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    2023白银靖远县四中高三上学期第一次月考数学文科含答案

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    这是一份2023白银靖远县四中高三上学期第一次月考数学文科含答案,共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上,本试卷主要考试内容,若点在双曲线,已知,则,已知抛物线,设,,,则等内容,欢迎下载使用。

    高三数学试卷(文科)

    考生注意:

    1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150.考试时间120分钟.

    2.请将各题答案填写在答题卡上.

    3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.若集合,则   

    A. B. C. D.

    2.已知,则在复平面内对应的点位于(   

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    3.已知向量,若,则   

    A. B. C.5 D.

    4.若点在双曲线)的一条渐近线上,则   

    A.2 B. C. D.

    5.已知,则   

    A. B. C. D.

    6已知函数,则.   

    A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称

    C.的最大值为  D.的图象关于直线对称

    7.如图,有一古塔,在点测得塔底位于北偏东60°方向上的点处,塔顶的仰角为30°,在的正方向且距点测得塔底位于北偏西45°方向上(在同一水平面),则塔的高度约为(参考数据:)(   

    A. B. C. D.

    8.某校高三(1)班有56名学生,学号为0156,现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查.已知随机数表中第2行和第3行的各数如下:

    95  29  32  60  57  34  81  32  08  92  15  64  59  72  08  26

    75  90  86  73  51  97  75  81  70  09  16  21  80  86  79  30

    若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读,则抽取的第6名学生的学号是(   

    A.08 B.26 C.51 D.09

    9.已知抛物线的焦点为,准线为,点上,,若,则   

    A. B. C. D.

    10.,则(   

    A. B. C. D.

    11.我国历史文化悠久,铜方彝是商代后期的一件文物,其盖似四阿式屋顶,盖为子口,器为母口,器口成长方形,平沿,器身自口部向下略内收,平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一.通高,口长,口宽,底长,底宽.现估算其体积,上部分可以看作四棱锥,高约,下部分看作台体,则其体积约为(参数数据:)(   

    A. B. C. D.

    12.已知函数满足,函数的图象的交点为,则   

    A. B. C.5 D.10

    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20.把答案填在答题卡的相应位置.

    13.函数的图象在点处的切线方程为______.

    14.满足约束条件,则的最大值为______.

    15.互素数是指两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数.若从小于6的自然数中随机抽取2个数,则被抽到的2个数是互素数的概率是______.

    16.已知球的体积为,正四棱锥的顶点为,底面的四个顶点均在球的球面上,底面边长为4,则其高为______.

    三、解答题:共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.2223题为选考题,考生根据要求作答.

    (一)必考题:共60.

    17.12分)

    是公差不为0的等差数列,的等比中项.

    1)求的通项公式;

    2)设,求数列的前项和.

    18.12分)

    某地教体局为了解该地中学生暑假期间阅读课外读物的情况,从该地中学生中随机抽取100人进行调查,根据调查所得数据,按分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.

    1)求频率分布直方图中的值,并估计该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.(各组数据以该组中间值作代表)

    2)若某中学生在暑假期间阅读课外读物不低于6本,则称该中学生为阅读达人.已知样本中男生人数是女生人数的1.5倍,阅读达人中男生人数与女生人数的比值是.完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.

     

    阅读达人

    非阅读达人

    合计

     

     

     

     

     

     

    合计

     

     

    100

    参考公式:,其中.

    参考数据:

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    19.12分)

    如图,在多面体中,四边形是正方形,.

    1)证明:平面平面

    2)若四棱锥的体积为,求点到平面的距离.

    20.12分)

    设函数.

    1)讨论的单调性;

    2)若,求的最大值.

    21.12分)

    已知椭圆)过点分别为左、右焦点,为第一象限内椭圆上的动点,直线与直线)分别交于两点,记的面积分别为.

    1)试确定实数的值,使得点的距离到直线的距离之比为定值,并求出的值;

    2)在(1)的条件下,若,求的值.

    (二)选考题:共10.请考生从第2223两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分.

    22.[44:坐标系与参数方程]10分)

    在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.

    1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

    2)设点,直线与曲线交于(均异于点)两点,若,求的值.

