数列的题型分类汇总讲义--高三数学一轮复习

专题：数列【知识梳理】1．与的关系： ，已知求，应分时；时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2.等差等比数列 等差数列等比数列定义（）通项，中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项．。等差中项的设法：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项．等比中项的设法：，，前项和，时；时性质  若，则若，则、、为等差数列、、为等比数列函数看数列判定方法定义法：证明为常数；定义法：证明为一个常数 【解题技巧】一、求数列通项公式的常用方法 1、公式法2、；3、求差（商）法        解：                ，    ，［练习］ （两种方法解题）         4、叠加法                ［练习］                   5、叠乘法        解：    6、等比型递推公式                    ［练习］       7、倒数法    。      ，         ，二、 求数列前n项和的常用方法1、公式法：等差、等比前n项和公式2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。    解：                    ［练习］         3、错位相减法：                              4、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。        ［练习］                      【针对练习】题型一、公式法求通项公式如果已知数列为等差（或等比）数列，求得首项，公差d（或公比q），可直接根据等差（或等比）数列的通项公式，从而直接写出通项公式。例1 (2019全国1卷文18题)记为等差数列的前n项和，已知求的通项公式.     2 (2019·2卷文18题)已知是各项均为正数的等比数列， 求的通项公式.      题型二、利用和Sn与项的关系求例1 设数列的前n项和为⑴;                               ⑵            例2 已知数列满足：.求的通项公式.            题型三、由递推关系求出数列的通项公式通过递推关系求出数列的通项公式，是解决数列问题时经常遇到的，这类问题的处理方法是向特殊数列转化，利用特殊数列的性质求数列的通项公式.题型三 型:累加法例1数列中，若，，求数列的通项公式.        2.已知数列满足，求数列的通项公式；     3.已知数列满足，求数列的通项公式；         题型四：型：累乘法1、数列中，若，，求数列的通项公式.        2、已知， ，求；           题型五： （为p,q为常数且）型：例8已知数列满足，求数列的通项公式.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式)         题型六、倒数变换法：适用于分式关系的递推公式，分子只有一项例4已知数列满足，求数列的通项公式.       ※（为常数且）型：可化为=求出的表达式，再求例5已知数列满足，求数列的通项公式.     题型七：等差数列或等比数列的证明：解题思路：采用定义法或者构造法证明1、已知数列满足 其中设 （1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式      2、已知数列满足令 （1）求证：数列是等差数列（2）求数列与的通项公式        3、已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2，….(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.             题型八、裂项相消法1、已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列{}的前n项和.        2、等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．         题型九、错位相减法1、已知为等比数列，q>0，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.            2、在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列．(2)求数列{an}的前n项和．         3、设数列{an}满足 a1＝3，an+1＝3an﹣4n． （1）计算 a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前 n 项和 Sn．          4、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n＋1－2，记 bn＝anSn(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{bn}的前 n 项和 Tn.