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2022-2023学年七年级数学上学期期中分类复习专题02 压轴题精选之选择题（含答案解析）
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这是一份2022-2023学年七年级数学上学期期中分类复习专题02 压轴题精选之选择题（含答案解析），共25页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。
专题02 压轴题精选之选择题
1. 分组规律 总数÷周期个数=周期数+余数 余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。
2. 数列规律: 等差数列 差× n+(首数-差) 3,7,11,15…… 4n+(3-4)=4n-1
等比数列： 即相邻的两个项的比值相等（后÷前）。 2,4,8,16……2n
差比结合 2，8，26，80…… 3n-1
乘积 3×2 4×3 5×4 ……（2n+1）(n+1)
3. 图形规律：
(1) 一般 掐头去尾变规律。
(2)分开计算，化为数字规律。
(3) 翻折、旋转的应用。
4. 三个找规律，四个来验证：即把前三个写成相同的形式，写出规律，并用第四个来验证规律。
5. 必背公式：等差求和公式 ；1+3+5+……+2n-1=n2；
6. 部分题目，奇偶分开（即当个数为奇数时与偶数时规律不同）。
7. 注意：负号的特殊表示方法 （-1）n或2(n+1)
一．规律型：数字的变化类（共4小题）
1．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第五行的数是（ ）
A．109 B．91 C．78 D．73
2．已知：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：5的差倒数是，﹣3的差倒数是，已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2020的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495 B．497 C．501 D．503
4．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的n的和为（ ）
A．396 B．399 C．402 D．405
二．数轴综合（共5小题）
5．如图，已知A、B、C、D在数轴上表示的数分别为a、b、c、d且满足|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，则a+b+c+d的值为（ ）
A．1 B．0 C．0.5 D．1
6．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣10，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
7．数轴上A、B、C三点表示的数分别是a、b、c，若|a﹣c|﹣|a﹣b|＝|c﹣b|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示﹣1，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（ ）
A．m2﹣2n的值一定小于0
B．|3m+n|的值一定小于2
C．的值可能比2000大
D．的值不可能比2000大
9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
三．找规律---图形类（共6小题）
10．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，则4号箱内有红球多少颗（ ）
A．672 B．671 C．673 D．674
11．如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次在纸片的左上角剪去边长为2米的小正方形（如图1），第2次在剩下纸片的上剪去边长为1米的正方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片的上剪去边长为米的正方形纸片（如图3），每次剪去的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的小正方形的面积为Sn，则Sn的值为（ ）
A．（）2 B．（）2 C．（）2 D．（）2
12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．119 B．136 C．166 D．199
13．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第9个图形需火柴棒的根数是（ ）
A．48 B．54 C．60 D．以上都不对
14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ．
15．将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；…将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成的段数是（ ）
A．n+2 B．2n+1 C．n2+1 D．2n+1
四．有理数的混合运算的灵活应用（共4小题）
16．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
17．我们平常用的是十进制，如：1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如：二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
18．已知a＝（）﹣（），b（），c＝（），d＝﹣（）﹣（），其中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
19．已知整数a、b满足|a|+|b﹣1|＝1，则满足条件的a+b的值有多少个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五．巧比代数式的大小（共2小题）
20．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b时，P、Q关系为（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
21．有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝0 B．ab＜0 C．abc＜0 D．|a|+|b|＝|c|
六．代数式综合（共6小题）
22．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（ ）
A．原价减去8元后再打8折
B．原价打8折后再减去8元
C．原价打2折后再减去8元
D．原价打8折后再减去10元
23．一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶叶（a＜b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ）
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
24．把2只大杯和6只小杯装满水，正好是2000毫升，每只大杯比小杯多装200毫升，现在有x只大杯和y只小杯，装满水，正好是8000毫升，下面有四组关于x、y的取值，其中不正确的是（ ）
A．x＝8，y＝20 B．x＝10，y＝20 C．x＝12，y＝16 D．x＝15，y＝10
25．小颖同学按下面的程序计算：
输入一个整数后发现是总无法输出结果，则输入的这个整数x的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．下列说法中错误的有（ ）个．