    23.[选修45:不等式选]10分)

    已知函数的最小值为.

    1)求的值;

    2)若,且,求的最小值.

     

    高三数学试卷参考答案

    1. B  因为,所以.

    2.D  因为,所以在复平面内对应的点位于第四象限.

    3. A  因为,所以.因为,所以,得.

    4. C  依题意得点在直线上,则.

    5. D  .

    6. B  由题可得.对于A选项,因为,所以A不正确;对于B选项,,故B正确;对于C选项,的最大值为1,故C不正确;对于D选项,,故D不正确.

    7. D  如图,根据题意,平面.

    中,因为,所以.

    所以,在中,.

    8. C  由题意可知抽取的学生的学号依次为3234081526510916则抽取的第6名学生的学号是51.

    9. B  因为,所以,设轴的交点为,因为,所以.因为,所以.

    10. A  ,所以.

    11. D  因为,所以.

    12. C  因为,所以的图象关于直线对称,又因为的图象关于直线对称,所以.

    13.  ,得,所以切线的斜率为

    因为,所以切线方程为,即.

    14. 4  作出可行域(略),当直线,经过点时,有最大值,最大值为4.

    15.  小于6的自然数有012345,共6个,则从这6个自然数中随机抽取2个数的情况有,共15种,其中符合条件的情况有,共9种,故所求概率.

    16. 1  设球的半径为,则,所以,则该正四棱锥的侧棱长为3.因为该正四棱锥的底面边长为4,所以底面对角线长为,故该正四棱锥的高为.

    17.解:(1)设的公差为,因为的等比中项,

    所以,解得.

    因为,所以,故.

    2)因为

    所以.

    18.解:(1)由图可知,解得.

    则该地中学生暑假期间阅读课外读物数量的平均值.

    2)由频率分布直方图可知样本中阅读达人有人,

    则阅读达人中男生人数为,阅读达人中女生人数为.

    因为样本中男生人数是女生人数的1.5倍,所以样本中女生人数为

    男生人数为.

     

    阅读达人

    非阅读达人

    合计

    10

    50

    60

    15

    25

    40

    合计

    25

    75

    100

    .

    因为,所以有95%的把握认为是否是阅读达人与性别有关.

    19.1)证明:连接.

    因为四边形是正方形,所以.

    因为平面,且,所以平面.

    因为平面,所以.

    因为平面,且,所以平面.

    因为平面,所以平面平面.

    2)解:由(1)可知平面,则四棱锥的体积为.

    因为四棱锥的体积为,所以,解得.

    因为,所以.

    因为四边形是正方形,所以.

    因为平面,所以.

    因为平面,且,所以平面.

    因为平面,所以,则的面积为.

    设点到平面的距离为.

    因为,所以,解得.

    20.解:(1.

    时,上恒成立,上单调递增.

    时,令,得.

    时,;当时,.

    上单调递减,在上单调递增.

    综上所述,当时,上单调递增;

    时,上单调递减,在上单调递增.

    2)当时,上单调递增,矛盾

    时,由,则,所以.

    时,上单调递减,在上单调递增,所以,即

    ,令,则.

    时,,当时,

    上单调递增,在上单调递减,即,即.

    21.解:(1)设椭圆的焦距为),

    所以椭圆的方程为.

    ),则,因为,所以,因为为定值,所以,解得.

    2)由,得直线,所以

    同理得

    所以

    化简得

    解第一个方程,得,第二个方程无实根.

    【方法一】(距离公式)因为

    ,所以.

    【方法二】(相似三角形)因为,所以,所以,所以.

    22.解:(1)由为参数),得

    故曲线的普通方程为.

    ,得

    故直线的直角坐标方程为.

    2)由题意可知直线的参数方程为为参数),

    设直线的参数方程代入曲线的普通方程并整理得

    对应的参数分别是                                                        

    因为,所以,解得.

    23.解:(1)由题意可得

    上单调递减,在上单调递增,

    ,即.

    2)由(1)可知,则.

    因为,所以.

    因为,所以,当且仅当时,等号成立,

    的最小值为.


     

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