【最新版】23届高考二轮专题复习专题四 电场及粒子在电场中的运动

这是一份【最新版】23届高考二轮专题复习专题四 电场及粒子在电场中的运动，共24页。学案主要包含了拓展训练1，拓展训练2，拓展训练3，拓展训练4，拓展训练5等内容，欢迎下载使用。


考向一 电场线和等势面
1.(多选)(2021·全国甲卷，19)某电场的等势面如图1所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )
图1
A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
答案 BD
解析 b、e两点在同一等势面上，一正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝－eUad＝4 eV，B正确；场强垂直于等势面，并指向电势降低的方向，b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左，C错误；题图中的等势面为等差等势面，a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密，电场强度大小最大，D正确。
考向二 电场性质的理解
2.(多选)(2020·江苏卷，9)如图2所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球(不计重力)。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有( )
图2
A.电场E中A点电势低于B点
B.转动中两小球的电势能始终相等
C.该过程静电力对两小球均做负功
D.该过程两小球的总电势能增加
答案 AB
解析 沿电场线方向电势降低，则B点的电势比A点的电势高，A正确；由对称性可知，两小球所处位置的电势的绝对值始终相等，则由Ep＝qφ可知两小球的电势能始终相等，B正确；该过程中，带正电荷的小球所受的电场力方向向右，带负电荷的小球所受的电场力方向向左，则电场力对两小球均做正功，C错误；电场力做正功，电势能减少，所以该过程中两小球的总电势能减少，D错误。
考向三 带电粒子在匀强电场中的运动
3.(多选)(2021·全国乙卷，20)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图象中，可能正确的是( )
答案 AD
解析 分析可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则带电粒子的运动轨迹方程为y＝eq \f(1,2)·eq \f(Eq,m)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,v0)))eq \s\up12(2)，由于带电粒子的初速度相同，带电粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的比荷相同，则带电粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的运动轨迹重合，C错误；当电场方向沿y轴正方向时，带正电的粒子向y轴正方向偏转，带负电的粒子向y轴负方向偏转，则粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的运动轨迹与粒子(－q，m)的运动轨迹关于x轴对称，粒子(＋q，2m)的比荷比粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的小，则x相同时，粒子(＋q，2m)沿y轴方向的偏转量比粒子(＋q，m)、(＋3q，3m)的小，D正确；当电场方向沿y轴负方向时，同理可知A正确，B错误。
考向四 电场中的力电综合问题
4.(多选)(2015·江苏卷·7)如图3所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球( )
图3
A.做直线运动
B.做曲线运动
C.速率先减小后增大
D.速率先增大后减小
答案 BC
解析 对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，选项C正确，D错误。
1.电场力的性质
(1)库仑定律：表达式F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N·m2/C2。
(2)电场强度：
①定义式E＝eq \f(F,q)，适用于任何电场；
②真空点电荷产生的电场E＝keq \f(Q,r2)；
③匀强电场中场强与电势差的关系式E＝eq \f(U,d)，d为两点沿电场线方向的距离；
④方向：与正电荷受力方向一致。
(3)电场强度的叠加：
电场中某点的电场强度为各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
2.电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝eq \f(Ep,q)。
