(新高考)高考数学三轮冲刺大题优练7《圆锥曲线与面积有关的问题》(2份打包，解析版+原卷版)

例1．已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于，两点，且四边形为平行四边形，求证：的面积为定值．

例2．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，右焦点为F，离心率为，其中．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点的直线l与椭圆M交于E，H两点，记与的面积分别为和，求的最大值．

例3．已知椭圆的左､右焦点分别是，，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

1．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆与圆的公共点．

（1）求的方程；

（2）直线与交于，两点，点在上，且在这一段曲线上运动（异于端点与），求面积的取值范围．

2．椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，过的直线l交C于点A、B，且的周长为8．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点O为坐标原点，求面积S的取值范围．

3．已知椭圆的离心率为，且经过点．设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一个动点（异于椭圆的左、右端点）．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作椭圆的切线，过点作的垂线，垂足为，求面积的最大值．

4．设点，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，

且的最小值为0．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，作，分别交直线于，两点，求四边形的面积的最大值．

5．已知椭圆的长轴长为4，离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点，，直线l交椭圆C于P，Q两点(点A，B位于直线l的两侧)．

①若直线l过坐标原点O，设直线AP，AQ，BP，BQ的斜率分别为k1，k2，k3，k4．求证：为定值；

②若直线l的斜率为，求四边形APBQ的面积的最大值．

6．已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点．求证：与的面积之比为．