【考点全掌握】人教版数学七年级上册-第二单元-整式的加减-单元过关检测02-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

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2022—2023学年七年级上学期第二单元过关检测（2）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣3π，6 B．3π，6 C．3，7 D．﹣3，7
【分析】根据系数、次数的定义进行求解即可．
【解答】解：﹣3πxy2z3的系数为﹣3π，次数1+2+3＝6，
故选：A．
2．（4分）一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，用整式表示这个三位数是（　　）
A．a b c B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c
【分析】将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数．
【解答】解：∵一个三位数，百位上数字是 a，十位上数字是 b，个位上数字是 c，
∴这个三位数是100a+10b+c，
故选：C．
3．（4分）如果整式x n﹣2+5x﹣2是三次三项式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据多项式的概念解答即可．
【解答】解：∵多项式xn﹣2+5x﹣2是关于x的三次三项式，
∴n﹣2＝3，
解得n＝5，
故选：C．
4．（4分）若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值是（　　）
A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣8
【分析】先把2x2+6x﹣9变形为2（x2+3x）﹣9，再把x2+3x＝5代入计算即可．
【解答】解：∵x2+3x＝5，
∴2x2+6x﹣9
＝2（x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝1．
故选：B．
5．（4分）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时（a＞b），则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）
A．时 B．时
C．时 D．时
【分析】根据往返一次所用的时间＝从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．
【解答】解：顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度．
故船往返一次所用的时间为：（）h．
故答案为：D．
6．（4分）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝8a，故A不符合题意．
B、原式＝2y，故B不符合题意．
C、原式＝x2y，故C符合题意．
D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意．
故选：C．
7．（4分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2S B．S C． D．
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE＝a﹣b，由题意可得a2﹣b2＝S，将S阴影部分转化为S△ACE+S△ADE，即（a2﹣b2），代入计算即可．
【解答】解：如图，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则AE＝a﹣b，
由于大正方形与小正方形的面积之差是S，即a2﹣b2＝S，
S阴影部分＝S△ACE+S△ADE
＝（a﹣b）•a+（a﹣b）•b
＝（a+b）（a﹣b）
＝（a2﹣b2）
＝S．
故选：C．
8．（4分）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
【分析】根据题意可得b＝20﹣a，c＝24﹣a，d＝22﹣a，再将其代入a+b+c+d中进行化简即可得出答案．
【解答】解：∵a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，
∴b＝20﹣a，c＝24﹣a，d＝22﹣a，
∴a+b+c+d＝a+20﹣a+24﹣a+22﹣a＝66﹣2a，
∵a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，
∴0＜a＜20，
∵a，b为正整数，
∴a的最小值为1，a的最大值为19，
∴当a＝1时，a+b+c+d的最大值为M＝66﹣2＝64，
当a＝19时，a+b+c+d的最小值为N＝66﹣2×19＝28，
∴M﹣N＝64﹣28＝36，
故选：D．
9．（4分）小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2，则最后输出的结果y是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．8
【分析】把x＝2代入运算程序中计算，如小于等于7则把其结果再代入运算程序中计算，如大于7则直接输出结果．
【解答】解：当x＝2时，
22﹣1＝3＜7，
当x＝3时，
32﹣1＝8＞7，
则y＝8．
故选：D．
10．（4分）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六．”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（　　）
A． B．180﹣2x﹣y C．140﹣2x﹣y D．140﹣x﹣2y
【分析】设丙持钱数为z，根据丙语列方程为z+＝56，根据甲语列方程为x+＝90，根据乙语列方程为y+＝70，再整理，用含x，y的代数式表示z即可．
【解答】解：设丙持钱数为z，
根据丙语得z+＝56，
整理得z＝56﹣，
故A选项不符合题意；
根据甲语得x+＝90，
整理得z＝180﹣2x﹣y，
故B选项不符合题意；
根据乙语得y+＝70，
整理得z＝140﹣x﹣2y，
故D选项不符合题意，C选项符合题意．
故选：C．
11．（4分）如图，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，点E在AB上，点M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代数式分别表示BE，BM，DG，PD．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可．
【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．
正方形AEFG中，AE＝EF＝FG＝AG＝4．
正方形MNRH中，MN＝NR＝RH＝HM＝3．
正方形CPQN中，CP＝PQ＝QN＝CN＝2．
设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，
则BE＝AB﹣AE＝a﹣4，BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5，DG＝AD﹣AG＝b﹣4，PD＝CD﹣CP＝a﹣2．
∴图中右上角阴影部分的周长为2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．
左下角阴影部分的周长为2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18，
∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．
故选：B．
12. （4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（　　）个空心点．

