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九年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）
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这是一份九年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版），文件包含九年级上学期期中夯实基础60题考点专练-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲苏科版解析版docx、九年级上学期期中夯实基础60题考点专练-2022-2023学年九年级数学上学期期中期末考点大串讲苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
九年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．（2021秋•梁溪区校级期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+1＝（x+1）（x﹣2）
C．3x2+1＝0 D．2x2﹣＝1
2．（2022春•姑苏区校级期中）若关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+4x﹣5＝0是一元二次方程，则k＝ ．
二．一元二次方程的解（共2小题）
3．（2021秋•新吴区期中）x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝ ．
4．（2021秋•镇江期中）已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则c＝ ．
三．解一元二次方程-因式分解法（共3小题）
5．（2021秋•广陵区期中）方程x2＝2x的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝0
6．（2021秋•溧阳市期中）若菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣10x+24＝0的两实根，则菱形的面积为 ．
7．（2021秋•涟水县期中）解方程：
（1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（3x+2）2＝3（3x+2）．
四．根的判别式（共2小题）
8．（2021秋•海州区校级期中）方程x2+x﹣35＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
9．（2021秋•泰兴市期中）若关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请你选取一个合适的k的值代入方程并求出这个方程的两根．
五．根与系数的关系（共5小题）
10．（2021秋•涟水县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0（m为常数）．
（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．
11．（2021秋•盐都区期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程x2﹣5x+6＝0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
12．（2021秋•常州期中）如果关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程x2﹣x﹣6＝0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，且a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．
13．（2021秋•姜堰区期中）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根分别为x1、x2，且x1+x2＝﹣6，求方程的两根．
14．（2021秋•六合区期中）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m+3＝0总有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若它的一个实数根是2，求m的值和另一个实数根．
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
15．（2021秋•镇江期中）某小组同学每人给本组其他人员送一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，根据题意可列方程： ．
七．一元二次方程的应用（共10小题）
16．（2021秋•梁溪区校级期中）在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成．
（1）观察图形，请填写下列表格：
正方形边长
1
2
3
4
5
6
7
8
…
黑色小正方形个数
1
4
5
8
…
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．
17．（2021秋•六合区期中）商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利45元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1800元，那么这种衬衫每件的价格应降价多少元？
18．（2021秋•鼓楼区期中）一块矩形菜地的面积是130m2，若将它的长、宽分别增加5m，8m，它恰成为一块正方形菜地．求原矩形菜地的长和宽．
19．（2021秋•江阴市期中）某宾馆有80张床位，每张床每晚的收费是100元时，床位可以全部租出，若每张床每晚每提高10元，则减少5张床位租出，为获得8400元的利润，同时让消费者获得实惠，则每张床位每晚的租金为多少元？
20．（2021秋•灌云县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝2cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动，点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．
21．（2021秋•涟水县期中）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
22．（2021秋•亭湖区校级期中）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
（1）求甲种礼品的进价；
（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元/件销售，每天可卖40件；若按5元/件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
23．（2021秋•沭阳县期中）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为x元．
（1）当x＝3时，销售量是 ．
（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？
24．（2021秋•东海县期中）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM＝AN＝CP＝CQ．已知BC＝24米，AB＝40米．设AM＝x米．
（1）当种花的面积为440平方米时，求x的值；
（2）种花的面积能否达到520平方米？说明理由；
（3）设种花的面积为a平方米，当x的值有且只有一个时，试求出a的取值范围．
25．（2021秋•靖江市期中）在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的每平方米10000元下降到5月份的每平方米8100元．
（1）求4、5两月平均每月降价的百分率；
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到6月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米7200元？请说明理由．
八．配方法的应用（共1小题）
26．（2021秋•江宁区期中）填空：x2﹣2x+ ＝（x﹣ ）2．
九．垂径定理（共1小题）
27．（2021秋•启东市期中）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十．圆心角、弧、弦的关系（共2小题）
28．（2020秋•姜堰区期中）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
29．（2020秋•泗阳县期中）如图：，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD＝CE．
一十一．圆周角定理（共7小题）
30．（2021秋•海安市期中）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（ ）
A．64° B．58° C．68° D．55°
31．（2021秋•梁溪区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠BAC＝35°，则∠ADC等于（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
32．（2021秋•东台市期中）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
33．（2021秋•灌云县期中）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数．
34．（2020秋•玄武区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接AF，求证：AB＝AF．
35．（2020秋•宿城区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC、OC、BC．求证：∠ACO＝∠BCD．
36．（2020秋•梁溪区校级期中）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
一十二．点与圆的位置关系（共2小题）
37．（2021秋•江宁区期中）已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（ ）
A．大于1 B．小于1 C．大于2 D．小于2
38．（2021秋•东海县期中）已知⊙O的半径为5，AO＝5．则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定
一十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）
39．（2021秋•常州期中）下列说法正确的是（ ）
