2022-2023学年苏科版八年级数学上册期中阶段复习（1.1-3.3）综合测试题 (含答案)

这是一份2022-2023学年苏科版八年级数学上册期中阶段复习（1.1-3.3）综合测试题 (含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A．1，2，3B．4，5，6C．6，8，10D．7，8，9
3．在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）
A．13B．12C．6.5D．6
4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一个条件，可使△ABC≌△DEF，下列条件不符合的是（ ）
A．∠B＝∠EB．BC∥EFC．AD＝CFD．AD＝DC
5．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕（线段AD）是△ABC的（ ）
A．中线 B．角平分线
C．高 D．既是中线，又是角平分线
6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
7．在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ）
A．36°B．45°C．36°或45°D．45°或72°
8．如图，等腰△ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则△CDM周长的最小值为（ ）
A．6cmB．8cmC．9cmD．10cm
二、填空题（共10小题，满分30分）
9．用直尺和圆规作一角的平分线的依据是 ．
10．已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为 ．
11．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝ °．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6、BC＝8，CD⊥AB，则CD＝ ．
13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是 ．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E．若∠A＝40°，则∠EBC的度数是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为 ．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的底角度数是 ．
17．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有 个．
18．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC边上的中线AD＝4，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题共有10题，共66分）
19．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
20．已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
21．如图是一个零件的示意图，测量AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，∠ABC＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由．
22．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P． （请保留作图痕迹）
23．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD．
（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．
24．如图，△ABC，点E是边AB上的中点，AD是边BC上的高，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：
（1）G是CE的中点；
（2）∠B＝2∠BCE．
25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．
（1）请利用这个图形证明a2+b2＝c2；
（2）图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个Rt△ABC绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转90°得到的，如果中间小正方形的面积为1cm2，这个图形的总面积为113cm2，AD＝2cm，求徽标的外围周长．
26．已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）若AB＝15，AC＝9，求CF的长．
27．定义：如图，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE＝CF，则称EF为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝8，AE＝3，求逆等线EF的长；
（2）如图2，若直角三角形△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线．
28．【探索发现】
如图1，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F．
（1）试判断线段AF与BC的数量关系，并说明理由．
（2）若∠ABC＝67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（3）如图2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，已知∠BAC＝45°，∠C＝22.5°，AD＝2，求△ABC的面积．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，共24分）
1．解：A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：B．
2．解：A、∵12+22≠36，∴这组数不是勾股数；
B、∵42+52≠62，∴这组数不是勾股数；
C、∵62+82＝102，∴这组数是勾股数；
D、∵72+82≠92，∴这组数不是勾股数．
故选：C．
3．解：由勾股定理可知斜边长为:＝13，
∴斜边上的中线长为，
故选：C．
4．解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，
∴若∠B＝∠E，则依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF；
若BC∥EF，则∠BCA＝∠F，依据“AAS”可判定△ABC≌△DEF；
若AD＝CF，即AC＝DF，则依据“SAS”可判定△ABC≌△DEF；
故选：D．
5．解：由翻折变换的性质得，∠CAD＝∠EAD，
∴AD平分∠BAC，
故选：B．
6．解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，
∵点O是内心，
∴OE＝OF＝OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，
故选：C．
7．解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°，
当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，
即：4x＝180，
解得：x＝45，
此时∠C＝∠B＝45°；
当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°，
即5x＝180，
解得：x＝36°，
此时∠C＝2∠B＝72°，
综上所述，∠C的度数为45°或72°．
故选：D．
8．解：连接AM，
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，
∴AM＝CM，
∴CM+DM＝DM+AM，
即A、M、D三点共线时，CM+DM最小值为AD的长，
∵AB＝AC，点D为BC的中点，
∴AD⊥BC，CD＝BC＝2cm，
∵等腰△ABC的底边BC长为4cm，面积为16cm2，
∴AD＝8cm，
∴△CDM周长的最小值为AD+CD＝10cm，
故选：D．
二、填空题（共10小题，满分30分）
9．解：如图，由作图可知，OE＝OF，EG＝FG，OG＝OG，
