高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 电场 电场强度导学案

电场　电场强度

必备知识·自主学习

一、电场

弹力和摩擦力都是在两个物体互相接触的情况下产生的。而两个带电体没有接触,就可以发生静电力的作用。如图所示,带电橡胶棒与水流没有接触,就可以发生静电力的作用。那么,它们之间的相互作用是通过什么发生的?

提示:电场。

1.电场:电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场产生的。

2.电场的基本性质:电场对放入其中的电荷有力的作用。

3.静电场:静止电荷产生的电场,叫作静电场。

二、电场强度

　把同一试探电荷放在电场中的不同位置,由图可知,该试探电荷在不同点所受的静电力的大小和方向不相同,这说明各点的电场的强弱和方向不相同。

(1)用什么物理量表征电场的强弱?如何定义这个物理量?

(2)同一位置,放不同试探电荷,试探电荷受力越大,则该位置场强越强吗?

提示:(1)电场强度,可以通过试探电荷受力来定义。

(2)E与F无关,E与试探电荷q无关。

1.试探电荷与场源电荷:

(1)试探电荷:用来研究电场各点的性质的电荷叫作试探电荷。

(2)场源电荷:激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷,或源电荷。

2.电场强度:

(1)定义:放入电场中某点的电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值,叫作该点的电场强度。

(2)定义式:E=。

(3)单位:牛每库,符号为N/C。

(4)方向:电场强度是矢量,电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。

(5)物理意义:电场强度是描述电场的力的性质的物理量,与试探电荷受到的静电力大小无关。

三、电场线、匀强电场

在装有蓖麻油的玻璃器皿里撒上一些细小的头发屑,再加上电场,头发屑会重新排列。图(a)是头发屑在一对等量异种电荷形成的电场中的排列情况;图(b)是头发屑在一对等量同种电荷形成的电场中的排列情况。观察这两幅图,你认为它们有什么特点?

提示:头发屑的排列体现了它的受力方向,而电场力的方向刚好与该点的电场线相切。

1.电场线:

(1)定义:电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。

(2)特点:

①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷,是不闭合曲线。

②电场线在电场中不相交,因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。

③在同一幅图中,电场线的疏密反映了电场强度的相对大小,电场线越密的地方电场强度越大。

④电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场而假想的线。

2.匀强电场:

(1)定义:电场强度的大小相等、方向相同的电场。

(2)电场线特点:匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。

　(1)电场强度既有大小、又有方向,是矢量。(√)

(2)根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,与q成反比。(×)

(3)根据E=,由于q有正负,故电场中某点的场强有两个方向。(×)

(4)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同,当该点放置负电荷时,场强反向。(×)

(5)由公式E=k可知,放入电场中某点检验电荷的电荷量Q越大,则该点的电场强度越大。(×)

(6)电场和电场线都看不见、摸不着,所以它们在实际中都不存在。(×)

(7)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。(√)

关键能力·合作学习

知识点一　电场强度的含义和表达式

1.公式E=与E=的区别:

提醒:(1)由E=知,离某点电荷越远的地方电场强度越小。以点电荷为圆心,半径为r的球面上,各点的电场强度大小相等,方向不同。

(2)正点电荷的电场方向由正电荷指向无穷远,负点电荷的电场方向由无穷远指向负电荷。

2.电场强度的叠加:电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则),常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等;对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。

　以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同吗?为什么?

提示:不同。以点电荷为球心的球面上电场强度处处大小相等,但方向不同,所以电场强度不同。

【典例】关于电场中某点的电场强度大小和方向的描述,下列说法正确的是(　　)

A.由E=可知,若q减半,则该处电场强度变为原来的2倍

B.电场中某点的电场强度为零,则在该点的电荷受到的电场力可以不为零

C.一个不带电的小球在P点受到的电场力为零,则P点的电场强度不一定为零

D.电场中某点的电场强度方向就是该点所放电荷受到的电场力方向

【解题探究】

(1)电场强度反映谁的属性?与试探电荷是否有关?

提示:反映电场本身属性,由电场本身决定,与试探电荷无关。

(2)电场强度的方向如何确定?

