(新高考)高考数学三轮冲刺解答题核心考点练第16讲《含参单调性讨论、极值和最值》（2份打包，解析版+原卷版）

第16讲 含参单调性讨论、极值和最值

高考预测一：含参单调性讨论

1．设函数，其中，求的单调区间．

2．已知函数，．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在处的切线斜率为1．

①设（其中为正常数），求函数的最小值；

②若，，证明：．

3．设函数，曲线在点，（2）处的切线方程为，

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求的单调区间．

4．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若对于任意的，，都有成立，求正整数的最大值．

5．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围．

6．已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的，都有，求的取值范围．

高考预测二：含参极值问题

7．已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）当时，判断函数在区间，上零点的个数．

8．已知函数的导函数的两个零点为和0．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若的极小值为，求的极大值．

高考预测三：含参最值问题

9．已知函数的定义域为

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在，上的最小值．

10．已知函数

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间，上的最大值为28，求的取值范围．

11．已知函数．

（Ⅰ）若，求证：在上是增函数；

（Ⅱ）求在，上的最小值．

12．已知函数，．

（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；

（2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间，上的最大值．

13．设函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在，上的最大值．

14．设函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当，时，求用表示函数在的最小值．

高考预测四：已知最值求参

15．已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）记．当时，函数与轴有两个不同的交点，求的取值范围；

（3）若函数在区间，上的最小值为，求的值．

16．已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，，使得在区间，的最小值为且最大值为1？若存在，求出，的所有值；若不存在，说明理由．

17．已知函数，，．

（1）讨论的单调性；

（2）是否存在，，使得函数在区间，的最小值为且最大值为1？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由．参考数据：．

高考预测五：用函数在区间上的最值点若不是区间端点就是极值点解题

18．已知函数，其中．

（1）若，求的值；

（2）讨论函数的零点个数．

19．已知函数．

（1）若，求的值；

（2）已知某班共有人，记这人生日至少有两人相同的概率为，，将一年看作365天．

求的表达式；

估计的近似值（精确到．

参考数值：，，．

20．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求的值．

21．已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对任意的，恒成立，求的值．