2022张掖一中高一上学期期中数学试题含解析

2021-2022学年度上学期高一年级期中考试

数学

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 函数的零点所在区间为

A. （0，1） B. （1，2）

C. （2，3） D. （3，4）

3. 已知，则

A.  B.  C.  D.

4. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 定义域为R的奇函数在区间上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数的一个零点附近的函数值的参考数据如下表：

由二分法，方程的近似解（精确度为0.05）可能是（    ）

A. 0.625 B.  C. 0.5625 D. 0.066

7. 函数图象大致为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（    ）

A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数

C. 若，则 D. 若，则

10. 下列说法正确的有（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则的最小值为 D. 若正数x，y满足，则的最小值为3

11. 已知函数，若互不相等的实数满足，且，则下列说法正确的有（    ）

A. 的值域为 B. k的取值范围为

C.  D.

12. 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间并构成一般不动点的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔．简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列函数为“不动点”函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数的定义域为___________．

14. 设x，y，z为正数，且，则x，y，z的大小关系为___________．

15. 已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为__________．

16. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上定义为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过___________个小时才能驾驶．（结果保留整数，参考数据）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （1）计算：；

（2）计算：．

18. 已知函数f(x)＝为奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．

19. 已知幂函数在其定义域上为增函数．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求实数a的取值范围．

20 已知函数.

（1）求的定义域；      （2）判断的奇偶性并予以证明；

（3）求不等式的解集.

21. 某公司为使产品能在市场有更大的份额占比，制定了一个激励销售人员的奖励方案，当销售利润不超过10万元时按销售利润的15%进行奖励，当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为A万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果某业务员要得到7.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

22. 已知函数的图象过点．

（1）求函数和解析式；

（2）设，若对于任意，都有，求m的取值范围．