2023届二轮复习 专题三 第1讲　电场　带电粒子在电场中的运动 学案

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专题三　电场与磁场第1讲　电场　带电粒子在电场中的运动1.对电场强度的三个公式的理解(1)E=是电场强度的定义式,适用于任何电场。电场中某点的电场强度是确定的,其大小和方向与试探电荷q无关,试探电荷q充当“测量工具”。(2)E=k是真空中点电荷所形成电场的电场强度的决定式,某点的电场强度E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定。(3)E=是电场强度与电势差的关系式,只适用于匀强电场,注意式中d为两点间沿电场方向的距离。2.电场能的性质(1)电势与电势能:=。(2)电势差与静电力做功:UAB==A-B。(3)静电力做功与电势能的变化:W=-ΔEp。3.等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直,且从电势高的等势面指向电势低的等势面。(2)电场线越密的地方,等差等势面也越密。(3)沿等势面移动电荷,静电力不做功,沿电场线移动电荷,静电力一定做功。4.电场中电势高低、电势能大小的判断判断电势的高低　根据电场线的方向判断根据UAB=A-B判断根据静电力做功(或电势能)判断判断电势能的大小根据Ep=q判断根据静电力做功(W=-ΔEp)判断5.电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动:通常利用动能定理qU=mv2-m来求解。对于匀强电场,静电力做功也可以用W=qEd来求解。(2)偏转运动:一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题。对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论,较复杂的曲线运动常用运动的合成与分解的方法来处理。1.思想方法(1)等效思想、分解思想。(2)比值定义法、控制变量法、类比法、对称法、合成法、分解法。2.模型建构(1)静电力做功的求解方法。①由功的定义式W=Flcos α求解。②利用结论“静电力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解,即W=-ΔEp。③利用WAB=qUAB求解。(2)对电场中功能关系的理解及应用方法。①若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变。②若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。③除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。④所有力对物体所做的功等于物体动能的变化。高考考点命题轨迹考查内容考查要求电场性质的理解与应用2022山东卷T3必备知识基础性2022湖南卷T2必备知识基础性2022全国乙卷T19必备知识基础性2021全国甲卷T19必备知识基础性2021全国乙卷T15必备知识基础性2021湖南卷T4必备知识综合性电容器问题2021重庆卷T4必备知识基础性2021江苏卷T2必备知识基础性带电粒子或带电体在电场中的运动2022全国乙卷T21关键能力综合性2022全国甲卷T21关键能力综合性2021广东卷T6必备知识基础性2021全国乙卷T20必备知识综合性2021福建卷T15关键能力、核心价值综合性考点一　电场性质的理解与应用 (2022·浙江1月卷,10)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成,其上存在等间距小孔,其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是(　C　) A.a点所在的线是等势线B.b点的电场强度比c点大C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时静电力做功为零解析:根据题意,平行金属膜中间夹着绝缘介质,所以电场线在靠近金属膜处是竖直方向,所以a点所在的线是电场线,选项A错误;b点的电场线比c点的电场线要稀疏,故b点的电场强度比c点小,选项B错误;可以根据电场线与等势线垂直,画出a点的等势线,因此b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大,选项C正确;静电力做功与路径无关,取决于电势差,图中d、g并不是同一条等势线,因此静电力做功不为零,选项D错误。 (2022·山东卷,3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置,圆心位于O点,环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分,取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点,O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变,q为(　C　)A.正电荷,q= B.正电荷,q=C.负电荷,q= D.