(2)电势差与电场力做功：UAB＝eq \f(WAB,q)＝φA－φB。
(3)电场力做功的三个计算方法：
①由电场力计算：W＝qEd；
②由电势差计算：WAB＝qUAB；
③由电势能变化计算：WAB＝EpA－EpB。
3.等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4.电容器和电容
(1)电容的定义式：C＝eq \f(Q,U)
单位：1 F＝106μF＝1012pF
(2)平行板电容器的电容：
决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)
5.带电粒子在电场中的运动
(1)直线运动
①用动力学观点分析；
②用功能观点分析。
(2)带电粒子在匀强电场中的偏转
①条件：以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力；
②运动性质：类平抛运动；
③处理方法：运动的分解。
沿初速度方向：做匀速直线运动。
沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
高考题型1 平行板电容器及动态分析
1.三个关系式
(1)定义式C＝eq \f(Q,U)，它在任何情况下都成立，式中C与Q、U无关，而由电容器自身结构决定。
(2)决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，它只适用于平行板电容器，反映了电容与S、d、εr的关系。
(3)极板间电场强度：E＝eq \f(U,d)。
2.两个重要结论
(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压。
(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变。
【例1】 (2021·四川成都市第二次诊断)如图4，A、B是竖直正对放置的一对已充电的平行金属板，两板之间为匀强电场，用绝缘细线悬挂着的带电小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。下列判断正确的是( )
图4
A.小球带正电
B.仅平移B板使两板间的距离适当增大，θ角将保持不变
C.仅平移B板使两板间的正对面积适当减小，θ角将保持不变
D.仅剪断细线，在碰到极板前，小球将做曲线运动
答案 B
解析 由图可知，小球带负电，选项A错误；两板带电量一定，则由E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)＝eq \f(Q,\f(εrS,4πkd)d)＝eq \f(4πkQ,εrS)，仅平移B板使两板间的距离适当增大，则两板间的场强不变，则小球受电场力不变，则由qE＝mgtan θ可知，θ角将保持不变，选项B正确；同理，根据E＝eq \f(4πkQ,εrS)，仅平移B板使两板间的正对面积适当减小，则E变大，则由qE＝mgtan θ可知，θ角将变大，选项C错误；仅剪断细线，则小球受电场力和重力的合力方向沿细线方向斜向下，则小球将沿着该方向做直线运动，选项D错误。
【拓展训练1】 (2021·安徽宿州市第三次模拟)如图5所示，水平放置的平行板电容器，下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将一与极板相同的不带电金属板插入图中虚线位置，则( )
图5
A.油滴带正电
B.M、N两极板间电压保持不变
C.P点的电势减小
D.油滴在P点的电势能减小
答案 C
解析 一带电油滴静止于P点，电场力向上，则油滴带负电，故A错误；现将一与极板相同的不带电金属板插入图中虚线位置，相当于减小了板间距，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容变大，电量不变，U＝eq \f(Q,C)，M、N两极板间电压变小，故B错误；板间场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS) 不变，而P点与下极板间距减小，根据UP0＝EdP0＝φP－0，故P点的电势减小，故C正确；油滴在P点的电势能Ep＝φq，因油滴带负电，故电势能变大，故D错误。
高考题型2 电场性质的理解和应用
1.电势高低的比较
(1)根据电场线方向，即沿着电场线方向，电势越来越低。
(2)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB。
2.电势能变化的判断
(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。即W＝－ΔEp。
(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变。即当动能增加时，电势能减少。