提示:规定正电荷受电场力方向为电场强度的方向。

【解析】选C。E=为电场强度的定义式,电场中某点的电场强度只由电场本身决定,与是否引入试探电荷q及q的大小、正负无关,A错误;由E=可得F=Eq,当E为零时,F一定为零,B错误;不带电的小球即使放在电场中,也不会受到电场力的作用,C正确;因为所放电荷电性不知道,若所放电荷为正电荷,则电场强度方向与受力方向相同,若为负电荷,则电场强度方向与受力方向相反,故D错误。

　认识电场时需注意两点

(1)理解电场强度的物理意义,明确电场强度的定义式E=中各符号的含义是分析和理解有关电场强度问题的关键。

(2)电场中某点的电场强度由电场本身决定,与试探电荷的有无、电荷量、电性及所受电场力无关。

1.(教材二次开发·P17【练习与应用】T7)点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量大小分别为4Q和Q,在A、B连线上,如图所示,电场强度为零的地方在(　　)

A.A和B之间

B.A的右侧

C.B的左侧

D.A的右侧及B的左侧都有可能

【解析】选C。A和B之间两点产生的电场强度方向均向左,电场强度不可能为零,故A错误。A的右侧,A产生的电场强度向右,B产生的电场强度向左,电场强度方向相反,而且由题知A的电量大于B的电量,且A较近,由点电荷电场强度公式E=k可知,在同一点A的电场强度一定大于B的电场强度,所以电场强度不可能为零,故B错误。在B的左侧,A产生的电场强度向左,B产生的电场强度向右,电场强度方向相反,但由于A的电量大于B的电量,且A较远,由点电荷场强公式E=k可知,在同一点电场强度大小可能相等,所以电场强度可能为零,故C正确。由上可知D错误。故选C。

2.一检验电荷q=+4×10-9 C,在电场中某点P受到的静电力大小为F=6×10-7 N,方向水平向右。求:

(1)P点的电场强度;

(2)没有检验电荷时P点的电场强度;

(3)若将检验电荷换为q′=-1.2×10-6 C,再放于P点,此检验电荷所受的静电力F′。

【解析】(1)根据电场强度的定义式E=,

得P点的电场强度大小为

E== N/C=1.5×102 N/C。

由于检验电荷电性为正,则P点电场强度的方向与其所受静电力的方向相同,为水平向右。

(2)电场强度是描述电场的物理量,跟有无检验电荷无关,所以没有检验电荷时,P点的电场强度大小仍为1.5×102 N/C,方向为水平向右。

(3)由E=得F=qE

故F′=|q′|E=1.2×10-6×1.5×102 N=1.8×10-4 N

负电荷所受静电力的方向与该点电场强度的方向相反,所以F′方向为水平向左。

答案:(1)1.5×102 N/C,方向水平向右

(2)1.5×102 N/C,方向水平向右

(3)1.8×10-4 N,方向水平向左

【加固训练】

　　如图所示,真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r。求:

(1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向;

(2)在两电荷连线的中垂线上,距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。

【解析】(1)如图甲所示,A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同,由A指向B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA=EB==,故O点的电场强度为EO=2EA=,方向由A→B。

(2)如图乙所示,EA′=EB′=,由矢量图所形成的等边三角形可知,O′点的电场强度EO′=EA′=EB′=,方向与AB的中垂线垂直指向右方,即EO′与EO同向。

答案:(1)　方向由A→B

(2)　方向与EO同向

知识点二　电场线的性质

1.点电荷的电场线:

(1)点电荷的电场线呈辐射状,正电荷的电场线向外至无限远,负电荷则相反。

(2)以点电荷为球心的球面上,电场线疏密相同,但方向不同,说明电场强度大小相等,但方向不同。

(3)同一条电场线上,电场强度方向相同,但大小不等。实际上,点电荷形成的电场中,任意两点的电场强度都不同。

2.两个等量点电荷的电场特征:

提醒:按照电场线的画法的规定,电场强度大的地方电场线密,电场强度小的地方电场线疏,但若只给一条直电场线,如图所示,则无法由疏密程度来确定A、B两点的电场强度大小,对此情况可有多种推理判断:

(1)若是正点电荷电场中的一条电场线,则EA>EB。

(2)若是负点电荷电场中的一条电场线,则EA<EB。

(3)若是匀强电场中的一条电场线,则EA=EB。

　如图所示,A、B是点电荷a、b连线上的两点,实线是它们间的电场线。

讨论:(1)电荷a、b各带有什么性质的电荷?