①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数；
②绝对值等于本身的数是正数；
③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；
④﹣x2y、0、、a都是单项式．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
27．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A． B． C． D．
七．巧妙推理（共1小题）
28．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙 D．甲、丙、丁、乙
八．定义公式的应用（共1小题）
29．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（ ）
A．5776 B．4096 C．2020 D．108
一．规律型：数字的变化类（共4小题）
1．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第五行的数是（ ）
A．109 B．91 C．78 D．73
思路分析:观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第五行的数．
答案详解:解：∵第一行为0，
第二行为0+6＝6，
第三行为0+6+15＝21，
第四行为0+6+15+24＝45，
第五行为0+6+15+24+33＝78，
所以选：C．
2．已知：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：5的差倒数是，﹣3的差倒数是，已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2020的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
思路分析:根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以写出a2020的值．
答案详解:解：由题意可得，
，
a22，
a3，
a4，
…，
由上可得，这列数依次以、﹣2、循环出现，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020，
所以选：D．
3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495 B．497 C．501 D．503
思路分析:多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．
答案详解:解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 …．
仔细观察36 2486 2486 2486 2486 …中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 2486 1486 24（因为98÷4＝24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和＝（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）＝9+480+6＝495．
所以选：A．
4．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的n的和为（ ）
A．396 B．399 C．402 D．405
思路分析:根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
答案详解:解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1＝1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2＝﹣1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3＝2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4＝﹣2；
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5＝3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：n，
当移动次数为奇数时，若（n+1）＝100，则n＝199，
当移动次数为偶数时，若n＝﹣100，则n＝200．
符合条件的n的和为：200+199＝399．
所以选：B．
二．数轴综合（共5小题）
5．如图，已知A、B、C、D在数轴上表示的数分别为a、b、c、d且满足|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，则a+b+c+d的值为（ ）
A．1 B．0 C．0.5 D．1
思路分析:根据A、B、C、D在数轴上的位置，确定abcd的大小关系，再根据|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，得到数轴上表示数a、b的点到表示数﹣1的距离相等，可求出a+b＝﹣2，同理可得c+d＝2，进而求出结果．
答案详解:解：由点A、B、C、D在数轴上表示的数a、b、c、d的位置，可得，
a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，
∵|a+1|＝|b+1|，即数轴上表示数a、b的点到表示数﹣1的点的距离相等，
∴a+b＝﹣2，
同理c+d＝2，
∴a+b+c+d＝﹣2+2＝0，
所以选：B．
6．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣10，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
思路分析:根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．
答案详解:解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a﹣c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴﹣10，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
所以选：C．
7．数轴上A、B、C三点表示的数分别是a、b、c，若|a﹣c|﹣|a﹣b|＝|c﹣b|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
思路分析:由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．
答案详解:解：A、当a＜c＜b时，|a﹣c|﹣|a﹣b|＝c﹣a﹣（b﹣a）＝c﹣a﹣b+a＝c﹣b，不此选项不合题意；
B、当c＜b＜a时，|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（a﹣b）＝a﹣c﹣a+b＝b﹣c＝|c﹣b|，此选项符合题意；
C、当b＜a＜c时，|a﹣c|﹣|a﹣b|＝c﹣a﹣（a﹣b）＝c﹣a﹣a+b＝b+c﹣2a，不此选项不合题意；
D、当b＜＜c＜a时，|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（a﹣b）＝a﹣c﹣c+b＝a+b﹣2c，不此选项不合题意；
所以选：B．
8．如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示﹣1，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（ ）
A．m2﹣2n的值一定小于0
B．|3m+n|的值一定小于2
C．的值可能比2000大
D．的值不可能比2000大
思路分析:根据m、n的取值范围，这个选项进行判断即可．
答案详解:解：由题意得，0＜m＜1，﹣2＜n＜﹣1，