【例2】 (2021·江苏苏锡常镇四市5月第二次调研)内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐。如图6所示，岩盐晶体结构中相邻的四个离子处于正方形的四个顶点，O点为正方形中心，A、B为两边中点，取无穷远处电势为零，关于这四个离子形成的电场，下列说法正确的是( )
图6
A.O点电场场强不为零
B.O点电势不为零
C.A、B两点电场强度相等
D.A、B两点电势相等
答案 D
解析 两等量正离子在O点的合场强为0，两等量负离子在O点的合场强为0，则四个离子的合场强为0，所以A错误；由于等量异种电荷的连线的中垂线为等势线，则A、O、B都在同一等势线上各点电势相同，都为0，所以B错误；D正确；A、B两点电场强度大小相等，方向相反，所以C错误。
【拓展训练2】 (2021·江苏南京市盐城市第二次模拟)2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，其中的一种电子透镜的电场分布如图7所示，虚线为等差等势面，一电子在其中运动的轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则( )
图7
A.a点的电场强度大于b点的电场强度
B.b点电场强度的方向水平向右
C.a点的电势高于b点的电势
D.电子在a点的电势能大于在b点的电势能
答案 C
解析 根据等差等势面的疏密可表示场强强弱，由于a点等差等势面比b点稀疏，则a点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误；由于电场线垂直于等势面，则b点电场强度垂直等势面沿水平方向，又因为电子轨迹为曲线，所受电场力指向轨迹凹侧，即水平向右，又电子带负电，则b点电场强度的方向水平向左，故B错误；顺着电场线方向，电势逐渐降低，a点电势高于b点电势，故C正确；因为φa>φb，电子在a点的电势能小于在b点的电势能，故D错误。
【拓展训练3】 (2021·江苏省普通高等学校全国统一考试模拟)如图8所示，一带电荷量为＋Q的点电荷固定在空间某一点，一带电质点q射入该区域时，仅在电场力作用下做曲线运动，通过a、b、c三点，若Ob图8
A.三点的电势高低关系是φc<φa<φb
B.带电质点在b点电势能最大，动能最小
C.带电质点在a、b、c三点的加速度大小关系是ab>aa>ac
D.在b处改变带电质点的电性，一定能使其做匀速圆周运动
答案 B
解析 根据正点电荷电场线和等势面的特点，a、b、c三点的电势高低关系是φa<φc<φb，故A错误；由于电荷受到的电场力指向轨迹的内侧，两个电荷是同种电荷，带电质点由a到b，电场力做负功，电势能增大；带电质点由b到c电场力做正功，电势能减小；带电质点在b点动能最小，电势能最大，故B正确；正点电荷与a、b、c距离关系为Ob高考题型3 带电粒子在匀强电场中的加速和偏转

1.直线运动
(1)功能观点：qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)。
(2)动力学观点：a＝eq \f(qU,md)，v2－veq \\al(2,0)＝2ax。
2.类平抛运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝eq \f(L,v0)。
(2)沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(qU,md)。
(3)离开电场时的偏移量y＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(qUL2,2mdveq \\al(2,0))。
(4)速度偏向角
tan φ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(qUx,mdveq \\al(2,0))eq \(――→,\s\up7(x＝L))tan φ＝eq \f(qUL,mdveq \\al(2,0))。
【例3】 (2021·山东日照市第二次模拟)喷墨打印机的结构原理如图9所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5 m的墨汁微粒。此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体。无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒。设偏转极板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.50 cm，偏转板的右端到纸的距离L2＝2.4 cm。若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10 kg，所带电荷量为1.25×10－12 C，以20 m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向的距离是1.0 mm(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)( )
