【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第2课时-相反数、绝对值-同步精品课堂（知识清单+例题讲解+课后练习）

第二课时——相反数、绝对值

知识点一：相反数的概念：

像2和﹣2，﹣5和5这样只有          不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的         。

特别提示：互为相反数的两个数一定成对出现，不能说单独的一个数是相反数。

知识点二：相反数的性质：

1. 数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的       ，且到原点的距离     。
2. 任何数都有且只有    个相反数。

正数的相反数是      ；负数的相反数是      ；规定0的相反数是     。

所以若＞0，则﹣    0，若＜0，则﹣    0，若＝0，则﹣    0（用“＞”

“＜”和“＝”填空）。

3. 互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则          。

特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。

数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。

4. 若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为       。

知识点三：求相反数：

1. 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的     ，

其他不变即可得到它的相反数。

2. 求一个式子相反数：方法一：把式子用括号括起来，在前面加       ，然后去括号

化简即可得到相反数。

方法二：把式子中的每一个符号都变成      的。即“+”变成    ，“﹣”变成       。也可得其相反数。

知识点四：去括号化简：

方法：括号前面是“+”时去掉括号之后括号里面的每一个符号都            ，括号前面是“﹣”时去掉“﹣”和括号之后括里面的每一项都要         。

例子说明：；

【类型一：相反数的理解与判断】

1．下列说法正确的是（　　）

A．正数与负数互为相反数 

B．符号不同的两个数互为相反数 

C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数 

D．任何一个有理数都有它的相反数

2．下列各对数中互为相反数的是（　　）

A．﹣（+8）与+（﹣8） B．﹣与﹣（+0.5） 

C．﹣与 D．﹣（+0.01）与﹣（﹣）

3．下列各对数中，互为相反数的是（　　）

A．+（﹣5.2）与﹣5.2 B．+（+5.2）与﹣5.2 

C．﹣（﹣5.2）与5.2 D．5.2与+（+5.2）

【类型二：求相反数】

4．﹣2021的相反数是（　　）

A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021

5．一个数的相反数是它本身，则该数为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在

6．﹣a﹣b+c的相反数是　        　．

7．a+2b﹣3c的相反数是 　         　．

【类型三：相反数的性质】

8．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则＝﹣1；④若＝﹣1，则a、b互为相反数．其中正确的结论是（　　）

A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

9．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　）

A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b

10．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为　   　．

11．若a、b互为相反数，则a﹣（2﹣b）的值为　   　．

12．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x＝　   　．

13．已知4a﹣1与﹣（a+14）互为相反数，求a的值．

【类型四：相反数与数轴】

14．如图，数轴上表示数3的相反数的点是（　　）

A．M B．N C．P D．Q

15．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为　   　，点B表示的数为　  　．

16．数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是　  　和　  　．

17．如图，数轴的单位长度为1，如果点A与点B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是　   　．

18．如图所示，点A表示的数是点　  　的相反数，点　  　表示的数与点B表示的数互为相反数．

【类型四：符号的化简】

19．﹣（﹣3）化简后是（　　）

A．﹣3 B．3 C．±3 D．以上都不对

20．下列化简不正确的是（　　）

A．﹣（﹣4.9）＝+4.9 B．﹣（+4.9）＝﹣4.9 

C．﹣[+（﹣4.9）]＝+4.9 D．+[﹣（+4.9）]＝+4.9

21．化简﹣（x﹣2y）的结果是（　　）

A．﹣x﹣2y B．﹣x+2y C．x﹣2y D．x+2y

22．化简﹣[﹣（﹣m+n）]﹣[+（﹣m﹣n）]等于（　　）

A．2m B．2n C．2m﹣2n D．2n﹣2m

知识点一：绝对值的概念：

一般地，数轴上表示数的点到          的距离就是数的绝对值。数的绝对值记作       ，读作             。

知识点二：绝对值的性质：

1. 有定义可知，绝对值表示距离，所以不能为        。所以绝对值是一个         ，

所以绝对值具有        。即若||      0。

特别提示：几个非负数的和等于0，这几个非负数一定分别等于0。

即：若||＋||＋...＋||＝0，则一定有                  。

2. 在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就      ，一个数离原点越远，绝对值     。

   特别提示：一个数的绝对值越大只能说明这个数离原点越远，不能说明这个数越大。

知识点三：求绝对值：

求一个数的绝对值：一个正数的绝对值是        ，一个负数的绝对值是         ，

0的绝对值是   。

1. 求式子的绝对值：先判断式子与      的大小关系，在求式子的绝对值。

若式子大于等于0，则去掉绝对值符号等于      ，若式子小于等于0，去掉绝对值符号等于          。即：。反之，若||=，则     0，若||=﹣，则      0。