A．196 B．199 C．203 D．207
【分析】由第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4，…得出第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1），从而可求解．
【解答】解：∵第1个图形中空心点的个数为：7，
第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4＝7+4×1，
第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4＝7+4×2，
…
∴第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1）＝4n+3．
∴第50个图形中空心点的个数为：4×50+3＝203，
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）
13．（4分）已知﹣2xn﹣1y与可以合并为一项，则2m﹣3n＝　 　．
【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出m、n，计算即可．
【解答】解：由题意得：n﹣1＝5，2m＝1，
解得：n＝6，m＝，
∴2m﹣3n＝1﹣18＝﹣17，
故答案为：﹣17．
14．（4分）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
﹣2
4
﹣8
16
﹣32
…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是 　 　；当输入数据是n时，输出的数据是 　 　．
【分析】从绝对值来看，输出数据等于以2为底、输入数据为指数的幂．从符号来看，输入数据为奇数，输出数据为负；输入数据为偶数，输出数据为正．根据这两个特征即可算出答案．
【解答】解：设输入数据为a，输出数据为b，
当a＝1时，b＝﹣2＝（﹣2）1，
当a＝2时，b＝4＝（﹣2）2，
当a＝3时，b＝﹣8＝（﹣2）3，
⋯，
∴b＝（﹣2）a，
∴当输入数据是8时，输出的数据是（﹣2）8＝256；
当输入数据是n时，输出的数据是 （﹣2）n．
故答案为：256；（﹣2）n．
15．（4分）数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类分子式中，甲醇分子式为CH3OH，乙醇分子式为C2H5OH，丙醇分子式为C3H7OH…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的分子式可以用式子 　 来表示．
【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“an＝2n+1”，依此规律即可解决问题．
【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，
观察，发现规律：a1＝3＝2×1+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，..．
∴an＝2n+1．
∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁nH2n+1OH．
故答案为：∁nH2n+1OH．
16．（4分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣n x+3，若f（1）＝2022，则f（﹣1）的值为 　 ．
【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝mx3﹣nx+3计算即可确定出f（﹣1）的值．
【解答】解：当x＝1时，
f（1）＝m×13﹣n×（1）+3＝m﹣n+3，
∵f（1）＝2022，
∴m﹣n+3＝2022，
∴m﹣n＝2019，
∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3﹣n×（﹣1）+3
＝﹣（m﹣n）+3
＝﹣2019+3
＝﹣2016．
故答案为：﹣2016．

三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）已知A＝5x2﹣m x+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，若A+B中不含一次项和常数项，求2（m2n﹣1）﹣5m2n+4的值．
【分析】先利用去括号，合并同类项法则把A+B化简，继而求出m，n的值，再把2（m2n﹣1）﹣5m2n+4化简后，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，
∴A+B
＝（5x2﹣mx+n）+（﹣3y2+2x﹣1）
＝5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1
＝5x2﹣3y2+（2﹣m）x+（n﹣1），
∵A+B中不含一次项和常数项，
∴2﹣m＝0，n﹣1＝0，
∴m＝2，n＝1，
∴2（m2n﹣1）﹣5m2n+4
＝2m2n﹣2﹣5m2n+4
＝﹣3m2n+2，
当m＝2，n＝1时，
﹣3m2n+2
＝﹣3×22×1+2
＝﹣12+2
＝﹣10．

18．（8分）如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的．
（1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；
（2）当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）

