围；

（2）解关于x的不等式．

21．（12分）已知关于x的不等式的解集为．

（1）求实数a，b的值；

（2）若正实数x，y满足，，求t的最小值．

22．（12分）某单位有员工1000名，平均每人每车创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%．

（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

参考答案

一、单选题（1－8，每小题5分，共40分）

1．D   2．C   3．A   4．B   5．B   6．D   7．C   8．B

二、多选题（9－12，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．ABD   10．BC   11．BD   12．ABD

三、填空题（13－16，每小题5分，共20分）

13．    14．充分不必要   15．   16．

四、解答题（共60分）

17．（1）点拨：原不等式可化为，因为，所以方程无实根．又二次函数的图象开口向上，所以原不等式的解集为．

（2）点拨：原不等式可化为，即，即且，故原不等式的解集为．

18．【分析】（1）本题首先可根据题意得出命题的否定“，不等式”成立是求解即可；

（2）本题可根据题意得出集合A是集合的真子集，然后列出不等式求解即可．

【详解】（1）因为命题p：“，不等式”成立是假命题，

所以命题p：的否定：“，不等式”成立是真命题，

所以m＝0或，解得m＝0或－4＜m＜0，集合；

（2）因为－4＜m－a＜4，即a－4＜m＜a＋4，所以q：a－4＜m＜a＋4，

因为q：a－4＜m＜a＋4是集合A的必要不充分条件，

所以令集合，则集合A是集合B的真子集，

即，解得，所以实数a的取值范围是．

19．充分性：∵，∴，

∴，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，即a＝b＝c，

∴是等边三角形．

必要性：∵是等边三角形，∴a＝b＝c，

∴，∴．

综上所述，是等边三角形的充要条件是（其中a，b，c是的三条边）．

20．（1）①当a＝0时，2x＜0，此时x＜0，与矛盾，则舍去；

②当时，此时，即a＜－1；

则a的取值范围为；

（2）不等式可化为，

（i）当a＝0时，不等式化为x－2＜0，解得x＜2；

（ii）当0＜a＜1时，不等式化为，解得x＜2或；

（iii）当a＝1时，不等式化为，解得；

（iv）当a＞1时，不等式化为，解得或x＞2；

（v）当a＜0时，不等式化为，解得；

综上，α＝0时，不等式的解集为；

0＜a＜1时，不等式的解集为；

a＝1时，不等式的解集为；

a＞1时，不等式的解集为；

a＜0时，不等式的解集为．

21．（1）由题意可得，解得，∴实数a，b的值分别为1，4．

（2）由（1）知，∵x＞0，y＞0，x＋y＝2，

∴，

当且仅当，即，时，等号成立．∴t的最小值为．

22．（1）由题意得，

即．又x＞0，所以，

即最多调整出750名员工从事第三产业．

（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，

从事原来产业的员工的年总利润为万元，

则，即，

所以，即恒成立（）．

因为，当且仅当，

即x＝500时，等号成立，所以．

又a＞0，所以，故a的取值范围为．