2021-2022学年上学期七年级数学期中复习测试卷（1）（含答案解析）

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2021-2022学年上学期七年级数学期中复习测试卷（1）注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 所有答案都必须写到答题卷上。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分130分。考试时间共90分钟。一、单选题(共30分)1．﹣2的绝对值是（   ）A．2 B． C． D．2．下列各数：﹣2，，0，，0.020020002，π，，其中无理数的个数是（　）A．4 B．3 C．2 D．13．在-（-2），-，（-2）2，-2这4个数中，负数的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的个数是（    ）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A．1 B．2 C．3 D．45．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（　　）A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是16．单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是(     )A．2 B．5 C．4 D．37．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）A． B． C． D．8．当x=1时，的值为−2，则的值为A．− 16 B．− 8 C．8 D．169．下列各式中，去括号或添括号正确的是（      ）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1D．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）10．已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行    1第2行  －2　     3第3行  －4　     5　   －6第4行     7　   －8　  　9　   －10第5行     11   －12　     13　  －14　   15…        …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于A．50 B．－50 C．60 D．－60二、填空题(共24分)11．一个数的绝对值是2，则这个数是_____．12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______.13．数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．14．﹣2和它的相反数之间的整数有_____个．15．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________.16．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2018=_____．17．若m2+mn＝－1，n2－3mn＝10，则代数式m2+7mn－2n2的值为_______．18．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______三、解答题(共76分)19．(本题16分)计算题（1）  （2）  （3）  （4）  20．(本题8分)计算：（1）；    （2）．    21．(本题5分)一位同学一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知（1）求多项式；（2）请你求出的正确答案.     22．(本题6分)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．     23．(本题6分)有理数，，，且，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）用“”或“”或“”填空：______0，______0，______0；（3）化简：．     24．(本题7分)某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33（1）经过这5天，仓库里的货品是　   　（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？   25．(本题8分)（2020·睢宁县官山中学七年级月考）同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.       26．(本题10分)某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费.乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费.车辆行驶千米.本题中取整数，不足的路程按计费.根据上述内容，完成以下问题：（1）当，乙公司比甲公司贵________元.（2）当，且为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含的式子表示）（3）当行驶路程为12千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？           27．(本题10分)如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足；（1）点表示的数为______；点表示的数为______；（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．                  一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2019·句容市第二中学七年级月考）﹣2的绝对值是（   ）A．2 B． C． D．【答案】A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2．(本题3分)（2020·如皋市外国语学校）下列各数：﹣2，，0，，0.020020002，π，，其中无理数的个数是（　）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：在﹣2，，0，，0.020020002，π，，中，无理数有，π这2个数，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．(本题3分)（2019·江苏灌南县·七年级月考）在-（-2），-，（-2）2，-2这4个数中，负数的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：先根据相反数的性质、绝对值的规律、有理数的乘方法则化简，再根据负数的定义求解.解：∵，，∴负数有，这两个故选B.考点：负数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握负数的定义，即可完成.4．(本题3分)（2021·江苏南京市·南京一中七年级月考）下列说法正确的个数是（    ）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的就是负的；④一个分数不是正的，就是负的.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据有理数的分类逐项分析，即可解答【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，还有0，故错误；③一个整数不是正的，就是负的，还有0，故错误；④一个分数不是正的，就是负的，正确；正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了有理数的分类，解决本题的根据是熟记有理数的分类.5．(本题3分)（2020·江苏昆山市·七年级月考）下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（　　）A．次数是5 B．二次项系数是0 C．最高次项是2a2b D．常数项是1【答案】C【分析】根据多项式的概念逐项分析即可.【详解】A. 多项式2a2b+ab﹣1的 次数是3，故不正确；    B. 多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故不正确；C. 