【考点全掌握】人教版数学八年级上册-第2课时-全等三角形的判定-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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第二课时——全等三角形的判定

知识点一：全等三角形的判定：
判定方法
内容
数学语言
图形表示
注意点
边边边（SSS）
三边分别相等的两个三角形全等。可简写为“边边边”或“SSS”
在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF


边角边（SAS）
两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“边角边”或“SAS”
在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“边角边（SAS）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。在写条件的时候角必须写在中间。
角边角（ASA）
两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角边角”或“ASA”
在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“角边角（ASA）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间
角角边（AAS）
两角以及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。可简写为“角角边”或“AAS”
在△ABC与△DEF中：

∴△ABC≌△DEF

用“角角边（AAS）判定全等时，边是其中一个角的对边，与边相对的角写在最前，边写在最后。
斜边、直角边（HL）
在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。可简写为“斜边、直角边”或“HL”
在Rt△ABC与Rt△DEF中：

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

用“斜边与直角边（HL）”判定全等只能在直角三角形中应用，且一定是斜边加任意的直角边
特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。
方法总结：


【类型一：补充证全等条件】
1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．BC＝DE B．AE＝DB
C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D


2．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（　　）


第2题 第3题
A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D
3．如图，BC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠CAB＝∠DAB D．∠C＝∠D＝90°
4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（　　）

第4题 第5题 第7题
A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF
5．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（　　）
A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C
6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等 B．一个锐角和斜边对应相等
C．两条直角边对应相等 D．一条直角边和斜边对应相等
7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD
8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　）
A．AD＝CB B．∠A＝∠C
C．BD＝DB D．AB＝CD
【类型二：证明三角形全等】
9．请将以下推导过程补充完整．
如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：△DCF≌△ECF
证明：∵AD∥BE
∴∠A＝∠B
在△ACD和△BEC中

∴△ACD≌△BEC（ 　 　）
∴CD＝CE（ 　 　）
∵CF平分∠DCE
∴　 　
在△DCF和△ECF中

∴△DCF≌△ECF（SAS）
10．如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．










11．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．







12．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．









13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB＝CD，AD＝BC．
求证：△ABO≌△CDO．








14．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．








15．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．
求证：△ABC≌△DEC．








16．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．








17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．








18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE＝BF．







19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．









【类型三：全等三角形的判定与性质】
20．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（　　）

第20题 第21题
A．35° B．40° C．45° D．50°
21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　）
A．21 B．24 C．27 D．30
22．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（　　）

第22题 第23题
A．3 B．5 C．6 D．7
23．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．




25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．











26．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．
（1）求证：BC＝DC；
（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．












【类型四：全等三角形的应用】
27．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（　　）

第27题 第28题
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
28．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　）
A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去
29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　cm．

第29题 第30题
30．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）
A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）






一、选择题（10题）
1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

第1题 第2题 第3题
A．105° B．120° C．115° D．135°
2．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）
A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC
3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去．
A．① B．② C．③ D．①和②
4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）
A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4
5．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（　　）
A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS

6．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（　　）

第7题 第8题
A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定
8．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
9．把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（　　）

第9题 第10题
A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出来
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（6题）
11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是　 　．

12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．

第12题 第14题
13．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是 　 　．
14．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和。如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为　 　．
15．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为　 　cm．

第15题 第16题
16．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有　 　．
三、解答题（4题）
17．如图，AC与BD交于点O，连接AB、AD、BC，∠D＝∠C．
（1）要使△ABD≌△BAC，只需添加一个条件是 　 　．
（2）根据（1）中你所添加的条件，你能说明△ABD与△BAC全等吗？





18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AD＝DE，AC＝CD．
（1）求证：△ABD≌△DCE；
（2）若BD＝3，CD＝5，求AE的长．









19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BA延长线上一点，DE⊥BC交BC的延长线于点E，点F为AC延长线上一点，FH⊥BC交BC的延长线于点H，且FH＝DE．
（1）△BDE与△CFH全等吗？为什么？
（2）连接DF交BH于点P，若BC＝6，求PH的长．












20．为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：
方案①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
方案②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，在垂线上选一点E，使A、C、E三点在一条直线上，则测出DE的长即是AB的距离．
问：（1）方案①是否可行？请说明理由；
（2）方案②是否可行？请说明理由；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 　 　就可以了，请把小明所说的条件补上．