∴m2＞0，﹣2n＞0，
∴m2﹣2n＞0，因此选项A不符合题意；
∵0＜m＜1，﹣2＜n＜﹣1，
∴﹣2＜m+n＜0，0＜2m＜2，
∴﹣2＜3m+n＜2，因此选项B符合题意；
m﹣n＝m+（﹣n）＞1，∴1，因此选项C不符合题意；
的值无穷大，而﹣1，因此可能大于2000，因此选项D不符合题意，
所以选：B．
9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
思路分析:根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2018次相遇的地点．
答案详解:解：由题意可得：
第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，
……，
每四次一个循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴第2018次相遇在点C，
所以选：C．
三．找规律---图形类（共6小题）
10．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，则4号箱内有红球多少颗（ ）
A．672 B．671 C．673 D．674
思路分析:根据图形的变化规律即可求解．
答案详解:解：根据题意，可知
第1圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内，
第4圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
…
且第1、4、7、10…2020圈会在4号箱内丢一颗红球，
所以1+3（n﹣1）＝2020（n为正整数），
解得n＝674．
所以选：D．
11．如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次在纸片的左上角剪去边长为2米的小正方形（如图1），第2次在剩下纸片的上剪去边长为1米的正方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片的上剪去边长为米的正方形纸片（如图3），每次剪去的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的小正方形的面积为Sn，则Sn的值为（ ）
A．（）2 B．（）2 C．（）2 D．（）2
思路分析:观察图形，根据各次剪去正方形纸片的面积的变化，即可得出变化规律“Sn＝（）2（n为正整数）”，此题得解．
答案详解:解：观察图形，可知：S1＝22＝（）2，S2＝12＝（）2，S3＝（）2＝（）2，…，
∴Sn＝（）2（n为正整数）．
所以选：B．
12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．119 B．136 C．166 D．199
思路分析:观察图形可得前三个图形的小圆圈的变化规律，进而可得第⑩个图形中小圆圈的个数．
答案详解:解：观察图形可知：
第①个图形中一共有4个小圆圈，即1+2+12；
第②个图形中一共有10个小圆圈，即1+2+3+22；
第③个图形中一共有19个小圆圈，即1+2+3+4+32；
…，
按此规律排列下去，
第n个图形中小圆圈的个数为：
1+2+3+4+…+（n+1）+n2（n+1）（n+2）+n2；
所以第⑩个图形中小圆圈的个数为：
（10+1）（10+2）+102＝166．
所以选：C．
13．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第9个图形需火柴棒的根数是（ ）
A．48 B．54 C．60 D．以上都不对
思路分析:由图形可知：第1个图形用了2×2+3×2+2＝12根火柴，第2个图形用了2×2+5×2+2×2＝18根火柴，第3个图形用了2×2+7×2+2×3＝24根火柴，…由此得出搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n＝6n+6根火柴，进一步代入求得答案即可．
答案详解:解：∵第1个图形用了2×2+3×2+2＝12根火柴，
第2个图形用了2×2+5×2+2×2＝18根火柴，
第3个图形用了2×2+7×2+2×3＝24根火柴，
…
∴搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n＝6n+6根火柴，
则搭第9个图形需火柴棒的根数是6×9+6＝60．
所以选：C．
14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 13 ．
思路分析:仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．
答案详解:解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5＝3+2×1个，
第三个图形有7＝3+2×2个，
…
所以第⑥个图形有3+2×5＝13（个），
所以答案为：13．
15．将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；…将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成的段数是（ ）
A．n+2 B．2n+1 C．n2+1 D．2n+1
思路分析:分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有21+1＝3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有22+1＝5．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．
答案详解:解：∵对折1次从中间剪断，有21+1＝3；对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．
∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．
所以选：D．
四．有理数的混合运算的灵活应用（共4小题）
16．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
思路分析:根据已知条件得出5≤m≤15，﹣30≤n≤﹣20，再得出的范围，即可得出整数的个数．
答案详解:解：∵m在[5，15]内，n在[﹣30，﹣20]内，
∴5≤m≤15，﹣30≤n≤﹣20，
∴，即﹣6，
∴的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个；
所以选：A．
17．我们平常用的是十进制，如：1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如：二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
思路分析:根据二进制化十进制的方法，求出二进制中的1011相当于十进制中的多少即可．
答案详解:解：1011＝1×23+0×22+1×21+1＝11．
所以选：C．
18．已知a＝（）﹣（），b（），c＝（），d＝﹣（）﹣（），其中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
思路分析:先去括号，注意符号变化，再用两数相减比较正负来比较大小即可求解．
答案详解:解：a＝（）﹣（），
b（），
c＝（），
d＝﹣（）﹣（），
观察可知，a最小，
因此，比较b，c，d即可，
∵b﹣c（）0，
∴b＞c，
∵b﹣d（）0，
∴b＜d，
∴d＞b＞c．
所以选：D．
19．已知整数a、b满足|a|+|b﹣1|＝1，则满足条件的a+b的值有多少个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路分析:根据a、b是整数，而|a|+|b﹣1|＝1，因此有|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0两种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论．