【分析】（1）根据题意列出代数式，根据长方形的面积减去一个圆的面积即可求解；
（2）将x，y的值代入（1）中化简结果，进行计算即可求解．
【解答】解：（1）由图形可知：
S阴影＝3xy﹣π•（）2
＝3xy﹣y2
答：剩余铁皮的面积为3xy﹣y2；
（2）当x＝4，y＝8时，
S阴影＝3×4×8﹣×82＝48，
答：剩余铁皮的面积为48．
19．（10分）化简求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化简3A+6B；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，求代数式3A+6B的值．
【分析】（1）把A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x代入3A+6B后，去括号、合并同类项化简即可；
（2）把x＝﹣2，y＝1代入计算，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy+x）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy+6x
＝15xy﹣3；
（2）当x＝﹣2，y＝1时，
15xy﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．
20．（10分）先化简，再求值：
（1）（﹣3mx2+m x﹣3）﹣（﹣1﹣mx2﹣m x），其中m＝2，x＝﹣3；
（2），其中a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
【分析】（1）先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．
（2）先由|a+3|+（b﹣2）＝0求出a、b的值，把整式去括号、合并同类项化简，再代入计算即可得出结果．
【解答】解：（1）（﹣3mx2+mx﹣3）﹣（﹣1﹣mx2﹣mx）
＝﹣mx2+mx﹣1+1+mx2+mx
＝mx，
当m＝2，x＝﹣3时，
原式＝×2×（﹣3）＝﹣4；
（2）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴
＝2ab2﹣a﹣b﹣2ab2﹣a2b+b+a
＝﹣a2b，
当a＝﹣3，b＝2时，
原式＝﹣×（﹣3）2×2
＝﹣×9×2
＝﹣6．
21．（12分）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b＞0．
（1）该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代数式表示并化简）
（2）当a＝5，b＝2时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？
【分析】（1）根据题意列式并化简即可；
（2）把a＝5，b＝2代入式子求值即可．
【解答】解：（1）由题意得，
（3a﹣b）（3a+b）+（a+b）2
＝9a2﹣b2+a2+2ab+b2
＝10a2+2ab．
（2）当a＝5，b＝2时，
原式＝10×52+2×5×2
＝270．
答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了270株豌豆幼苗．
22．（12分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；
（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整体代入，计算即可；
（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入计算即可．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
23．（12分）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：
问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差
解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+3ab﹣b2
（1）有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是 　 　（填“正确”或“错误”）的．
（2）求整式M；
（3）求出这个问题的正确结果．
【分析】（1）观察解题过程，即可作出判断；
（2）确定出正确的M即可；
（3）写出正确的结果即可．
【解答】解：（1）我认为小明列的式子是错误的；
故答案为：错误；
（2）根据题意得：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2，
∴M＝2a2﹣5ab+3b2+a2+3ab﹣b2
＝3a2﹣2ab+2b2；
（3）根据题意得：（3a2﹣2ab+2b2）﹣（2a2+5ab﹣3b2）
＝3a2﹣2ab+2b2﹣2a2﹣5ab+3b2
＝a2﹣7ab+5b2．
24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝a厘米，AD＝b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按A→B→C→D的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在AB边上运动时，请用含a，t的代数式表示PB的长；
（2）若a＝6，b＝4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；
（3）连结PD，PE，DE，若t＝2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，试探求a，b之间的关系式．

【分析】（1）根据PB＝AB﹣AP即可求出PB；
（2）分两种情况讨论：当点P在AB边上运动时和当点P在BC边上运动时，求解即可；
（3）需要分四种情况讨论即可．
【解答】解：（1）∵当点P在AB边上运动时，AP＝2t，AB＝a，
∴PB＝a﹣2t．
（2）当点P在AB边上运动时，＝，
即＝，
∴t＝2；
当点P在BC边上运动时，＝，
即＝，
∴t＝4；
∴t＝2秒或4秒时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分．
（3）当点P在AB边上时，
ab﹣﹣（a﹣4）×b﹣＝ab，
整理得ab﹣b＝ab，
a＝＜4，故不成立；
当点P在BE边上时，
由×（a+﹣4）×a＝ab，
得10a+b＝40；
当点P在CE边上时，
由×（4﹣a﹣b）×a＝ab，
得10a+9b＝40；
当点P在CD边上时，
由×（2a+b﹣4）×＝ab，
得6a+5b＝20；
综上，a，b之间的关系式为10a+b＝40或10a+9b＝40或6a+5b＝20．