图9
A.墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动
B.两偏转板间的电压是2.0×103 V
C.两偏转板间的电压是5.0×102 V
D.为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%
答案 C
解析 墨汁在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，选项A错误；墨汁出偏转电场后做匀速直线运动，且反向延长线平分水平位移，如图所示：
由图可知tan θ＝eq \f(vy,v0)，tan θ＝eq \f(y,\f(L1,2)＋L2)，
又vy＝at＝eq \f(qU,md)t，t＝eq \f(L1,v0)
联立解得两偏转板间的电压是U＝5.0×102 V，选项B错误，C正确；由以上式子整理得y＝eq \f(qUL1（L1＋2L2）,2mdveq \\al(2,0))，为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压提高10%，选项D错误。
【拓展训练4】 (2021·河南六市第二次联合调研)如图10所示在xOy坐标平面内存在一匀强电场，坐标原点O及点a(0，5)、点b(10，0)三点的电势分别为φ0＝10 V、φa＝15 V、φb＝0 V。现有一个质子从坐标原点以10 eV的初动能沿与x轴正方向成45°角方向射入坐标平面，则下列判断正确的是( )
图10
A.该质子将始终在第一象限内运动
B.该质子将穿过y轴正半轴在第二象限内运动
C.该质子将经过点(40，0)进入第四象限内运动
D.该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角成60°角
答案 C
解析 φ0＝10 V、φa＝15 V、φb＝0 V，可知，在y方向上Ey＝eq \f(Ua,aO)＝100 V/m，沿y轴负方向，在x轴上Ex＝eq \f(Ub,Ob)＝100 V/m，沿x轴正方向，所以电场方向与初速度方向垂直，与x轴夹角为45°向右下，所以粒子做类平抛运动，从第一象限进入第四象限，故A、B错误；沿电场方向y′＝eq \f(1,2)eq \f(Eq,m)t2，在初速度方向x′＝v0t，粒子初动能为10 eV，根据合成s＝eq \r(x′2＋y′2)＝40 cm，故C正确；根据速度反向延长线过水平位移中点，可知，D点反向延长过OE中点，所以该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角小于45°，故D错误。
高考题型4 电场中的力电综合问题

1.分析带电体两个角度
(1)重力与电场力方向垂直时，可分别沿重力方向、电场力方向分解曲线运动，这两个分运动都是匀变速直线运动。
(2)将重力、电场力合成，用合力代替这两个力，可将合力等效为“新重力”。
两个例子：
①无约束时，物体做抛体运动，可将其沿“新重力”方向与垂直“新重力”方向分解。
②在绳、杆等约束下做圆周运动时，根据“新重力”方向确定圆的等效最高点和最低点。
2.能量守恒关系
只有电场力和重力做功时，物体机械能与电势能之和守恒。
【例4】 (2021·安徽淮南市第二次模拟)如图11所示，位于竖直面内的xOy直角坐标系内存在一匀强电场，电场方向水平，且沿x轴正方向；在负x轴上某点可发射质量为m、带电量为＋q(q>0)的带电小球，初速度大小均为v0，方向均沿y轴正方向，已知电场强度E＝eq \f(mg,q)，重力加速度为g，不计小球间的相互作用力。求：
图11
(1)带电小球自x轴发射后，在电场中运动时的加速度；
(2)若带电小球自x轴上的Q点(图中未画出)发射时，小球经过y轴时的速度方向恰好垂直于y轴，求OQ的距离；
(3)带电小球自P点发射后，在电场中运动的最小速率是多少？
答案 (1)eq \r(2)g，方向与x轴正方向成45°角斜向下
(2)eq \f(veq \\al(2,0),2g) (3)eq \f(\r(2),2)v0
解析 (1)对带电离子进行受力分析如图
由题意qE＝mg
由力的运算F＝eq \r(（mg）2＋（qE）2)
＝eq \r(2)mg
由牛顿第二定律F＝ma，a＝eq \r(2)g，
tan θ＝eq \f(mg,qE)＝1，θ＝45°，方向与x轴正方向夹角为45°斜向下。
(2)竖直方向做竖直上抛运动，则运动时间t＝eq \f(v0,g)
水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为
ax＝eq \f(qE,m)＝g
OQ的距离为水平方向位移OQ＝eq \f(1,2)axt2＝eq \f(veq \\al(2,0),2g)。
(3)带点小球做类斜上抛运动，最小速度为等效最高点的速度，即为对初速度正交分解，与加速度垂直的初速度分量大小为最小速率vmin＝v0cs 45°＝eq \f(\r(2),2)v0。