答案详解:解：∵a、b是整数，而|a|+|b﹣1|＝1，
∴|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0，
①当|a|＝0，|b﹣1|＝1时，
∴a＝0，b＝2或a＝0，b＝0，
∴a+b＝2或a+b＝0，
②|a|＝1，|b﹣1|＝0，
∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝1，
∴a+b＝2或a+b＝0，
综上所述，a+b的值有0或2，
所以选：B．
五．巧比代数式的大小（共2小题）
20．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b时，P、Q关系为（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
思路分析:利用作差法得出P﹣Q＝ab，进而得出答案．
答案详解:解：P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，
∴P﹣Q＝a3﹣2ab+b3﹣（a3﹣3ab+b3）
＝a3﹣2ab+b3﹣a3+3ab﹣b3
＝ab，
∵a＝﹣5，b，
∴原式＝﹣52．
即P﹣Q＜0，
∴P＜Q．
所以选：D．
21．有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝0 B．ab＜0 C．abc＜0 D．|a|+|b|＝|c|
思路分析:先根据有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，结合有理数加法法则，易知a、b、c中a＜0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，依此即可求解．
答案详解:解：∵有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a、b、c中a＜0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，则
A、a≠0，不符合题意；
B、ab＞0，不符合题意；
C、abc可能大于0，不符合题意；
D、|a|+|b|＝|c|，符合题意．
所以选：D．
六．代数式综合（共6小题）
22．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（ ）
A．原价减去8元后再打8折
B．原价打8折后再减去8元
C．原价打2折后再减去8元
D．原价打8折后再减去10元
思路分析:根据代数式的实际意义即可得结论．
答案详解:解：将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，
能正确表达该商店促销方法的是：原价减去10元后再打8折；或原价打8折后再减去8元．
所以选：B．
23．一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶叶（a＜b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ）
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
思路分析:计算：卖出两种茶叶的收入﹣购进两种茶叶的花费，得结论．
答案详解:解：该商店一共购进茶叶50包，若每包以元的价格卖出，
则共收入5025（a+b）元；
购进两种茶叶共花费：20a+30b；
25（a+b）﹣（20a+30b）
＝25a+25b﹣20a﹣30b
＝5a﹣5b
＝5（a﹣b）
∵a＜b，即a﹣b＜0，
所以5（a﹣b）＜0
即卖完后，这家商店赔了．
所以选：B．
24．把2只大杯和6只小杯装满水，正好是2000毫升，每只大杯比小杯多装200毫升，现在有x只大杯和y只小杯，装满水，正好是8000毫升，下面有四组关于x、y的取值，其中不正确的是（ ）
A．x＝8，y＝20 B．x＝10，y＝20 C．x＝12，y＝16 D．x＝15，y＝10
思路分析:设每只小杯装m毫升水，则每只大杯装（m+200）毫升水，根据题意列出不等式组并解答．
答案详解:解：设每只小杯装m毫升水，则每只大杯装（m+200）毫升水，
根据题意，得，
整理，得2x+y＝40．
将选项中的数据代入，只有选项A符合题意．
所以选：A．
25．小颖同学按下面的程序计算：
输入一个整数后发现是总无法输出结果，则输入的这个整数x的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路分析:根据程序计算，代数式代入求值即可．
答案详解:解：x2﹣2x+1，
当代入1时，代数式结果为0；
当代入0时，代数式结果为1；
依次循环；
当代入2时，代数式结果为1，
继续循环，得不出结果，
则总共有3个．
所以选：C．
26．下列说法中错误的有（ ）个．
①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数；
②绝对值等于本身的数是正数；
③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；
④﹣x2y、0、、a都是单项式．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
思路分析:根据有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法和加法法则，单项式和多项式的定义逐个判断即可．
答案详解:解：m为任意有理数，则m2+0.1总是正数，所以①正确；
绝对值等于本身的数是非负数，所以②错误；
若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；
﹣x2y，0，a是单项式，而是多项式，所以④错误；
即错误的有2个，
所以选：C．
27．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因所以延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A． B． C． D．
思路分析:实际每小时比原计划多走的路程＝实际速度﹣原计划速度，把相关数值代入即可．
答案详解:解：∵原计划速度为，实际速度为，
∴实际每小时比原计划少走（）千米，
所以选：C．
七．巧妙推理（共1小题）
28．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙 D．甲、丙、丁、乙
思路分析:因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：分别分析得出所有的可能即可．
答案详解:解：因为他们每人只猜对一半，
可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：
明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；
若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：
明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．
所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．
所以选：B．
八．定义公式的应用（共1小题）
29．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（ ）
A．5776 B．4096 C．2020 D．108
思路分析:求出介于1到301之间的最大的“和平数”为哪两个连续偶数的平方差，再求和即可．
答案详解:解：∵300＝762﹣742，
∴介于1到301之间的所有“和平数“之和为：762﹣742+742﹣722+722﹣702+…+22﹣02＝762＝5776，
所以选：A．
专题02 压轴题精选之选择题
1. 分组规律 总数÷周期个数=周期数+余数 余几则是周期中的第几个，无余，最后一个。
