【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第4课时-乘方与科学记数法-同步精品课堂（知识清单+例题讲解+课后练习）

第四课时——有理数的乘方、科学计数法

知识点一：有理数乘方的意义：

求                  的积的运算，叫做乘方。一般地：（个）可以记作：

     ，读作：           。当把看做的次方的结果时，也可读作：           ，所以乘方的结果叫做      ，其中是      ，是      。

    特别提示：

（1）当指数是1时，指数可以省略不写。

（2）底数是负数或分数时，要把底数用括号括起来。

（3）任何数都可以看做是它本身的1次方，一个数的2次方可以读作：平方，一个数3

次方可以读作：立方。

知识点二：有理数的乘方运算：

                         。在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为

             ，先确定幂的       ，在计算幂的       。

    特别提示：

（1）正数的任何次方都是正数。

（2）负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。

（3）0的任何正整数次方（除0外）都得0。

（4）1的任何次方都得1，﹣1的奇次方得﹣1，﹣1的偶次方得1。

知识点三：有理数的偶次方：

任何数的偶次方（常见的平方）都是           ，非负数具有            ，几个非负

数的和等于0，这几个非负数分别等于      。即，则    。

知识点四：的区别和联系：

（1）表示的意义是             ，即                     ，底数是      。

表示的意义是                     ，即                      ，底数是     。

表示的意义是              ，即                          ，底数是         。

（2）当为奇数时，         和         相等，他们与互为          。当为偶数

时，         和          相等，他们与互为           。

【类型一：乘方的意义】

1．对于n4叙述正确的是（　　）

A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加

2．乘方43等于（　　）

A．4×4×4 B．3×3×3×3 C．3×4 D．4+4+4

3．﹣43表示（　　）

A．3个﹣4相乘 B．3个4相乘的相反数 

C．4个﹣3相乘 D．4个3相乘的相反数

4．下列说法中正确的是（　　）

A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数 

B．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等 

C．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等 

D．﹣an和（﹣a）n一定不相等

【类型二：幂的认识】

5．对于式子（﹣2）3，下列说法不正确的是（　　）

A．指数是3 B．底数是﹣2 

C．幂为﹣6 D．表示3个﹣2相乘

6．﹣65的底数是　   　．

7．﹣的底数是　    　，指数是　   　，计算的结果是　   　．

【类型三：乘方运算】

8．填空：（﹣3）2＝　 　；﹣32＝　  　；﹣（﹣2）2＝　  　；＝　   　；＝　  　；﹣24＝　   　．

9．平方等于它本身的数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1

10．（﹣1）2020等于（　　）

A．1 B．﹣2020 C．2020 D．﹣1

11．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　）

A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和|﹣2|

12．下列各对数中互为相反数的是（　　）

A．32与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3 

C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣2×32与（2×3）2

13．若n为正整数，则化简（﹣1）n a+（﹣1）n+1a的结果是（　　）

A．0 B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a

14．计算：

（1）﹣（）2×（﹣42）÷（﹣）2；    （2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣42）×（﹣1）25．

【类型四：偶次方的非负性】

15．若|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为　   　．

16．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021

17．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．4 D．7

18．若x、y为有理数，且（5﹣x）2+|y+5|＝0，则（）2021＝　   　．

知识点一：有理数的混合运算：

有理数的混合运算包含了               、             、           。其中加减运算为一级运算，乘除运算为二级运算，乘方运算为三级运算。

运算法则：从高级到低级，先         ，再         ，最后        。有括号的先去括号，先算        ，再算         ，最后算         。

【类型一：有理数的混合运算】

19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则m2﹣c×d+的值为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．3或﹣5

20．a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠0，则（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定

21．计算

（1）﹣20+（﹣5）﹣（﹣18）；                （2）﹣9÷3+（﹣）×12+（﹣3）2；

（3）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣32）]；    （4）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．

知识点一：科学计数法：

把一个大于10或小于﹣10的数用           的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学计数法。其中     ≤＜       。为        。

方法技巧：

（1）确定：移动小数点到只有       整数时得到的数就是。

（2）确定：小数点移动了几位就是几。

特别提示：

当数后面带有数级单位时，的值是由小数点的移动位数＋级数单位后的位数。万级是4位数，亿级是8位数。

（3）科学计数法还原：还原时，等于多少就将          向      移动多少位，若位数

不够时       补足。

知识点二：近似数与精确度的确定：

准确数：确切的反映实际的数。

近似数：与实际接近但有差别的数。

近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。

精确度的表示方法：①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等；②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。

特别提示：求一个科学计数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学计数法中的a的最后一位在哪一位就是精确到哪一位。