多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b ，故正确；    D. 多项式2a2b+ab﹣1的常数项是-1，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.6．(本题3分)（2020·兴化市乐吾实验学校）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m＋n的值是(     )A．2 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由题意，得m=2，n=3.m+n=2+3=5，故选B.【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.7．(本题3分)（2021·江苏句容市·）实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．8．(本题3分)（2020·江苏海陵区·泰州中学附属初中）当x=1时，的值为−2，则的值为A．− 16 B．− 8 C．8 D．16【答案】A【详解】试题分析：∵当x=1时，的值为﹣2，∴，∴，∴=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A．考点：整式的混合运算—化简求值． 9．(本题3分)（2019·江苏海安市·七年级期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（      ）A．a2﹣（2a﹣b+c）=a2﹣2a﹣b+cB．﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x﹣t）+（a﹣1）C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x﹣2x+1D．a﹣3x+2y﹣1=a+（﹣3x+2y﹣1）【答案】D【分析】运用四则运算和负负得正可得答案.【详解】A、a2﹣（2a﹣b+c）= a2﹣2a+b-c错误；B、﹣2x﹣t﹣a+1=﹣（2x+t）-（a﹣1），错误；C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]=3x﹣5x+2x-1；D 、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了去括号后符号的变化，熟悉运用负负得正是解决本题的关键.10．(本题3分)（2018·靖江外国语学校）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行    1第2行  －2　     3第3行  －4　     5　   －6第4行     7　   －8　  　9　   －10第5行     11   －12　     13　  －14　   15…        …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于A．50 B．－50 C．60 D．－60【答案】B【解析】【分析】从所给数据可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为；且奇数为正，偶数为负；故第10行从左边数第1个数绝对值为46，故这个数为-46，那么从左边数第5个数等于-50．【详解】∵第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为，且奇数为正，偶数为负，∴第10行从左边数第1个数绝对值为46，从左边数第5个数等于-50，故选B. 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题(共24分)11．(本题3分)（2021·徐州市树人初级中学七年级月考）一个数的绝对值是2，则这个数是_____．【答案】±2．【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【详解】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为±2．【点睛】本题考点：绝对值.12．(本题3分)（2020·江阴市长泾第二中学七年级月考）港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为______.【答案】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．(本题3分)（2019·启东市百杏中学七年级期中）数轴上有两个实数a,b，且a>0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，-a，-b的大小关系为____（用“＜”号连接）．【答案】【分析】根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.【详解】∵a>0，b＜0，a+b＜0，∴四个数a，b，-a，-b在数轴上的分布为：∴b<-a<a<-b.故答案为b<-a<a<-b.【点睛】本题考查了相反数在数轴上的分布特点，实数与数轴的关系，以及利用数轴比较实数的大小，根据a与b的关系，在数轴上表示它们的位置是解答本题的关键.14．(本题3分)（2020·兴化市安丰初级中学）﹣2和它的相反数之间的整数有_____个．【答案】5【详解】试题解析：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，故答案为5．15．(本题3分)（2018·江苏无锡市·河塘中学七年级月考）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则___________.【答案】3【详解】∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴a+b=0，cd=1，则=2×1+0+(-1)2=3.故答案是：3.16．(本题3分)（2020·江苏东台市·七年级期中）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2018=_____．【答案】1【分析】不含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出m和n的值，代入即可得出答案．【详解】∵代数式mx3-3nxy2+2x3-xy2+y中不含三次项，
∴m=-2，-3n=1，
解得：m=-2，n=-，
∴（m-3n）2018=1．
故答案为1．【点睛】此题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般．17．(本题3分)（2020·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）若m2+mn＝－1，n2－3mn＝10，则代数式m2+7mn－2n2的值为_______．【答案】−21【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵，，
∴原式=(m2＋mn)−2(n2−3mn)=−1−20=−21，
故答案为：−21．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则并对代数式进行变形是解本题的关键．18．(本题3分)（2019·南京外国语学校七年级期末）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______【答案】或．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．【详解】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．
故答案为1-a；
此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．