(2)A、B两点的电场强度相同吗?方向相同吗?

提示:(1)a带正电,b带负电。

(2)A、B两点电场强度不同,方向相同。

【典例】某电场的电场线分布如图所示,下列说法正确的是 (　　)

A.c点的电场强度大于b点的电场强度

B.若将一试探电荷+q由a点静止释放,它将沿电场线运动到b点

C.b点的电场强度大于d点的电场强度

D.a点和b点的电场强度的方向相同

【解题探究】

(1)电场线的疏密表示什么意义?

提示:电场的强弱。

(2)正电荷受力方向是怎么样规定的?

提示:正电荷受力方向和电场线相同,负电荷则相反。

(3)运动轨迹与哪些因素有关?

提示:受力和初速度有关,不一定沿电场线。

【解析】选C。电场线的疏密表征了电场强度的大小,由题图可知Eb>Ed>Ea>Ec,故选项C正确,A错误;由于电场线是曲线,由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动,故选项B错误;电场线的切线方向为该点电场强度的方向,a点和b点的切线不在同一条直线上,故选项D错误。

　电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系

(1)电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线,规定电场线上每点的切线方向为该点的电场强度方向,也是正电荷在该点的受力方向(与负电荷受力方向相反)。

(2)运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹,径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向。轨迹凹侧为粒子受力方向。

(3)电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹。

(4)电场线与带电粒子运动轨迹重合需满足三个条件。

①电场线是直线;

②带电粒子只受电场力作用,或受其他力,但其他力的方向沿电场线所在直线;

③带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线。

1.(多选)(2020·哈尔滨高二检测)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类,沿着它身体的长度方向分布着电器官,这些器官能在鱼周围产生电场,如图为反天刀周围的电场线分布示意图,A、B、C为电场中的点,下列说法正确的是(　　)

A.头部带负电

B.A点电场强度大于B点电场强度

C.负离子运动到A点时,其加速度方向向右

D.图中从A至C的虚线可以是正离子的运动轨迹

【解析】选B、D。电场线从正电荷或无穷远处出发,终止于无穷远处或负电荷,根据电场线由鱼的头部出发可知,头部带正电,故A错误;电场线疏密程度表示电场强度大小,A处电场线比B处密,所以A处电场强度大于B处电场强度,故B正确;负离子在A点受到的电场力向左,其加速度方向向左,故C错误;正离子所受的电场力方向沿着电场线的方向,且指向运动轨迹的凹侧,故D正确。

2.(2020·南通高二检测)如图所示,M、N为两个等量同种电荷,在其连线的中垂线上的P点放一静止的负电荷q(点电荷),不计重力,下列说法中正确的是

(　　)

A.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越大,速度也越来越大

B.点电荷在从P到O的过程中,加速度越来越小,速度越来越大

C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值

D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到粒子速度为零

【解析】选C。由等量同种电荷周围的电场线的分布可知,O点电场强度为零,从O点沿着中垂线向无穷远处延伸,电场强度先增大后减小,所以点电荷在从P到O的过程中,加速度可能先增大后减小,选项A、B错;负电荷q所受电场力的合力方向竖直向下,到O点一直加速,选项C对;同理点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度可能先增大后减小,选项D错。

【加固训练】

　　如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线沿A→O→B匀速飞过,电子的重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是              (　　)

A.先变大后变小,方向水平向左

B.先变大后变小,方向水平向右

C.先变小后变大,方向水平向左

D.先变小后变大,方向水平向右

【解析】选B。等量异种电荷的电场线分布如图甲所示,由图中电场线的分布可以看出,从A到O,电场线由疏到密;从O到B,电场线由密到疏,所以沿A→O→B,电场强度应由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线的切线方向,为水平向右,如图乙所示。由于电子处于平衡状态,所受的合外力必为零,故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反。电子所受的电场力与电场强度方向相反,即水平向左,电子沿A→O→B过程中,电场力由小变大,再由大变小,故另一个力方向应水平向右,其大小先变大后变小,所以选项B正确。

知识点三　匀强电场的性质及其应用

1.定义:电场强度的大小相等、方向相同的电场。

2.电场线特点:匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。

　在如图所示的电场中,哪个图中A、B两点电场强度相同?

