2023白银靖远县四中高三上学期第一次月考数学文科含答案
展开高三数学试卷(文科)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则( )
A. B. C. D.
2.已知,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知向量,,,若,则( )
A. B. C.5 D.
4.若点在双曲线:(,)的一条渐近线上,则( )
A.2 B. C. D.
5.已知,则( )
A. B. C. D.
6已知函数,则.( )
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.的最大值为 D.的图象关于直线对称
7.如图,有一古塔,在点测得塔底位于北偏东60°方向上的点处,塔顶的仰角为30°,在的正方向且距点的点测得塔底位于北偏西45°方向上(,,在同一水平面),则塔的高度约为(参考数据:)( )
A. B. C. D.
8.某校高三(1)班有56名学生,学号为01到56,现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查.已知随机数表中第2行和第3行的各数如下:
95 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26
75 90 86 73 51 97 75 81 70 09 16 21 80 86 79 30
若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读,则抽取的第6名学生的学号是( )
A.08 B.26 C.51 D.09
9.已知抛物线:的焦点为,准线为,点在上,于,若,则( )
A. B. C. D.
10.设,,,则( )
A. B. C. D.
11.我国历史文化悠久,“爰”铜方彝是商代后期的一件文物,其盖似四阿式屋顶,盖为子口,器为母口,器口成长方形,平沿,器身自口部向下略内收,平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高,口长,口宽,底长,底宽.现估算其体积,上部分可以看作四棱锥,高约,下部分看作台体,则其体积约为(参数数据:,)( )
A. B. C. D.
12.已知函数满足,函数与的图象的交点为,,,,,则( )
A. B. C.5 D.10
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.函数的图象在点处的切线方程为______.
14.设,满足约束条件,则的最大值为______.
15.互素数是指两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数.若从小于6的自然数中随机抽取2个数,则被抽到的2个数是互素数的概率是______.
16.已知球的体积为,正四棱锥的顶点为,底面的四个顶点均在球的球面上,底面边长为4,则其高为______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
设是公差不为0的等差数列,,为,的等比中项.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.(12分)
某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况,从该地中学生中随机抽取100人进行调查,根据调查所得数据,按,,,,分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.(各组数据以该组中间值作代表)
(2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍,阅读达人中男生人数与女生人数的比值是.完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.
| 阅读达人 | 非阅读达人 | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
| 100 |
参考公式:,其中.
参考数据:
() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
19.(12分)
如图,在多面体中,四边形是正方形,,,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若四棱锥的体积为,求点到平面的距离.
20.(12分)
设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,求的最大值.
21.(12分)
已知椭圆:()过点,,分别为左、右焦点,为第一象限内椭圆上的动点,直线,与直线()分别交于,两点,记和的面积分别为,.
(1)试确定实数的值,使得点到的距离到直线的距离之比为定值,并求出的值;
(2)在(1)的条件下,若,求的值.
(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分.
22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于,(均异于点)两点,若,求的值.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)
已知函数的最小值为.
(1)求的值;
(2)若,,且,求的最小值.
高三数学试卷参考答案
1. B 因为,,所以.
2.D 因为,所以在复平面内对应的点位于第四象限.
3. A 因为,,所以.因为,所以,得.
4. C 依题意得点在直线上,则.
5. D .
6. B 由题可得.对于A选项,因为,所以A不正确;对于B选项,,故B正确;对于C选项,的最大值为1,故C不正确;对于D选项,,故D不正确.
7. D 如图,根据题意,平面,,,,.
在中,因为,所以.
所以,在中,.
8. C 由题意可知抽取的学生的学号依次为32,34,08,15,26,51,09,16则抽取的第6名学生的学号是51.
9. B 因为,所以,设与轴的交点为,因为,所以.因为,所以.
10. A ,,,所以.
11. D 因为,,所以.
12. C 因为,所以的图象关于直线对称,又因为的图象关于直线对称,所以.
13. 由,得,所以切线的斜率为,
因为,所以切线方程为,即.
14. 4 作出可行域(略),当直线,经过点时,有最大值,最大值为4.
15. 小于6的自然数有0,1,2,3,4,5,共6个,则从这6个自然数中随机抽取2个数的情况有,,,,,,,,,,,,,,,共15种,其中符合条件的情况有,,,,,,,,,共9种,故所求概率.
16. 1 设球的半径为,则,所以,则该正四棱锥的侧棱长为3.因为该正四棱锥的底面边长为4,所以底面对角线长为,故该正四棱锥的高为.
17.解:(1)设的公差为,因为,为,的等比中项,
所以,解得.
因为,所以,故.
(2)因为,
所以.
18.解:(1)由图可知,解得.
则该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.
(2)由频率分布直方图可知样本中阅读达人有人,
则阅读达人中男生人数为,阅读达人中女生人数为.
因为样本中男生人数是女生人数的1.5倍,所以样本中女生人数为,
男生人数为.
| 阅读达人 | 非阅读达人 | 合计 |
男 | 10 | 50 | 60 |
女 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
则.
因为,所以有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.
19.(1)证明:连接.
因为四边形是正方形,所以.
因为,,平面,且,所以平面.
因为平面,所以.
因为,,平面,且,所以平面.
因为平面,所以平面平面.
(2)解:由(1)可知平面,则四棱锥的体积为.
因为四棱锥的体积为,所以,解得.
因为,所以.
因为四边形是正方形,所以.
因为平面,所以.
因为,平面,且,所以平面.
因为平面,所以,则的面积为.
设点到平面的距离为.
因为,所以,解得.
20.解:(1).
①当时,在上恒成立,在上单调递增.
②当时,令,得.
当时,;当时,.
则在上单调递减,在上单调递增.
综上所述,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增.
(2)当时,在上单调递增,,与矛盾
当时,由,则,所以.
当时,在上单调递减,在上单调递增,所以,即,
即,令,则.
当时,,当时,,
则在上单调递增,在上单调递减,即,即.
21.解:(1)设椭圆的焦距为(),,,
则,,, ,
所以椭圆的方程为.
设(,),则,因为,所以,因为为定值,所以,解得,.
(2)由,,得直线:,所以,
同理得,,
所以,
化简得或,
解第一个方程,得,第二个方程无实根.
【方法一】(距离公式)因为,,,,,
,,所以.
【方法二】(相似三角形)因为,所以,所以,所以.
22.解:(1)由(为参数),得,
故曲线的普通方程为.
由,得,
故直线的直角坐标方程为.
(2)由题意可知直线的参数方程为(为参数),
设直线的参数方程代入曲线的普通方程并整理得,
设,对应的参数分别是,,
则,,
因为,所以,解得或.
23.解:(1)由题意可得
则在上单调递减,在上单调递增,
故,即.
(2)由(1)可知,则.
因为,所以.
因为,所以,当且仅当时,等号成立,
即的最小值为.
2024白银靖远县四中高三上学期9月月考数学试题PDF版无答案: 这是一份2024白银靖远县四中高三上学期9月月考数学试题PDF版无答案,共4页。
2023白银靖远县四中高一4月月考试题数学PDF版含答案: 这是一份2023白银靖远县四中高一4月月考试题数学PDF版含答案,文件包含甘肃省白银市靖远县四中2022-2023学年高一4月月考数学参考答案docx、高一数学试题PDF版无答案pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
2023白银靖远县四中高三上学期第一次月考数学理科含答案: 这是一份2023白银靖远县四中高三上学期第一次月考数学理科含答案,共11页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上,本试卷主要考试内容,已知函数,则,在等比数列中,,,则等内容,欢迎下载使用。