【拓展训练5】 (2021·东北三省三校4月第二次联合考试)如图12所示，水平桌面上固定一倾角为37°的光滑斜面，整个装置放于水平向右的匀强电场中。当一带电量为q、质量为m的小物块在距水平面h高度处以某一速度释放后，小物块恰好沿着斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。则在小物块匀速下滑到斜面底端的过程中，下列说法正确的是( )
图12
A.小物块带负电
B.小物块所具有的电势能减小
C.电场力对小物块所做的功为mgh
D.电场强度大小为E＝eq \f(3mg,4q)
答案 D
解析 根据平衡条件可知电场力水平向右，与电场方向一致，所以小物块带正电，A错误；物块下滑，电场力做负功，电势能增加，B错误；根据动能定理得W＋mgh＝0，解得W＝－mgh，C错误；根据平衡条件可得Eq＝mgtan 37°，解得E＝eq \f(3mg,4q)，D正确。
(限时45分钟)
1.(2020·北京市第二次合格性考试)图1为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电；经过一段时间，把开关S掷向2端，电容器C与电阻R相连，电容器放电。在开关S接通2端后的极短时间内，下列说法正确的是( )
图1
A.电容器带电量和两板间电压都增大
B.电容器带电量和两板间电压都减小
C.电容器带电量增大，两板间电压减小
D.电容器带电量减小，两板间电压增大
答案 B
解析 开关S与“1”端相连时，电源向电容器充电，电流先增大，电容器带电量不断增多，两板间电压也不断增大；开关S与“2”端相连时，电容器放电，电流减小，电容器带电量减小，两板间电压也在减小。故A、C、D错误，B正确。
2.(2021·安徽黄山市第二次质检)某静电场中的电场线方向不确定，分布如图2所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图2
A.粒子带正电荷
B.粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能
C.该静电场是孤立正电荷产生的
D.M点的电势高于N点的电势
答案 B
解析 电场线方向不确定，虽然根据轨迹可以判断受力方向，但是不能确定粒子的电性，故A错误；根据粒子的轨迹弯曲情况，可判断出电场力与速度夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，即粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能，故B正确；从图中电场线的分布来看，不是孤立电荷产生的，故C错误；电场线方向不确定，故无法判断M、N两点的电势高低，D错误。
3.(2021·江苏七市第二次调研)某平面区域内一静电场的等势线分布如图3中虚线所示，一正电荷仅在电场力作用下由a运动至b，设a、b两点的电场强度分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，该电荷在a、b两点的速度分别为va、vb，电势能分别为Epa、Epb，则( )
图3
A.Ea>Eb B.φa>φb
C.va>vb D.Epa>Epb
答案 C
解析 等势面的疏密反映电场强度的大小，所以Eaφa，B错误；正电荷在电势高的地方电势能大，所以在b点的电势能大于a点的电势能，则Epavb，C正确，D错误。
4.(2021·江苏省第二次适应性模拟)某半导体PN结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其E－x关系如图4所示，ON＝OP，OA＝OB。取O点的电势为零，则( )
图4
A.A、B的电势相等
B.从N到O的过程中，电势一直增大
C.电子从N移到P的过程中，电势能先增大后减小
D.电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等
答案 D
解析 根据U＝Ed可知E－x图象与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，由于A和B之间图象与坐标轴围成的面积不为零，则A和B点的电势不相等，故A错误；电场强度E的方向为x轴正方向，从N到O电场强度方向沿x正方向增加，根据沿电场线方向电势降低可知，从N到O的过程中，电势一直降低，故B错误；从N到P电场线方向一直是沿x轴正方向，电子从N移到P的过程中电场力方向一直沿x轴负方向，电场力一直做负功，电势能一直增大，故C错误；根据U＝Ed可知E－x图象与坐标轴围成的面积表示某两点的电势差，从N到O和从O到P电势差相等，根据W＝qU可知，电子从N移到O和从O移到P的过程中，电场力做功相等，故D正确。
5.(2020·福建厦门市五月质检)某空间存在沿x轴方向的电场，电场强度沿x轴的变化情况如图5所示，有一个质量为m、电荷量为＋q的点电荷从A点以初速度v0沿x轴正方向运动，到B点时速度恰好减到零，点电荷只受电场力的作用，则( )
图5
A.A点电势高于B点电势