负电荷,q=解析:在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前,整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零,而取走的A、B处的电荷的电量qA=qB=ΔL,qA、qB在O点产生的合场强为EAB==,方向为从O指向C,故取走A、B处的电荷之后,剩余部分在O点产生的场强大小为,方向由C指向O,而点电荷q放在D点后,O点场强为零,故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同,所以q为负电荷,即有k=k,解得q=。1.电场中各物理量的关系2.电场强度的判断(1)电场强度的方向是电场中正电荷的受力方向,也是电场线上某点的切线方向。(2)电场强弱可用电场线疏密判断。3.电势高低的比较(1)根据电场线方向判断,沿着电场线方向,电势越来越低。(2)将电荷量为+q的电荷从电场中的某点移至无穷远处时,静电力做正功越多,则该点的电势越高。(3)根据电势差UAB=A-B判断,若UAB>0,则A>B,反之A<B。4.电势能变化的判断(1)根据静电力做功判断,若静电力对电荷做正功,电势能减少;反之则增加,即W=-ΔEp。(2)根据能量守恒定律判断,静电力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程,若只有静电力做功,电荷的电势能与动能相互转化,总和保持不变,即当动能增加时,电势能减少。5.解答匀强电场有关问题的三个技巧(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势升高或降低都是均匀的,故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。(2)若已知匀强电场中某几点的电势,要求其他点的电势时,一般采用“等分法”在电场中找与待求点的电势相同的等势点。注意:如果把某两点间的距离等分为n段,则每段两端点的电势差大小等于原电势差的,采用这种等分间距求解电势问题的方法,叫等分法。(3)在匀强电场中,相互平行的相等线段的两端点电势差相等。1.(多选)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个矩形的四个顶点,电场方向平行于矩形平面。已知A点的电势是25 V,B点的电势是16 V,D点的电势是9 V,且AB=3 cm,BC=4 cm,P为BC中点,下列说法正确的是(　BC　)A.电场强度的大小为100 V/mB.C点的电势为0 VC.电子从C点运动到D点,电场力做功为9 eVD.电子从P点沿PD方向射出将做直线运动(不计电子重力)解析:由题可得A、B两点的电势差为UAB=A-B=25 V-16 V=9 V,由于AB与DC平行且等长,根据匀强电场特点得C点电势为0 V。沿BC方向,每1 cm电势降落4 V,故电势为9 V的点在P点左侧0.25 cm处,设为E,连接DE,DE为等势面,过C点作DE的垂线CF,则CF为一条电场线,根据几何关系可得CF=1.8 cm,根据E=可得,E=500 V/m,故A错误,B正确;根据W=Uq可得电子从C点运动到D点,电场力做功为WCD=UCD·(-e)=9 eV,故C正确;电子从P点沿PD方向射出时,速度方向几乎与电场方向垂直,则电子不做直线运动,故D错误。2.(2022·全国乙卷,19)(多选)如图,两对等量异号点电荷+q、-q(q>0)固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点,O为内切圆的圆心,M为切点。则(　AB　)A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线,方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做功为零解析:两正点电荷在N点处产生的场强方向由N指向O,N点处于两负点电荷连线的垂直平分线上,则两负点电荷在N点产生的场强方向由N指向O,则N点处的合场强方向由N指向O,同理可知,两负点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L,L点处于两正点电荷连线的垂直平分线上,两正点电荷在L点处产生的场强方向由O指向L,则L点处的合场强方向由O指向L,由于正方形两对角线相互垂直平分,则L和N两点处的电场方向相互垂直,选项A正确;正方形底边上的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向左,而上方的等量异号点电荷在M点产生的场强方向向右,由于M点离上方等量异号点电荷距离较远,则M点的场强方向平行于该点处的切线,方向向左,选项B正确;由图可知,M和O点位于两对等量异号点电荷的等势线上,即M点和O点电势相等,所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点,电场力做的功为零,选项C错误;由图结合等量异号点电荷模型可知,L点的电势低于N点电势,则将一带正电的点电荷从L点移动到N点,电场力做的功不为零,选项D错误。考点二　电容器问题 (2021·重庆卷,4)电容式加速传感器常用于触发汽车安全气囊等系统,如图所示。