辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期初考试数学试卷

2022—2023学年度（上）六校高三期初考试

数学试题

考试时间：120分钟  满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知命题，，则（  ） 

A．，      B．， 

  C．，        D．，

2.已知集合则（  ）          

A．   B．   C． D．

3.设等差数列的前项和为，若则（  ）

A． 150      B．  120       C． 75      D．60

4. 在的展开式中，的系数为（  ）    

  A．10       B．         C．30        D．

5.已知函数，若，则（  ）

 A．       B．0           C．1       D．2  

6. 若则（  ）

 A．      B．         C．           D．

7. 在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（  ）  

A. 当，时，二氧化碳处于液态

B. 当，时，二氧化碳处于气态

C. 当，时，二氧化碳处于超临界状态

D. 当，时，二氧化碳处于超临界状态

8. 已知函数满足：，，则（  ）

A．       B．        C．              D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.

9. 已知复数，则下列说法正确的是（  ）  

 A．复数在复平面内对应的点在第四象限

B．复数的虚部为   

C．复数的共轭复数       

 D．复数的模

10. 已知，关于该函数有下面四个说法，正确的是（  ）

A．的最小正周期为             

B．在上单调递增

C．当时，的取值范围为

D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

11. 已知正方体 的棱长为2，则（  ）

A.直线与所成的角为

B.直线与 所成的角为

C.点到平面的距离为

D.直线与平面所成的角为

12. 双曲线的两个焦点为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于两点，且，则的离心率为（  ）    

A.      B.  C.  D.  

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.

13.已知，则  

14.圆的过点的切线方程为_____________. 

15.已知抛物线的焦点为过的直线与交于点，则的最小值为_______. 

16.已知圆台上底面的半径为3，下底面的半径为4，高为7，圆台上、下底面的圆周都在同一个球面上，则该球的体积是____.   

四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

已知数列的首项，，.

（1）证明：为等比数列；

（2）证明：．

18．（本题满分12分）

在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设为的面积，

满足______________(填写序号即可)．

（1）求角C的大小;

（2）若，求周长的最大值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．（本题满分12分）

如图，在直三棱柱中，，

点D是线段BC的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

20．（本题满分12分）

新高考的数学试卷第1至第8题为单选题，第9至第12题为多选题.多选题A、B、C、D四个选项中至少有两个选项符合题意，其评分标准如下：全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分.在某次考试中，第11、12两题的难度较大，第11题正确选项为AD，第12题正确选项为ABD.甲､乙两位同学由于考前准备不足，只能对这两道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的.

（1）若甲同学每题均随机选取一项，求甲同学两题得分合计为4分的概率；

（2）若甲同学计划每题均随机选取一项，乙同学计划每题均随机选取两项，记甲同学的两题得分为，乙同学的两题得分为，求的期望并判断谁的方案更优.

21．（本题满分12分）

已知椭圆的两个焦点为点在上，直线交于两点，直线的斜率之和为0.

(1)求椭圆的方程； 

(2)求直线的斜率.

22．（本题满分12分）

已知函数

（1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围.