提示:图C中A、B两点电场强度相同。

【典例】在如图所示的匀强电场中,一条绝缘细线的上端固定,下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球,当小球静止时,细线与竖直方向的夹角为α,问:

(1)小球带何种电荷?

(2)小球所受电场力多大?

(3)匀强电场的电场强度多大?

【解析】(1)由图看出,细线向右偏转,说明小球所受的电场力向右,而电场强度方向也向右,说明小球带正电。

(2)对小球,受力分析如图所示:

根据平衡条件:tanα=,qE=F

得:F=mgtanα

(3)电场强度:E==

答案:(1)带正电　(2)mgtanα　(3)

 (母题追问)在【典例】中,若α=37°,小球带电量为q,电场强度大小为E,现突然将该电场方向改变为竖直向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带来的其他影响,求:

(1)小球所受重力的大小;

(2)小球经过最低点时对细线的拉力。

【解析】(1)小球受到电场力、重力、细线的拉力三个力作用,处于平衡状态,故有:tan37°=,解得:mg=qE

(2)设绳长为L,小球到达最低点过程中,重力和电场力做功,根据动能定理可得:(qE+mg)L(1-cos37°)=mv2

在最低点细线的拉力和重力与电场力的合力充当向心力,

故:T-(mg+Eq)=m,解得:T=

根据牛顿第三定律可得小球经过最低点时对细线的拉力为

答案:(1)qE　(2)

【加固训练】

1.如图是两平行带电金属板之间及周围的电场线分布图,图中A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB,则              (　　)

A.EA<EB,方向不同　　　　 B.EA<EB,方向相同

C.EA>EB,方向不同   D.EA>EB,方向相同

【解析】选C。图中A点电场线密,电场强度大,EA>EB,而电场强度的方向为电场线在该点的切线方向,所以方向不同,故C正确,A、B、D错误。

2.如图所示,在电场强度为E的匀强电场中,取O点为圆心,r为半径作一圆周,在O点固定一电荷量为+Q的点电荷,a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷+q放在d点恰好平衡时。

(1)匀强电场场强E的大小、方向如何?

(2)试探电荷+q放在点c时,受力Fc的大小、方向如何?

(3)试探电荷+q放在点b时,受力Fb的大小、方向如何?

【解析】(1)对试探电荷进行受力分析如图所示,由题意可知:

F1=k,F2=qE

由于F1=F2,

所以qE=k,E=k,

匀强电场方向沿db方向。

(2)试探电荷放在c点:Ec==E=k

所以Fc=qEc=k,方向与ac成45°角斜向下。

(3)试探电荷放在b点:Eb=E2+E=2E=2k

所以Fb=qEb=2k,方向沿db方向。

答案:(1)k　方向沿db方向　(2)k　方向与ac方向成45°角斜向下　(3)2k　方向沿db方向

【拓展例题】考查内容:用对称法求场强

【典例】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球面顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R。已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为(　　)

A.-E　　B.　　C.-E　　D.+E

【解析】选A。若将半球面补成一个完整的球面,则整个球面在N点产生的电场强度为k=k,方向向右,由对称性可得右侧半球面在N点产生的电场强度为E,方向向右,所以右侧半球面在M点产生的电场强度为k-E,又因为M、N两点关于O点对称,故只有左侧半球面时在N点产生的电场强度为k-E,故选项A正确。

情境·模型·素养

地球对物体的万有引力也可认为是通过“场”来实现的。在电场中,电场强度定义为E=,根据定义式还可以得到点电荷形成的电场强度为E=,两个式子的物理意义有所不同。

探究:请你用类比的方法,写出地球“引力场强度”的表达式,并对其中的物理量做出说明。

【解析】类比E=,可定义引力场强度为E引=,其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力。由F引=G推导出某点的引力场强度为E引=,其中G为万有引力常量,M为地球质量,r为该点到地心的距离且r≥R。

答案:E引=,其中F引代表某点质量为m的物体受到地球的万有引力;E引=,其中G为万有引力常量,M为地球质量,r为该点到地心的距离且r≥R

　示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器,能够把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像,示波管是示波器的重要组成部分,它由两相互垂直的电场组成偏转系统,通过改变偏转系统的电场强度,从而改变图像。

探究:电场强度增强,电子受到的电场力如何变化?