2. 数列规律: 等差数列 差× n+(首数-差) 3,7,11,15…… 4n+(3-4)=4n-1
等比数列： 即相邻的两个项的比值相等（后÷前）。 2,4,8,16……2n
差比结合 2，8，26，80…… 3n-1
乘积 3×2 4×3 5×4 ……（2n+1）(n+1)
3. 图形规律：
(1) 一般 掐头去尾变规律。
(2)分开计算，化为数字规律。
(3) 翻折、旋转的应用。
4. 三个找规律，四个来验证：即把前三个写成相同的形式，写出规律，并用第四个来验证规律。
5. 必背公式：等差求和公式 ；1+3+5+……+2n-1=n2；
6. 部分题目，奇偶分开（即当个数为奇数时与偶数时规律不同）。
7. 注意：负号的特殊表示方法 （-1）n或2(n+1)
一．规律型：数字的变化类（共4小题）
1．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第五行的数是（ ）
A．109 B．91 C．78 D．73
2．已知：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：5的差倒数是，﹣3的差倒数是，已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2020的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495 B．497 C．501 D．503
4．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的n的和为（ ）
A．396 B．399 C．402 D．405
二．数轴综合（共5小题）
5．如图，已知A、B、C、D在数轴上表示的数分别为a、b、c、d且满足|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，则a+b+c+d的值为（ ）
A．1 B．0 C．0.5 D．1
6．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣10，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
7．数轴上A、B、C三点表示的数分别是a、b、c，若|a﹣c|﹣|a﹣b|＝|c﹣b|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示﹣1，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（ ）
A．m2﹣2n的值一定小于0
B．|3m+n|的值一定小于2
C．的值可能比2000大
D．的值不可能比2000大
9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
三．找规律---图形类（共6小题）
10．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，则4号箱内有红球多少颗（ ）
A．672 B．671 C．673 D．674
11．如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次在纸片的左上角剪去边长为2米的小正方形（如图1），第2次在剩下纸片的上剪去边长为1米的正方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片的上剪去边长为米的正方形纸片（如图3），每次剪去的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的小正方形的面积为Sn，则Sn的值为（ ）
A．（）2 B．（）2 C．（）2 D．（）2
12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．119 B．136 C．166 D．199
13．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第9个图形需火柴棒的根数是（ ）
A．48 B．54 C．60 D．以上都不对
14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 ．
15．将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；…将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成的段数是（ ）
A．n+2 B．2n+1 C．n2+1 D．2n+1
四．有理数的混合运算的灵活应用（共4小题）
16．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
17．我们平常用的是十进制，如：1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如：二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
18．已知a＝（）﹣（），b（），c＝（），d＝﹣（）﹣（），其中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
19．已知整数a、b满足|a|+|b﹣1|＝1，则满足条件的a+b的值有多少个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五．巧比代数式的大小（共2小题）
20．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b时，P、Q关系为（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
21．有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝0 B．ab＜0 C．abc＜0 D．|a|+|b|＝|c|
六．代数式综合（共6小题）
22．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（ ）
A．原价减去8元后再打8折
B．原价打8折后再减去8元
C．原价打2折后再减去8元
D．原价打8折后再减去10元
23．一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶叶（a＜b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ）
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
24．把2只大杯和6只小杯装满水，正好是2000毫升，每只大杯比小杯多装200毫升，现在有x只大杯和y只小杯，装满水，正好是8000毫升，下面有四组关于x、y的取值，其中不正确的是（ ）
A．x＝8，y＝20 B．x＝10，y＝20 C．x＝12，y＝16 D．x＝15，y＝10
25．小颖同学按下面的程序计算：
输入一个整数后发现是总无法输出结果，则输入的这个整数x的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．下列说法中错误的有（ ）个．
①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数；
②绝对值等于本身的数是正数；
③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；
④﹣x2y、0、、a都是单项式．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
27．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A． B． C． D．
七．巧妙推理（共1小题）
28．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙 D．甲、丙、丁、乙
八．定义公式的应用（共1小题）