求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位。

【类型一：科学计数法】

22．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　）

A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104

23．据2021年11月9日新华社消息，天问一号环绕器开展火星全球遥感探测，截至11月8日，环绕器在轨运行473天，地球与火星的距离为384000000千米．数字384000000用科学记数法表示为（　　）

A．38.4×107 B．384×106 C．3.84×108 D．3.84×109

24．国家统计局于2021年5月11日发布了第七次全国人口普查主要数据情况的公告，全国人口共计141178万人，与2010年的133972万人相比，增加7206万人．其中数据7206万用科学记数法可表示为（　　）

A．7.206×103 B．72.06×106 C．7.206×105 D．7.206×107

25．经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（　　）美元．

A．1.5×1012 B．1.5×1013 C．15×105 D．1.5×104

【类型二：求近似数以及精确度】

26．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（　　）

A．21.672（精确到百分位） 

B．21.673（精确到千分位） 

C．21.6（精确到0.1） 

D．21.6726（精确到0.0001）

27．据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（　　）

A．亿位 B．千万位 C．万分位 D．万位

28．圆周率π＝3.1415926…精确到千分位的近似数是　    　．

29．用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（　　）

A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位） 

C．0.061（精确到千分位） D．0.0605（精确到0.0001）

30．长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（　　）

A．这个数是准确数 

B．这个数是近似数，精确到百位 

C．这个数是近似数，精确到个位 

D．这个数是近似数，精确到千位

一．选择题（共12小题）

1．记者从11月20日召开的2021世界制造业大会新能源汽车产业发展论坛上获悉，到今年9月底我国汽车保有量达到了297000000辆，年底将超过3亿辆．297000000这个数字用科学记数法可表示为（　　）

A．29.7×107 B．0.297×109 C．2.97×108 D．297×106

2．第14届全运会于2021年9月15日至9月27日在陕西举行，西安奥体中心是第十四届全运会主会场，规划面积约5平方公里，投资约170亿元．将数据170亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.17×1010 B．1.7×1010 C．1.7×1011 D．17×1010

3．计算（﹣2）2021+3×（﹣2）2020的结果为（　　）

A．﹣22020 B．22020 C．﹣22021 D．22021

4．下列各数中，互为相反数的是（　　）

A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和

5．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，则代数式（a+b）（x+y）﹣ab的值为（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．无法确定

6．如果|x﹣4|+（y+3）2＝0，那么x﹣y的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7

7．5×104表示的数为（　　）

A．5000 B．50000 C．500000 D．5000000

8．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝b c﹣ad．则（1，2）★（3，4）＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣10 D．5

9．下列各组数中，数值相等的一组是（　　）

A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 

C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32

10．下组各组数中，相等的一组数是（　　）

A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣22和（﹣2）2 C．﹣|﹣2|和﹣（﹣2） D．﹣2和﹣|﹣2|

11．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）的值是（　　）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣

12．小亮做了以下4道计算题：①（﹣1）×2021＝2021；②﹣（﹣1）＝1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）

A．1道 B．2道 C．3道 D．4道

二．填空题（共6小题）

13．﹣23÷4+|﹣5|×（﹣1）2022＝　   　．

14．若|b﹣2|+（a+3）2＝0，则（a+b）2022的值为 　   　．

15．已知a，b为有理数且满足|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a﹣2）3×（b+3）4＝　  　．

16．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2⋅2+a⋅3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为 　  　．

17．魔术师在表演中请观众任意想一个数，然后将这个数按照以下步骤操作，魔术师立刻说出了观众想的那个数．

小乐想了一个数，并告诉魔术师结果为80，则小乐想的这个数是 　  　．

18．钟表中蕴含着有趣的数学运算，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示这种运算，即10⊕4＝2．特别地，当a⊕b＝0时，我们称a，b互为“钟表相反数”（注：我们用0点钟代替12点钟，且a，b均为钟表上的数字），则4的“钟表相反数”是 　   　．

三．解答题（共6小题）

19．计算：

（1）；      （2）．

20．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3⊗5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．

（1）计算3⊗（﹣5）的值．

（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⊗b．

21．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，|m|＝2，则式子m﹣+的值为多少？

22．某批发商于上周日买进某产品10000kg，每千克2.4元，进入批发市场后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2000kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元．如表为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况．（涨记为正，跌记为负，上周日当天的售价刚好为每千克2.4元）

（1）星期四该产品价格为每千克多少元？

（2）本周内该产品的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？

（3）该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数（每天减少一个）的方法来降低成本，增加收益，请你帮他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？