在△EOG和△FOG中，
，
∴△EOG≌△FOG（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
故答案为：SSS．
10．解：本题可分两种情况：
①当腰长为8时，底边长＝19﹣2×8＝3；经检验，符合三角形三边关系；
②底边长为8，此时腰长＝（19﹣8）÷2＝5.5，经检验，符合三角形三边关系；
因此该等腰三角形的底边长为3或8．
故答案为：3或8．
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，
∴∠ADB＝∠B＝65°，∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，
∴∠EAC＝∠BAD＝50°，
故答案为：50．
12．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝10，
∵S△ABC＝×6×8＝×10×CD，
∴CD＝4.8．
故答案为：4.8．
13．解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，
∴∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，
∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，
∴OD＝BD，OE＝CE，
∵AB＝5，AC＝4，
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+DO+EO+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．
故答案为：9．
14．解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，
∵AB的垂直平分线DE，
∴AE＝BE，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．
15．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝90°﹣60°＝30°，
∴DE＝AD＝×6＝3，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD＝DE＝3，
∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝30°，
∴BD＝2CD＝2×3＝6，
∵P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝×6＝3．故答案为：3．
16．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；
当BD在△ABC外部时，如图2，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAD＝25°，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．
故答案为：65°或25°．
17．解：如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，
则其与方格的交点为格点的有8个，
故答案为：8．
18．解：延长AD到E，使DE＝AD，连接CE，如图所示：
∵D为BC的中点，
∴DC＝BD，
在△ADB与△EDC中，，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE＝AB＝6．
又∵AE＝2AD＝8，AB＝CE＝6，AC＝10，
∴AC2＝AE2+CE2，
∴∠E＝90°，
则S△ABC＝S△ACE＝CE•AE＝×6×8＝24；
故答案为：24．
三、解答题（本大题共有10题，共66分）
19．解：如图所示：
．
20．证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
21．解：∠ACD＝90°，
理由：∵在Rt△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，∠ABC＝90°，
∴AC＝5（cm），
在△ACD中，∵AD＝13cm，CD＝12cm，AC＝5cm，
∴AD2＝169，CD2+AC2＝169，
∴AD2＝CD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD＝90°．
22．解；如图，点P为所作．
23．解：（1）∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC＝CD；
（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，
∴∠2＝∠D＝50°，
∵AE＝AC，
∴∠4＝∠6＝65°，
∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．
24．证明：（1）连接DE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵DE是中线，
∴DE＝BE＝AE，
∵DC＝BE，
∴DC＝DE，
∵DG⊥CE，
∴CG＝EG，即G是CE的中点；
（2）由（1）知DE＝CD＝BE，
∴∠DCE＝∠DEC，∠B＝∠BDE，
∵∠BDE＝∠DCE+∠DEC＝2∠DCE，
∴∠B＝2∠DCE．
25．（1）证明：∵正方形的边长为c，
∴正方形的面积等于c2，
∵正方形的面积还可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a﹣b）的小正方形组成的，
∴正方形的面积＝4×＝a2+b2，
∴c2＝a2+b2；
（2）解：设Rt△ABC的较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，
根据题意得，a﹣b＝3，4×＝113，
又∵c2＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab，
＝32+112，
＝121，
∴c＝11cm，
故徽标的外围周长为4×（11+2）＝52（cm）．
26．（1）证明：作DK⊥BC于K．
∵DK垂直平分线段BC，
∴BD＝DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠DAE＝∠DAF，AD＝AD，
∴△EAD≌△FAD（AAS），
∴DE＝DF，AE＝AF，
∵∠DEB＝∠DFC＝90°，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE＝CF，
（2）∵AB+AC＝AE+BE+AF﹣CF＝2AE＝15+9＝24，
∴AE＝AF＝12，
∴CF＝AF﹣AC＝12﹣9＝3．
27．（1）解：∵EF是等腰△ABC的逆等线，
∴CF＝AE＝3，
又∵AB＝AC＝8，
∴AF＝5，
∵EF⊥AB，
∴EF＝4；
（2）证明：连接AD，
在等腰Rt△ABC中，点D为底边上中点，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∠BAD＝∠C＝45°
又∵∠EDF＝90°，
∴∠EDA＝90°﹣∠ADF＝∠FDC，
在△EDA和△FDC中，
，
∴△EDA≌△FDC（ASA），
∴AE＝CF，
∴EF为等腰△ABC的逆等线．
28．解：（1）AF＝BC，理由如下：
∵BE⊥AC，
∴∠AEF＝∠BEC＝90°，
∵∠BAC＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴EA＝EB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠EAF＝90°，
∵∠C+∠EBC＝90°，
∴∠EAF＝∠EBC，
∴△AEF≌△BEC（ASA），
∴AF＝BC，
（2）AF＝2BD，理由如下：
在△ABE中，∠CAB＝45°，∠ABC＝67.5°，
∴∠C＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴CD＝BD＝BC，
由（1）知，AF＝BC，
∴AF＝2BD；
（3）如图②，延长AD至E，使DE＝DA，连接CE，交AB的延长线于点G，
∵CD⊥AE，
∴∠ADC＝∠CDE＝90°，
又∵CD＝CD，
∴△ACD≌△CDE（SAS），
∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，
∴∠ECA＝45°＝∠BAC，
∴∠AGC＝90°，AG＝CG，
∴AG⊥CE，
由（2）知，BC＝2AD＝4，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×2＝4．