A．经过三点可以作一个圆
B．三角形的外心是三个内角平分线的交点
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．等弧所对的圆心角相等
一十四．直线与圆的位置关系（共1小题）
40．（2021秋•沭阳县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．
（1）请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；
（2）若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．
一十五．切线的性质（共2小题）
41．（2020秋•如皋市期中）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C．
（1）求证：△PBC是等腰三角形；
（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．
42．（2021秋•启东市期中）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接BC．
（1）若∠CAD＝35°，求∠B的度数；
（2）若CD＝5，DE＝2，求⊙O的半径．
一十六．切线的判定与性质（共2小题）
43．（2021秋•镇江期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．
（1）试说明：直线CD为⊙P的切线．
（2）若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．
44．（2021秋•秦淮区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AE，以AB为直径作⊙O，与边BE交于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
一十七．正多边形和圆（共2小题）
45．（2021秋•东海县期中）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．12 C．16 D．8+8
46．（2021秋•启东市期中）一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正 边形．
一十八．圆锥的计算（共1小题）
47．（2021秋•亭湖区校级期中）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径为 （结果保留根号）；
③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ．
一十九．加权平均数（共3小题）
48．（2020秋•扬州期中）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（ ）
A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32
49．（2021秋•海州区期中）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
50．（2021秋•涟水县期中）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
二十．众数（共3小题）
51．（2021秋•海州区校级期中）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
52．（2021秋•新吴区期中）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，5，5，这组数据的众数是 ．
53．（2021秋•泰兴市期中）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
二十一．方差（共3小题）
54．（2021秋•六合区期中）甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：
下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80
C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙
55．（2021秋•沭阳县期中）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
56．（2021秋•海州区期中）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 ．
二十二．可能性的大小（共1小题）
57．（2021春•惠山区期中）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
二十三．概率公式（共2小题）
58．（2021秋•泰州期中）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
59．（2021秋•溧水区期中）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 个．
二十四．几何概率（共1小题）
60．（2021秋•六合区期中）如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为 ．
九年级上学期期中【夯实基础60题考点专练】
一．一元二次方程的定义（共2小题）
1．（2021秋•梁溪区校级期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+1＝（x+1）（x﹣2）
C．3x2+1＝0 D．2x2﹣＝1
2．（2022春•姑苏区校级期中）若关于x的方程（k﹣1）x|k|+1+4x﹣5＝0是一元二次方程，则k＝ ．
二．一元二次方程的解（共2小题）
3．（2021秋•新吴区期中）x＝1是关于的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝ ．
4．（2021秋•镇江期中）已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则c＝ ．
三．解一元二次方程-因式分解法（共3小题）
5．（2021秋•广陵区期中）方程x2＝2x的解是（ ）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝，x2＝0
6．（2021秋•溧阳市期中）若菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣10x+24＝0的两实根，则菱形的面积为 ．
7．（2021秋•涟水县期中）解方程：
（1）x2﹣2x﹣15＝0； （2）（3x+2）2＝3（3x+2）．
四．根的判别式（共2小题）
8．（2021秋•海州区校级期中）方程x2+x﹣35＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
9．（2021秋•泰兴市期中）若关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请你选取一个合适的k的值代入方程并求出这个方程的两根．
五．根与系数的关系（共5小题）
10．（2021秋•涟水县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0（m为常数）．
（1）若方程的一个根为0，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值，该方程总有实数根．
11．（2021秋•盐都区期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程x2﹣5x+6＝0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
12．（2021秋•常州期中）如果关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程x2﹣x﹣6＝0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，且a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值．
13．（2021秋•姜堰区期中）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根分别为x1、x2，且x1+x2＝﹣6，求方程的两根．
14．（2021秋•六合区期中）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m+3＝0总有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若它的一个实数根是2，求m的值和另一个实数根．
六．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
15．（2021秋•镇江期中）某小组同学每人给本组其他人员送一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，根据题意可列方程： ．
七．一元二次方程的应用（共10小题）
16．（2021秋•梁溪区校级期中）在如图中，每个正方形由边长为1的小正方形组成．
（1）观察图形，请填写下列表格：
正方形边长
1
2
3
4
5
6
7
8
…
黑色小正方形个数
1
4
5
8
…
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．
17．（2021秋•六合区期中）商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利45元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1800元，那么这种衬衫每件的价格应降价多少元？
18．（2021秋•鼓楼区期中）一块矩形菜地的面积是130m2，若将它的长、宽分别增加5m，8m，它恰成为一块正方形菜地．求原矩形菜地的长和宽．
19．（2021秋•江阴市期中）某宾馆有80张床位，每张床每晚的收费是100元时，床位可以全部租出，若每张床每晚每提高10元，则减少5张床位租出，为获得8400元的利润，同时让消费者获得实惠，则每张床位每晚的租金为多少元？
20．（2021秋•灌云县期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝2cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动，点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．
21．（2021秋•涟水县期中）某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？
22．（2021秋•亭湖区校级期中）某精品店购进甲乙两种小礼品，已知1件甲礼品的进价比1件乙礼品的进价多1元，购进2件甲礼品与1件乙礼品共需11元．
（1）求甲种礼品的进价；