B.点电荷在A、B两点的电势能相等
C.从A到B的过程中，电场力先做负功后做正功
D.若点电荷只受电场力作用，则A、B两点的电势差为－eq \f(mveq \\al(2,0),2q)
答案 D
解析 根据动能定理，从A到B的过程中，电场力做负功，电势能增加，在B点的电势能大，由于带电粒子带正电荷， 因此B点的电势高于A点电势，A、B错误；从A到B过程中，由于电场强度方向没变，因此电场力始终做负功，C错误；根据动能定理qUAB＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，可得UAB＝－eq \f(mveq \\al(2,0),2q)，D正确。
6.[2020·天津市等级考模拟(四)]如图6所示，为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区、图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是( )
图6
A.A点电势高于B点电势
B.尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度
C.尘埃在迁移过程中做匀变速运动
D.尘埃在迁移过程中电势能始终在增大
答案 B
解析 沿电场线方向电势降低，由图可知，B点的电势高于A点电势，故A错误；由图可知，A点电场线比B点密集，因此A点的场强大于B点场强，尘埃在A点的电场力大于B点的电场力， 则A点的加速度大于B点的加速度，故B正确；尘埃所受的电场力是变化的，不可能做匀变速运动，故C错误；由图可知，开始速度方向与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，电势能增大；后来变为锐角，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
7.(2021·河南新乡市二模)如图7所示，在边长为L的正方形ABCD区域内有电场强度大小为E的匀强电场，图中竖直平行的直线为匀强电场的电场线(方向未知)。一电荷量为q、质量为m的带负电粒子，从A点以某一初速度沿AB边、垂直电场方向进入电场，经过电场中的P点并从BC边上的Q点离开电场，带电粒子通过Q点的速度方向与水平方向的夹角为53° ，已知∠PAD＝60° ，忽略空气的阻力，不考虑带电粒子受到的重力，取sin 53°＝0.8，cs 53° ＝0.6。下列说法正确的是( )
图7
A.带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为eq \f(2qEL,3)
B.带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为eq \f(qEL,3)
C.带电粒子从A点运动到P点的时间为eq \r(\f(2mL,qE))
D.带电粒子从A点运动到P点的时间为2eq \r(\f(mL,qE))
答案 A
解析 根据类平抛运动规律的推论可知，粒子在Q点速度方向的反向延长线一定过AB中点，根据几何关系可知tan 53°＝eq \f(BQ,\f(AB,2))，解得粒子运动到Q点时的竖直位移为y＝BQ＝eq \f(2,3)L，带电粒子从A点运动到Q点的过程中，电场力所做的功为W＝qEy＝eq \f(2,3)qEL，故A正确，B错误；设带电粒子的初速度大小为v0，经时间t2运动到Q点，则有v0t2＝L，eq \f(qE,2m)teq \\al(2,2)＝eq \f(2,3)L，联立上述两式解得v0＝eq \r(\f(3qEL,4m))，设带电粒子从A点运动到P点的时间为t1，则有tan 60°＝eq \f(v0t1,\f(qE,2m)teq \\al(2,1))，解得t1＝eq \r(\f(mL,qE))，故C、D错误。
8.(2021·安徽安庆市高考模拟)一带电粒子(不计粒子重力)从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图8所示的位置。则下列说法中正确的是( )
图8
A.先断开开关S，再适当上移P极板，该粒子仍落在Q板上原位置
B.先断开开关S，再适当左移P极板，该粒子可能从Q板上的小孔B射出
C.保持开关S闭合，适当上移P极板，该粒子仍落在Q板上原位置
D.保持开关S闭合，适当左移P极板，该粒子可能从Q板上的小孔B射出
答案 A
解析 断开开关S，则电容器的电荷量Q不变，由于平行板电容器产生的电场为匀强电场，且根据电容器的定义式和决定式有C＝eq \f(εrS,4πkd)，C＝ eq \f(Q,U)，E＝ eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)由上式可看出，上移P极板，极板间的场强不变，则粒子加速度不变，运动轨迹不变，该粒子仍落在Q板上原位置，A正确；根据A选项可知，当适当左移P极板，两极板的正对面积减小，场强变大，故粒子加速度变大，故时间缩短，水平分位移减小，故不可能从Q板上的小孔B射出，B错误；保持开关S闭合，则电容器的电压U不变，由于平行板电容器产生的电场为匀强电场有E＝ eq \f(U,d)，由上式可看出，上移P极板，d增加，场强E减小，根据牛顿第二定律有a＝ eq \f(Eq,m)，故加速度减小，根据t＝eq \f(2vy0,a)，则时间延长，水平分位移增大，可能从小孔B射出，C错误；保持开关S闭合，当适当左移P极板，极板间的场强不变，则粒子加速度不变，运动轨迹不变，该粒子仍落在Q板上原位置，D错误。