综上所述：a的值是或. 三、解答题(共76分)19．(本题16分)（2019·无锡市石塘湾中学七年级期中）计算题（1）（2）（3）（4）【答案】（1）0（2）-19（3）-18（4）【分析】先去括号，括号前面是负号，则括号里面要变号.运用乘法分配律进行简便计算.先算乘方，再算乘除，最后算加减.先算乘方，再去括号，去绝对值，然后乘除依次计算，最后算加减.【详解】(1) (2) (3) (4) 故答案为：（1）0（2）-19（3）-18（4）.【点睛】本题考查了有理数的简单运算以及混合运算，关键在于运算顺序为，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.20．(本题8分)（2019·盐城市大丰区三龙初级中学）计算：（1）；    （2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接去括号再合并同类项即可.（2）先去括号，注意符号的变化，再合并同类项.【详解】（1）=5a+b+6a-2b=5a+6a+b-2b=11a-b；（2）=12a2b-6ab2+6ab2-2a2b=10a2b.【点睛】本题考查了整式的加减和整式的乘法，需要注意的是加减时，只有同类项才能相加减，去括号时，括号前面是符号，则需要变号.21．(本题5分)（2020·江苏清江浦区·七年级期中）一位同学一道题：“已知两个多项式，，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知（1）求多项式；（2）请你求出的正确答案.【答案】（1）；（2）【分析】本题考查整式的加减运算灵活运用，要根据题意列出整式，再去括号，然后合并同类项进行运算．【详解】解：（1）（2）【点睛】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系求出A，进一步求得2A＋B．22．(本题6分)（2019·江苏沭阳县·七年级期中）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【答案】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；【分析】（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；【详解】（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【点睛】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．23．(本题6分)（2020·兴化市文正实验学校）有理数，，，且，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）用“”或“”或“”填空：______0，______0，______0；（3）化简：．【答案】（1）b，a，c；（2），，（3）【分析】（1）先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；（2）利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．【详解】（1）根据已知条件填图如下：（2），，，，，，，，，．故答案为：，，；（3）．【点睛】本题考查了数轴：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．也考查了绝对值．24．(本题7分)（2020·盐城市大丰区实验初级中学七年级月考）某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33（1）经过这5天，仓库里的货品是　   　（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？【答案】（1）减少了；（2）5天前仓库里存有货品529吨；（3）这5天一共要付548元装卸费．【分析】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．
（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．
（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．【详解】（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21吨，答：仓库的货品减少了，故答案为：减少了；（2）508﹣（﹣21）＝529吨，答：5天前仓库里存有货品529吨；（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）＝4×137＝548元，答：这5天一共要付548元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．25．(本题8分)（2020·睢宁县官山中学七年级月考）同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.【答案】（1） 7 （2）  -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3） 有最小值．当X取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在；当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在．故答案为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3；当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3；当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3．故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．26．(本题10分)（2020·江苏丹徒区·）某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价8元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.5元收费.乙公司收费标准为：起步价11元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.2元收费.车辆行驶千米.本题中取整数，不足的路程按计费.根据上述内容，完成以下问题：（1）当，乙公司比甲公司贵________元.（2）当，且为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含的式子表示）（3）当行驶路程为12千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？【答案】（1）3；（2）甲：1.5s+3.5; 乙：1.2s+7.4；（3）甲公司更便宜，便宜0.3元【分析】（1）根据题意，在三千米以内，甲公司需要8元，乙公司需要11元，据此比较大小即可；（2）根据题意，以不同的标准对两公司分别进行分段计算，列出代数式即可；（3）将路程12千米分别代入（2）中列出的代数式计算出结果比较即可.【详解】解：（1）∵当时，甲公司收费8元，乙公司收费11元，∴乙公司比甲公司贵3元,；（2）当时，甲：当时，乙：（3）当时，甲公司收费：=21.5元；乙公司收费：=21.8元；∵（元）∴甲公司更便宜，便宜0.3元.【点睛】本题主要考查了代数式的运用，根据题意，分段列出相应的代数式是关键.27．(本题10分)（2020·苏州高新区实验初级中学七年级月考）如图在数轴上点表示数，点表示数、、满足； （1）点表示的数为______；点表示的数为______；（2）若在原点处放一挡板．一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）．①当时，甲小球到原点的距离＝_______；乙小球到原点的距离＝________．当时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=______．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【答案】（1）-2，4；（2）①3，2；5，2；②t= 秒或t=6秒．【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵|a+2|+|b-4|=0；
∴a=-2，b=4，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为4，
故答案为：-2，4；
（2）①当t=1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4-2=2，
故答案为：3，2；
当t=3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离=2．故答案为：5，2；
②当0＜t≤2时，得t+2=4-2t，
解得t= ；
当t＞2时，得t+2=2t-4，
解得t=6．
故当t= 秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：t= 秒或t=6秒．【点睛】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．