知识点四：绝对值与相反数：

1. 数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数绝对值       。即若与互为相反数，则||     ||。
2. 绝对值等于某个正数的数一定有      ，它们             。即若||=，则

＝              。

3. 绝对值相等的两个数要么       ，要么           。即若||＝||，则有        

或            。

【类型一：求绝对值】

23．|﹣|的绝对值是（　　）

A． B．2022 C．﹣2022 D．﹣

24．﹣（﹣20）的绝对值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣20 D．20

25．已知a＝﹣2，b＝1，则|a|+|﹣b|的值为（　　）

A．3 B．1 C．0 D．﹣1

26．如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0

27．若|x|＝﹣x，则x（　　）

A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜0

28．已知ab≠0，则的值不可能的是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣2

54．如果a•b＜0，那么＝　   　．

【类型二：绝对值的非负性】

29．若|a|+|b|＝0，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＝b＝0 B．a与b互为倒数 

C．a与b异号 D．a与b不相等

30．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

31．如果|a﹣|+|b﹣1|＝0，那么a+b等于（　　）

A．﹣ B． C． D．1

【类型三：绝对值与相反数】

32．若|x|＝5，则x＝　   　．

33．若a与3互为相反数，则|a+3|等于（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．1

34．下列关系一定成立的是（　　）

A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝b 

C．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|

35．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|　  　|b|（填“＞”“＜”或“＝”）

知识点一：有理数的大小比较：

1. 定义法：正数     0，0     负数，所以正数     负数。负数与负数进行比较时，绝对值大的负数反而      。
2. 数轴比较法：数轴上右边所表示的数一定      数轴上左边所表示的数。

【类型一：有理数的大小比较】

36．四个有理数﹣，﹣1，0，，其中最小的数是（　　）

A．﹣ B．﹣1 C．0 D．

37．比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“＝”．

1　  　0；0　  　﹣1；﹣1　  　﹣2；﹣5　  　﹣3；﹣2.5　  　2.5．

38．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a

39．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（　　）

A．﹣a＜a＜1 B．a＜﹣a＜1 C．1＜﹣a＜a D．a＜1＜﹣a

【类型一：绝对值的化简】

40．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b+c|可化简为　   　．

41．已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|a+1|＝　   　．

42．p在数轴上的位置如图所示，化简：|p﹣1|+|p﹣2|＝　  　．

43．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣c|﹣|b﹣c|可化简为　   　．

一、选择题（12题）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．2与 B．2与﹣ C．﹣2与﹣ D．2与﹣2

3．若x的相反数是3，则x的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3

4．﹣2022的绝对值是（　　）

A． B．2022 C．﹣ D．﹣2022

5．|﹣2|等于（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．0

6．下列数中一定比|a|小的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．a

7．若不为零的有理数a满足|a|＝﹣a，则a的值可以是（　　）

A．6 B．4 C．2 D．﹣2

8．下列各式不成立的是（　　）

A．|﹣2|＝2 B．|+2|＝|﹣2| C．﹣|﹣3|＝﹣3 D．﹣|2|＝|﹣2|

9．已知|x﹣2|+|y﹣1|＝0，则x﹣y的相反数为（　　）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

10．代数式|x﹣2|+3的最小值是（　　）

A．0 B．2 C．3 D．5

11．下列有理数的大小关系正确的是（　　）

A．﹣1＞﹣0.01 B．0＞|﹣10| 

C．|﹣3|＜|+3| D．

12．足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（　　）

A． B． C． D．

一、填空题（6题）

13．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　   　．

14．如果一个数与﹣2021互为相反数，那么这个数是　   　．

15．若|m|＝|﹣7|，则m＝　  　．

16．绝对值不大于4的整数有　  　个．

17．若|x﹣1|＝0，则x＝　  　；若|a|+|b﹣3|＝0，则a＝　  　，b＝     　．

18．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，比较a，﹣a，b，﹣b四个数的大小关系，用“＜”把它们连接起来　  　．

一、解答题（4题）

19．化简下列各数：

①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．

20．已知4a﹣6与﹣6互为相反数，求a的值．

21．有理数a、b在数轴上如图，

（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；

（2）试把a、b、0、﹣a、﹣b这五个数按从小到大的顺序排列．

（3）用＞、＝或＜填空：|a|　  　a，|b|　  　b．

22．已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．

（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？