（2）经市场调查发现，若甲礼品按6元/件销售，每天可卖40件；若按5元/件销售，每天可卖60件．假设每天销售的件数y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为60元？
23．（2021秋•沭阳县期中）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为x元．
（1）当x＝3时，销售量是 ．
（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？
24．（2021秋•东海县期中）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM＝AN＝CP＝CQ．已知BC＝24米，AB＝40米．设AM＝x米．
（1）当种花的面积为440平方米时，求x的值；
（2）种花的面积能否达到520平方米？说明理由；
（3）设种花的面积为a平方米，当x的值有且只有一个时，试求出a的取值范围．
25．（2021秋•靖江市期中）在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的每平方米10000元下降到5月份的每平方米8100元．
（1）求4、5两月平均每月降价的百分率；
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到6月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米7200元？请说明理由．
八．配方法的应用（共1小题）
26．（2021秋•江宁区期中）填空：x2﹣2x+ ＝（x﹣ ）2．
九．垂径定理（共1小题）
27．（2021秋•启东市期中）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十．圆心角、弧、弦的关系（共2小题）
28．（2020秋•姜堰区期中）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
29．（2020秋•泗阳县期中）如图：，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：CD＝CE．
一十一．圆周角定理（共7小题）
30．（2021秋•海安市期中）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠B＝32°，则∠AOC＝（ ）
A．64° B．58° C．68° D．55°
31．（2021秋•梁溪区期中）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠BAC＝35°，则∠ADC等于（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
32．（2021秋•东台市期中）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
33．（2021秋•灌云县期中）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数．
34．（2020秋•玄武区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，⊙O经过点A、C、D，分别交边AB、BC于点E、F，连接DE、DF，且DE＝DF．
（1）求证：AB∥CD；
（2）连接AF，求证：AB＝AF．
35．（2020秋•宿城区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC、OC、BC．求证：∠ACO＝∠BCD．
36．（2020秋•梁溪区校级期中）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．
一十二．点与圆的位置关系（共2小题）
37．（2021秋•江宁区期中）已知⊙O的半径为1，点P在⊙O外，则OP的长（ ）
A．大于1 B．小于1 C．大于2 D．小于2
38．（2021秋•东海县期中）已知⊙O的半径为5，AO＝5．则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．无法确定
一十三．三角形的外接圆与外心（共1小题）
39．（2021秋•常州期中）下列说法正确的是（ ）
A．经过三点可以作一个圆
B．三角形的外心是三个内角平分线的交点
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．等弧所对的圆心角相等
一十四．直线与圆的位置关系（共1小题）
40．（2021秋•沭阳县期中）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．
（1）请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标；
（2）若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由．
一十五．切线的性质（共2小题）
41．（2020秋•如皋市期中）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C．
（1）求证：△PBC是等腰三角形；
（2）若⊙O的半径为，OP＝1，求BC的长．
42．（2021秋•启东市期中）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接BC．
（1）若∠CAD＝35°，求∠B的度数；
（2）若CD＝5，DE＝2，求⊙O的半径．
一十六．切线的判定与性质（共2小题）
43．（2021秋•镇江期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B+∠DAB＝180°．
（1）试说明：直线CD为⊙P的切线．
（2）若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．
44．（2021秋•秦淮区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AE，以AB为直径作⊙O，与边BE交于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
一十七．正多边形和圆（共2小题）
45．（2021秋•东海县期中）如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．12 C．16 D．8+8
46．（2021秋•启东市期中）一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正 边形．
一十八．圆锥的计算（共1小题）
47．（2021秋•亭湖区校级期中）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①以点O为原点、水平方向所在直线为x轴、竖直方向所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径为 （结果保留根号）；
③若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是 ．
一十九．加权平均数（共3小题）
48．（2020秋•扬州期中）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，并按得分的1：4：3的比例确定选手个人总分，已知某位选手三方面的得分分别为88，72，50，则这位选手个人总分为（ ）
A．68.24 B．64.56 C．65.75 D．67.32
49．（2021秋•海州区期中）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
50．（2021秋•涟水县期中）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和95分，那么他本学期数学学期综合成绩是 分．
二十．众数（共3小题）
51．（2021秋•海州区校级期中）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
52．（2021秋•新吴区期中）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，5，5，这组数据的众数是 ．
53．（2021秋•泰兴市期中）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）．相关数据统计、整理如下：
抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：
6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
七八年级教师竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
8.5
8.5
中位数
a
9
众数
8
b
优秀率
45%
55%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）估计该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异．
二十一．方差（共3小题）
54．（2021秋•六合区期中）甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：
下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80
C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙
55．（2021秋•沭阳县期中）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变
B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变
D．中位数不变，平均数不变
56．（2021秋•海州区期中）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 ．
二十二．可能性的大小（共1小题）
57．（2021春•惠山区期中）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球
C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球
二十三．概率公式（共2小题）
58．（2021秋•泰州期中）在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
59．（2021秋•溧水区期中）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 个．
二十四．几何概率（共1小题）
60．（2021秋•六合区期中）如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为 ．
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