(新高考)高考数学三轮冲刺大题优练8《圆锥曲线定值定点问题》(2份打包，解析版+原卷版)

例1．设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，若点三点共线，求证：直线l经过定点．

例2．已知分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，是面积为的直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，问：是否为定值？

若是，求出此定值；若不是，说明理由．

1．已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点分别作直线、交椭圆于两点，设两直线、的斜率分别为，

且，探究：直线是否过定点，并说明理由．

2．已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线(且)交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，探究：是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．

3．已知椭圆的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，．

求面积的最大值；

②当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

4．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C有且仅有一个公共点．

（1）求椭圆C的方程及A点坐标；

（2）设直线l与x轴交于点B．过点B的直线与C交于E，F两点，记点A在x轴上的投影为G，T为BG的中点，直线AE，AF与x轴分别交于M，N两点．试探究是否为定值?若为定值，求出此定值；否则，请说明理由．