极板M、N组成的电容器视为平行板电容器,M固定,N可左右运动,通过测量电容器板间的电压的变化来确定汽车的加速度。当汽车减速时,极板M、N间的距离减小,若极板上的电荷量不变,则该电容器(　C　)A.电容变小 B.极板间电压变大C.极板间电场强度不变 D.极板间电场强度变小解析:由平行板电容器电容的决定式C=可得,d减小,C增大,选项A错误;电容器所带电荷量Q不变,C增大,由U=可得,U变小,选项B错误;由匀强电场的电场强度与电势差关系式可得E===,E与d无关,E不变,选项C正确,D错误。“1+3”分析法思路(“1个不变,3个公式”)3.(2022·北京东城区二模)如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,两板间的P点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容,E表示两板间的电场强度的大小,表示P点的电势,W表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动,将负极板缓慢向右平移一小段距离l0,上述各物理量与负极板移动距离x(x≤l0)的关系图像中正确的是(　C　)解析:当负极板右移时,两板间的距离减小,由C=可知,C与x的图像不是一次函数图像,选项A错误;由U=可知,U=Q,则E==,E与d、x无关,选项B错误;因负极板接地,设P点开始距负极板的距离是d′,则P点的电势=E(d′-x),选项C正确;正电荷在P点的电势能W=q=qE(d′-x)=qEd′-qEx,所以W-x图像是一条倾斜的直线,选项D错误。4.(2022·安徽蚌埠三模)如图所示,甲、乙为两个相同的平行板电容器,它们的极板均水平放置,上极板间连有一个二极管,下极板均接地。a、b是电荷量相同、质量分别为m1、m2的带负电油滴。当甲、乙的带电荷量分别为Q1、Q2时,油滴a、b恰好分别悬浮在甲、乙的极板之间。则下列说法可能正确的是(　C　)A.Q1大于Q2B.m1大于m2C.将甲的上极板向上平移少许,a向下运动,b向上运动D.将乙的上极板向右平移少许,a向下运动,b向上运动解析:油滴带负电保持静止,可知上极板带正电,若Q1大于Q2,由U=可知甲的电压高于乙的电压,则会向乙放电使得甲、乙的电荷量相同;如果乙的电荷量大,则因为二极管单向导电,则不会向甲放电,因此可知电荷量关系为Q1≤Q2。由C=与E=及C=可得E1=,E2=,则E1≤E2,由油滴静止可得qE1=m1g,qE2=m2g,甲的电场强度小于或等于乙的电场强度,因此甲的质量小于或等于乙的质量,A、B错误。如果甲、乙的初始电荷量相同,将甲的上极板向上平移少许时,甲的上极板与乙的上极板等电势,甲因为电势升高向乙放电,由C=与C=可知,甲的电容C减小,甲的电荷量Q1减小,由E1=可知,甲的电场强度减小,油滴a受到的重力大于静电力,油滴a向下运动;乙的电荷量Q2增大,由E2=可知,乙的电场强度增大,油滴b受到的静电力大于重力,油滴b向上运动,C正确。将乙的上极板向右平移少许,乙的电容减小,但由于二极管的单向导电性,乙的电荷量不变,电场强度变大,油滴b向上运动,电容器甲不发生变化,油滴a静止不动,D错误。考点三　带电粒子或带电体在电场中的运动 (2022·全国甲卷,21)(多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场,将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等,重力势能和电势能的零点均取在P点。则射出后,(　BD　)A.小球的动能最小时,其电势能最大B.小球的动能等于初始动能时,其电势能最大C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时,其动能最大D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时,重力做的功等于小球电势能的增加量解析:由题意可知,小球所受电场力与重力的合力指向右下,与水平方向成45°角,小球向左射出后做匀变速曲线运动,当其水平速度与竖直速度大小相等时,即速度方向与小球所受合力方向垂直时,小球克服合力做的功最大,此时动能最小,而此时小球仍具有水平向左的分速度,电场力仍对其做负功,其电势能继续增大,选项A、C错误;小球在电场力方向上的加速度大小ax=g,竖直方向加速度大小ay=g,当小球水平速度减为零时,克服电场力做的功最大,小球的电势能最大,由匀变速运动规律有v0=gt,此时小球竖直方向的速度vy=gt=v0,所以此时小球动能等于初动能,由能量守恒定律可知,小球重力势能减少量等于小球电势能的增加量,又由功能关系知重力做的功等于小球重力势能的减少量,选项B、D正确。 (2022·全国乙卷,21)(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置,由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R+d)和探测器组成,其横截面如图a所示,点O为圆心。在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过,到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动,圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2<R+d);粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,轨迹如图b中虚线所示。