29．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（ ）
A．5776 B．4096 C．2020 D．108
一．规律型：数字的变化类（共4小题）
1．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第五行的数是（ ）
A．109 B．91 C．78 D．73
思路分析:观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第五行的数．
答案详解:解：∵第一行为0，
第二行为0+6＝6，
第三行为0+6+15＝21，
第四行为0+6+15+24＝45，
第五行为0+6+15+24+33＝78，
所以选：C．
2．已知：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：5的差倒数是，﹣3的差倒数是，已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2020的值为（ ）
A．﹣2 B． C． D．
思路分析:根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以写出a2020的值．
答案详解:解：由题意可得，
，
a22，
a3，
a4，
…，
由上可得，这列数依次以、﹣2、循环出现，
∵2020÷3＝673…1，
∴a2020，
所以选：D．
3．下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ ）
A．495 B．497 C．501 D．503
思路分析:多位数1248624…是怎么来的？当第1个数字是1时，将第1位数字乘2得2，将2写在第2位上，再将第2位数字2乘以2得4，将其写在第3位上，将第3位数字4乘2的8，将8写在第4位上，将第4位数字8乘2得16，将16的个位数字6写在第5位上，将第5位数字6乘2得12，将12的个位数字2写在第6位上，再将第6位数字2乘2得4，将其写在第7位上，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的多位数后再求和．
答案详解:解：当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数36 2486 2486 2486 2486 …．
仔细观察36 2486 2486 2486 2486 …中的规律，这个多位数前100位中前两个为36，接着出现2486 2486 2486…，所以36 2486 2486 2486 2486 …的前100位是36 2486 2486 2486…2486 2486 1486 24（因为98÷4＝24余2，所以，这个多位数开头两个36中间有24个2486，最后两个24），因此，这个多位数前100位的所有数字之和＝（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）＝9+480+6＝495．
所以选：A．
4．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，依此类推，经过n次移动后该点到原点的距离为100个单位长度，则符合条件的n的和为（ ）
A．396 B．399 C．402 D．405
思路分析:根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
答案详解:解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1＝1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1﹣2＝﹣1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为﹣1+3＝2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2﹣4＝﹣2；
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为﹣2+5＝3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：n，
当移动次数为奇数时，若（n+1）＝100，则n＝199，
当移动次数为偶数时，若n＝﹣100，则n＝200．
符合条件的n的和为：200+199＝399．
所以选：B．
二．数轴综合（共5小题）
5．如图，已知A、B、C、D在数轴上表示的数分别为a、b、c、d且满足|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，则a+b+c+d的值为（ ）
A．1 B．0 C．0.5 D．1
思路分析:根据A、B、C、D在数轴上的位置，确定abcd的大小关系，再根据|a+1|＝|b+1|，|1﹣c|＝|1﹣d|，得到数轴上表示数a、b的点到表示数﹣1的距离相等，可求出a+b＝﹣2，同理可得c+d＝2，进而求出结果．
答案详解:解：由点A、B、C、D在数轴上表示的数a、b、c、d的位置，可得，
a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，
∵|a+1|＝|b+1|，即数轴上表示数a、b的点到表示数﹣1的点的距离相等，
∴a+b＝﹣2，
同理c+d＝2，
∴a+b+c+d＝﹣2+2＝0，
所以选：B．
6．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣10，则其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
思路分析:根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．
答案详解:解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴①错误；
②∵b＜0＜a＜c，
∴abc＜0，
∴②正确；
③∵b＜0＜a＜c，
∴a﹣c＜0，
∴③正确；
④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴﹣10，
∴④正确．
∴正确的有②③④．
所以选：C．
7．数轴上A、B、C三点表示的数分别是a、b、c，若|a﹣c|﹣|a﹣b|＝|c﹣b|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
思路分析:由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．
答案详解:解：A、当a＜c＜b时，|a﹣c|﹣|a﹣b|＝c﹣a﹣（b﹣a）＝c﹣a﹣b+a＝c﹣b，不此选项不合题意；
B、当c＜b＜a时，|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（a﹣b）＝a﹣c﹣a+b＝b﹣c＝|c﹣b|，此选项符合题意；
C、当b＜a＜c时，|a﹣c|﹣|a﹣b|＝c﹣a﹣（a﹣b）＝c﹣a﹣a+b＝b+c﹣2a，不此选项不合题意；
D、当b＜＜c＜a时，|a﹣c|﹣|a﹣b|＝a﹣c﹣（a﹣b）＝a﹣c﹣c+b＝a+b﹣2c，不此选项不合题意；
所以选：B．
8．如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示﹣1，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（ ）
A．m2﹣2n的值一定小于0
B．|3m+n|的值一定小于2
C．的值可能比2000大
D．的值不可能比2000大
思路分析:根据m、n的取值范围，这个选项进行判断即可．
答案详解:解：由题意得，0＜m＜1，﹣2＜n＜﹣1，
∴m2＞0，﹣2n＞0，
∴m2﹣2n＞0，因此选项A不符合题意；
∵0＜m＜1，﹣2＜n＜﹣1，
∴﹣2＜m+n＜0，0＜2m＜2，
∴﹣2＜3m+n＜2，因此选项B符合题意；
m﹣n＝m+（﹣n）＞1，∴1，因此选项C不符合题意；
的值无穷大，而﹣1，因此可能大于2000，因此选项D不符合题意，
所以选：B．