9.(2021·湖南省普通高等学校招生适应性考试)如图9，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点，细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
图9
A.小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大
B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低
C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能
D.小球在D、F两点所受的电场力相同
答案 C
解析 小球从C到D的过程中电场力的方向一直与速度方向是钝角，电场力一直做负功，速度一直减小，A错误；由等量正电荷的电场线的分布可知，电场线在OC方向由C指向O，在OF方向则由O指向F，顺着电场线电势降低，因此有φC>φO>φF，B错误；由等量正电荷的电场的对称性可得，在C、E两点电势相等，则小球在C、E两点具有相同的电势能，小球在细管中运动，仅有电场力做功，由能量守恒定律可得小球在C、E两点动能变化等于在C、E两点电势能变化，故小球动能变化为零，故在C、E两点的速度大小相等，C正确；等量同种电荷的电场线如图
D点电场线向上，F点电场线向下，因此电场力方向不同，D错误。
10.(2021·北京市丰台区二模)如图10所示， 用一条长l＝0.2 m的绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量m＝1.0×10－2 kg，所带电荷量q＝＋2.0×10－8 C。现加一水平方向的匀强电场，电场区域足够大，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角θ＝37°，已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
图10
(1)求匀强电场电场强度的大小；
(2)若将轻绳向右拉至水平后由静止释放，求小球到达最低点时的速度大小；
(3)若在图中所示位置剪断轻绳，判断小球此后的运动情况，并求0.1 s后小球的速度大小。
答案 (1)3.75×106 N/C (2)1 m/s (3)1.25 m/s
解析 (1)小球静止，受重力、电场力和轻绳的拉力，根据平衡条件有Eq＝mgtan 37°
解得E＝eq \f(mgtan 37°,q)＝3.75×106 N/C
(2)小球由静止释放至最低点过程中，由动能定理
－Eql＋mgl＝eq \f(1,2)mv2
代入数据解得v＝1 m/s
(3)剪断轻绳后，小球受重力、电场力将做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律可得eq \f(mg,cs 37°)＝ma
根据速度时间公式v＝at
联立可得0.1 s后小球的速度大小为v＝1.25 m/s
11.[2021·湖南株洲市统一检测(一)]如图11，真空中水平放置的两平行金属板间有一匀强电场，板长为L，一电荷量为＋q(q>0)，质量为m的小球从两板中央以水平速度v0射入板间，小球离开电场后恰能垂直打在距离金属板右端2L的屏M上，已知重力加速度为g。求：
图11
(1)板间电场强度E的大小和方向；
(2)板间电势差U要满足什么条件？
答案 (1)eq \f(3mg,q) 方向竖直向上 (2)U≥eq \f(6m,q)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gL,v0)))eq \s\up12(2)
解析 (1)设小球在电场中运动的加速度为a，运动时间为t1，刚飞出电场时竖直速度为vy，由题意可知
a＝eq \f(Eq－mg,m)
t1＝eq \f(L,v0)
vy＝at1
小球飞出电场后到垂直击中屏所经历的时间为t2＝eq \f(2L,v0)
vy＝gt2
联立以上各式解得匀强电场的场强大小为E＝eq \f(3mg,q)
方向竖直向上。
(2)设板间距离为d，要使小球能飞出电场，应满足
eq \f(d,2)≥eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)
两板间的电势差为U＝Ed
联立解得U≥eq \f(6m,q)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(gL,v0)))eq \s\up12(2)。