则(　BD　)A.粒子3入射时的动能比它出射时的大B.粒子4入射时的动能比它出射时的大C.粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D.粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能解析:在截面内,极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比,则有Er=k,带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动,则有qE1=m,qE2=m,可得m==,即粒子1、2入射时的动能相等,故选项C错误;粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射,做向心运动,电场力做正功,则粒子3入射时的动能比它出射时的小,故选项A错误;粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射,做离心运动,电场力做负功,则粒子4入射时的动能比它出射时的大,故选项B正确;粒子3入射后的一小段时间做向心运动,有qE2>m,可得m<=m,则粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能,故选项D正确。1.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法常见运动受力特点分析方法静止或匀速直线运动合外力F合=0共点力平衡变速直线运动合外力F合≠0,且与初速度方向在同一条直线上(1)匀强电场中:①用动力学观点分析a=,E=,v2-=2ad;②用功能观点分析W=qEd=qU=mv2-m。(2)非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1带电粒子在匀强电场中的偏转运动(类平抛)进入电场时v0⊥E运动的分解偏转角:tan θ====;侧移距离:y0==y=y0+Ltan θ=(+L)tan θ2.带电粒子在电场中偏转的两个结论(1)粒子垂直电场方向射入极板间时,位移偏向角和速度偏转角θ满足tan θ=2tan 。(2)射出极板时粒子的速度反向延长线过粒子水平位移的中点。5.(多选)如图甲所示,长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为 d的平行板电容器,电容器的B板接地,A板电势随时间t的变化关系如图乙所示,其周期 T=。P为靠近A板左侧的一粒子源,能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知 t=0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器,则下列判断正确的是(　ABD　)A.t=0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0B.该粒子源发射的粒子的比荷为C.t=时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能D.t=0时刻发射的粒子经过的时间,其速度大小为 v0解析:由于粒子在电场中的运动时间为t==2T,所以粒子离开电容器时,刚好在电容器中运动了2个周期,由对称性可知,粒子在竖直方向上的分速度为零,故粒子离开电容器时,其速度等于水平速度v0,故A正确;在2个周期内,粒子在竖直方向上运动的距离为d,由匀变速直线运动的规律可得d=4×a×()2,又因为a=,T=,可解得=,故B正确;由对称性可知,t=时刻从粒子源射出的粒子,刚好从A板右侧下方离开,且与粒子源在同一直线上,所以其电势能不变,故C错误;t=0时刻发射的粒子经过的时间,粒子在竖直方向的分速度为vy=at=·=v0,故此时粒子的速度大小为v==v0,故D正确。6.(2021·全国乙卷,20)(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场方向与y轴平行。不计重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是(　AD　)解析:分析可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,则带电粒子的运动轨迹方程为y=·()2,由于带电粒子的初速度相同,带电粒子(+q,m)、(+3q,3m)的比荷相同,则带电粒子(+q,m)、(+3q,3m)的运动轨迹重合,C错误;当电场方向沿y轴正方向时,带正电的粒子向y轴正方向偏转,带负电的粒子向y轴负方向偏转,则粒子(+q,m)、(+3q,3m)的运动轨迹与粒子(-q,m)的运动轨迹关于x轴对称,粒子(+q,2m)的比荷比粒子(+q,m)、(+3q,3m)的小,则x相同时,粒子(+q,2m)沿y轴方向的偏转量比粒子(+q,m)、(+3q,3m)的小,D正确;当电场方向沿y轴负方向时,同理可知A正确,B错误。