9．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
思路分析:根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2018次相遇的地点．
答案详解:解：由题意可得：
第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，
……，
每四次一个循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴第2018次相遇在点C，
所以选：C．
三．找规律---图形类（共6小题）
10．如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下
①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．
②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．
③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，则4号箱内有红球多少颗（ ）
A．672 B．671 C．673 D．674
思路分析:根据图形的变化规律即可求解．
答案详解:解：根据题意，可知
第1圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，
第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内，
第4圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，
…
且第1、4、7、10…2020圈会在4号箱内丢一颗红球，
所以1+3（n﹣1）＝2020（n为正整数），
解得n＝674．
所以选：D．
11．如图，有一张边长为4米的正方形纸片，第1次在纸片的左上角剪去边长为2米的小正方形（如图1），第2次在剩下纸片的上剪去边长为1米的正方形纸片（如图2），第3次再在剩下纸片的上剪去边长为米的正方形纸片（如图3），每次剪去的正方形边长为前一次的一半，记第n次剪去的小正方形的面积为Sn，则Sn的值为（ ）
A．（）2 B．（）2 C．（）2 D．（）2
思路分析:观察图形，根据各次剪去正方形纸片的面积的变化，即可得出变化规律“Sn＝（）2（n为正整数）”，此题得解．
答案详解:解：观察图形，可知：S1＝22＝（）2，S2＝12＝（）2，S3＝（）2＝（）2，…，
∴Sn＝（）2（n为正整数）．
所以选：B．
12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．119 B．136 C．166 D．199
思路分析:观察图形可得前三个图形的小圆圈的变化规律，进而可得第⑩个图形中小圆圈的个数．
答案详解:解：观察图形可知：
第①个图形中一共有4个小圆圈，即1+2+12；
第②个图形中一共有10个小圆圈，即1+2+3+22；
第③个图形中一共有19个小圆圈，即1+2+3+4+32；
…，
按此规律排列下去，
第n个图形中小圆圈的个数为：
1+2+3+4+…+（n+1）+n2（n+1）（n+2）+n2；
所以第⑩个图形中小圆圈的个数为：
（10+1）（10+2）+102＝166．
所以选：C．
13．用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第9个图形需火柴棒的根数是（ ）
A．48 B．54 C．60 D．以上都不对
思路分析:由图形可知：第1个图形用了2×2+3×2+2＝12根火柴，第2个图形用了2×2+5×2+2×2＝18根火柴，第3个图形用了2×2+7×2+2×3＝24根火柴，…由此得出搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n＝6n+6根火柴，进一步代入求得答案即可．
答案详解:解：∵第1个图形用了2×2+3×2+2＝12根火柴，
第2个图形用了2×2+5×2+2×2＝18根火柴，
第3个图形用了2×2+7×2+2×3＝24根火柴，
…
∴搭第n个图形需2×2+2（2n+1）+2n＝6n+6根火柴，
则搭第9个图形需火柴棒的根数是6×9+6＝60．
所以选：C．
14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为 13 ．
思路分析:仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．
答案详解:解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5＝3+2×1个，
第三个图形有7＝3+2×2个，
…
所以第⑥个图形有3+2×5＝13（个），
所以答案为：13．
15．将一根绳子对折1次后从中间剪一刀，绳子变成3段；将一根绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子变成5段；…将一根绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子变成的段数是（ ）
A．n+2 B．2n+1 C．n2+1 D．2n+1
思路分析:分析可得：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有21+1＝3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有22+1＝5．依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．
答案详解:解：∵对折1次从中间剪断，有21+1＝3；对折2次，从中间剪断，有22+1＝5．
∴对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．
所以选：D．
四．有理数的混合运算的灵活应用（共4小题）
16．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
思路分析:根据已知条件得出5≤m≤15，﹣30≤n≤﹣20，再得出的范围，即可得出整数的个数．
答案详解:解：∵m在[5，15]内，n在[﹣30，﹣20]内，
∴5≤m≤15，﹣30≤n≤﹣20，
∴，即﹣6，
∴的一切值中属于整数的有﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6，共5个；
所以选：A．
17．我们平常用的是十进制，如：1967＝1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如：二进制中111＝1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011＝1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
思路分析:根据二进制化十进制的方法，求出二进制中的1011相当于十进制中的多少即可．
答案详解:解：1011＝1×23+0×22+1×21+1＝11．
所以选：C．
18．已知a＝（）﹣（），b（），c＝（），d＝﹣（）﹣（），其中最大的数是（ ）
A．a B．b C．c D．d
思路分析:先去括号，注意符号变化，再用两数相减比较正负来比较大小即可求解．
答案详解:解：a＝（）﹣（），
b（），
c＝（），
d＝﹣（）﹣（），
观察可知，a最小，
因此，比较b，c，d即可，
∵b﹣c（）0，
∴b＞c，
∵b﹣d（）0，
∴b＜d，
∴d＞b＞c．
所以选：D．
19．已知整数a、b满足|a|+|b﹣1|＝1，则满足条件的a+b的值有多少个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路分析:根据a、b是整数，而|a|+|b﹣1|＝1，因此有|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0两种情况，进而求出相应的a、b的值，得出结论．
答案详解:解：∵a、b是整数，而|a|+|b﹣1|＝1，