【解析】由F=qE可知,电场强度E增强时,电子受到的电场力增大。

答案:增大

课堂检测·素养达标

1.(2020·福州高二检测)关于电场强度的概念,下列说法正确的是(　　)

A.由E=可知,某电场的电场强度E与q成反比,与F成正比

B.电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷的正负无关

C.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关

D.电场中某一点不放试探电荷时,该点电场强度等于零

【解析】选B。E=是电场强度的定义式,某电场的电场强度E的大小和方向都取决于电场本身,而与试探电荷的电荷量q、试探电荷受到的电场力F无关,故A、C错误,B正确。某点不放试探电荷时,该点的电场依然存在,故D错误。

2.(2020·海口高二检测)电场线可以形象地描述电场的强弱和方向。如图为等量异种电荷电场的电场线分布图,M、N为该电场中的两点,下列说法中正确的是

(　　)

A.左侧电荷带负电,右侧电荷带正电

B.左侧电荷带正电,右侧电荷带负电

C.M、N两点电场强度方向相同

D.M、N两点电场强度大小相等

【解析】选B。由题图可知,电场线从正电荷出发,终止于负电荷,则左侧电荷带正电,右侧电荷带负电,所以A错误,B正确;根据电场线的疏密体现电场强度强弱,而电场线某点的切线方向,即为电场强度的方向,则M、N两点电场强度方向不相同,大小不相等,故C、D错误;故选B。

　【加固训练】

　　如图所示的电场中,一带电质点从P点沿着电场线方向运动,若只受电场力作用,质点加速度逐渐增大的是(　　)

【解析】选B。电场线疏密表示电场强度的大小。A选项中电场强度减小;B选项中电场强度增大;C选项中电场强度不变;D选项中电场强度先增大后减小,再由a==知,a∝E,故本题选B。

3.(2020·烟台高二检测)如图所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度              (　　)

A.大小为,方向竖直向上

B.大小为,方向竖直向上

C.大小为,方向竖直向下

D.大小为,方向竖直向下

【解析】选C。

两个正点电荷在O点产生的电场强度大小E1=E2=k=,两正电荷的合电场强度E==,方向竖直向下。两个负电荷与正电荷在O点产生的电场强度大小相等,方向相同,故四个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和E′=2E=,方向竖直向下。

4.如图所示,匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一带正电的物体在天花板上处于静止状态,则下列判断不正确的是              (　　)

A.天花板与物体间的弹力不可能为零

B.天花板对物体的摩擦力不可能为零

C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大

D.在逐渐增大电场强度E的过程中,物体受到天花板的弹力逐渐增大

【解析】选C。因为物体处于静止状态,所以合力为零,我们从题中知道的力有竖直向下的重力和垂直天花板的电场力,而在这两个力作用下物体不可能处于静止状态,物体相对于天花板有沿天花板向下的运动趋势,故物体一定受到摩擦力作用,产生摩擦力的条件一是有弹力,二是有相对运动或者相对运动趋势,故有摩擦力一定有弹力,A、B不符合题意;物体受力分析如图所示

根据平衡条件得F=N+Gcosα,f=Gsinα,当增大电场强度E的过程,即F增大,N增大,最大静摩擦力增大,而物体受到的静摩擦力f不变,物体将始终保持静止。故C符合题意,D不符合题意。

5.有两条长度为L的细线,每条线的一端都系有质量为m的小球,并用同样长度的细线把两球连接起来,悬于O点,如图所示。当两小球带上等量异种电荷Q,并置于电场强度为E的水平匀强电场中,两小球连线张紧且小球处于静止。问此电场强度E至少为多大?

【解析】由临界条件分析可知,当两球之间线伸直但无拉力时,电场强度E最小,

对左边的小球受力分析,如图所示:

在水平方向上有:QE=k+Tcos60°

在竖直方向上有:Tsin60°=mg

联立解得:E=+

答案:+