雅礼中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份雅礼中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．等式成立的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则有（ ）
A．最小值1B．最小值2C．最大值1D．最大值2
5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
6．已知实数x，y满足，，则y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知不等式的解集为R，且不等式的解集为R，则的解集是（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（ ）
A．B．C．D．
10．对于函数f：A→B，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．有且只有一个
C．若，则D．若，则
11．已知非零实数a，b，c满足，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列说法正确的是（ ）
A．“且”是“”的充要条件
B．若，，则
C．方程有一正一负根的充要条件是
D．若实数a，b满足，，，则的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，有61人听了音乐讲座，有12人同时听了数学、音乐讲座，则听了讲座总人数为________人．
14．已知集合A={a，b}，a，，若，则________．
15．已知，，，求的最小值________；
16．已知集合M={1，2，3，…，2022}，，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0，设集合A的累积值为S．
（1）若S=3，则这样的集合A共有________个；
（2）若S为偶数，则这样的集合A共有________个．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知集合．
（1）若集合B={a，2a+2}，且A=B，求a的值；
（2）若集合，且，求a的取值．
18．（12分）已知二次函数．
（1）求函数的值域；
（2）若存在使成立，求实数k的取值范围．
19．（12分）已知集合，．
（1）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
（2）命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围．
20．（12分）甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n．
（1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
（2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元（，，且），甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为．通过比较，的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算．
21．（12分）已知函数（）．
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围．
22．（12分）已知函数（），集合．
（1）若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围；
（2）集合，若存在实数，使得，求实数b的取值范围．