∴|a|＝0，|b﹣1|＝1或|a|＝1，|b﹣1|＝0，
①当|a|＝0，|b﹣1|＝1时，
∴a＝0，b＝2或a＝0，b＝0，
∴a+b＝2或a+b＝0，
②|a|＝1，|b﹣1|＝0，
∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝1，
∴a+b＝2或a+b＝0，
综上所述，a+b的值有0或2，
所以选：B．
五．巧比代数式的大小（共2小题）
20．已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b时，P、Q关系为（ ）
A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q
思路分析:利用作差法得出P﹣Q＝ab，进而得出答案．
答案详解:解：P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，
∴P﹣Q＝a3﹣2ab+b3﹣（a3﹣3ab+b3）
＝a3﹣2ab+b3﹣a3+3ab﹣b3
＝ab，
∵a＝﹣5，b，
∴原式＝﹣52．
即P﹣Q＜0，
∴P＜Q．
所以选：D．
21．有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝0 B．ab＜0 C．abc＜0 D．|a|+|b|＝|c|
思路分析:先根据有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，结合有理数加法法则，易知a、b、c中a＜0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，依此即可求解．
答案详解:解：∵有理数a，b，c满足a+b+c＝0，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a、b、c中a＜0，b＜0，c＞0或a＞0，b＞0，c＜0，则
A、a≠0，不符合题意；
B、ab＞0，不符合题意；
C、abc可能大于0，不符合题意；
D、|a|+|b|＝|c|，符合题意．
所以选：D．
六．代数式综合（共6小题）
22．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（ ）
A．原价减去8元后再打8折
B．原价打8折后再减去8元
C．原价打2折后再减去8元
D．原价打8折后再减去10元
思路分析:根据代数式的实际意义即可得结论．
答案详解:解：将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，
能正确表达该商店促销方法的是：原价减去10元后再打8折；或原价打8折后再减去8元．
所以选：B．
23．一家商店以每包a元的价格进了20包甲种茶叶，又以每包b元的价格买进30包乙种茶叶（a＜b），如果以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店（ ）
A．赚了 B．赔了
C．不赔不赚 D．不能确定赚或赔
思路分析:计算：卖出两种茶叶的收入﹣购进两种茶叶的花费，得结论．
答案详解:解：该商店一共购进茶叶50包，若每包以元的价格卖出，
则共收入5025（a+b）元；
购进两种茶叶共花费：20a+30b；
25（a+b）﹣（20a+30b）
＝25a+25b﹣20a﹣30b
＝5a﹣5b
＝5（a﹣b）
∵a＜b，即a﹣b＜0，
所以5（a﹣b）＜0
即卖完后，这家商店赔了．
所以选：B．
24．把2只大杯和6只小杯装满水，正好是2000毫升，每只大杯比小杯多装200毫升，现在有x只大杯和y只小杯，装满水，正好是8000毫升，下面有四组关于x、y的取值，其中不正确的是（ ）
A．x＝8，y＝20 B．x＝10，y＝20 C．x＝12，y＝16 D．x＝15，y＝10
思路分析:设每只小杯装m毫升水，则每只大杯装（m+200）毫升水，根据题意列出不等式组并解答．
答案详解:解：设每只小杯装m毫升水，则每只大杯装（m+200）毫升水，
根据题意，得，
整理，得2x+y＝40．
将选项中的数据代入，只有选项A符合题意．
所以选：A．
25．小颖同学按下面的程序计算：
输入一个整数后发现是总无法输出结果，则输入的这个整数x的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
思路分析:根据程序计算，代数式代入求值即可．
答案详解:解：x2﹣2x+1，
当代入1时，代数式结果为0；
当代入0时，代数式结果为1；
依次循环；
当代入2时，代数式结果为1，
继续循环，得不出结果，
则总共有3个．
所以选：C．
26．下列说法中错误的有（ ）个．
①若m为任意有理数，则m2+0.1总是正数；
②绝对值等于本身的数是正数；
③若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；
④﹣x2y、0、、a都是单项式．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
思路分析:根据有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法和加法法则，单项式和多项式的定义逐个判断即可．
答案详解:解：m为任意有理数，则m2+0.1总是正数，所以①正确；
绝对值等于本身的数是非负数，所以②错误；
若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；
﹣x2y，0，a是单项式，而是多项式，所以④错误；
即错误的有2个，
所以选：C．
27．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因所以延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A． B． C． D．
思路分析:实际每小时比原计划多走的路程＝实际速度﹣原计划速度，把相关数值代入即可．
答案详解:解：∵原计划速度为，实际速度为，
∴实际每小时比原计划少走（）千米，
所以选：C．
七．巧妙推理（共1小题）
28．七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（ ）
A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丙、乙、丁
C．甲、丁、乙、丙 D．甲、丙、丁、乙
思路分析:因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：分别分析得出所有的可能即可．
答案详解:解：因为他们每人只猜对一半，
可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：
明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；
若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：
明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．
所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．
所以选：B．
八．定义公式的应用（共1小题）
29．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和平数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，因此4，12这两个数都是“和平数”．介于1到301之间的所有“和平数“之和为（ ）
A．5776 B．4096 C．2020 D．108
思路分析:求出介于1到301之间的最大的“和平数”为哪两个连续偶数的平方差，再求和即可．
答案详解:解：∵300＝762﹣742，
∴介于1到301之间的所有“和平数“之和为：762﹣742+742﹣722+722﹣702+…+22﹣02＝762＝5776，
所以选：A．
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