2022-2023学年苏科版七年级数学上册重难题型全归纳 专题05 整式的加减 重难点题型11个（原卷+解析卷）

专题05 整式的加减 重难点题型11个

题型1. 代数式的书写规范问题

【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.

1．（2022·河北唐山·七年级期末）下列代数式，书写不规范的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·广西防城港·七年级期末）下列各式书写规范的是（       ）

A． B．1xy C． D．x3

3．（2022·江苏·七年级）下面式子中符合代数式书写要求的是（       ）

A．ab3 B．2xy2 C． D．x＋3克

4．（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（       ）

A．千克 B． C． D．

5．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）下列代数式符合规范书写要求的是（　　）

A．﹣1x B． C．b3 D．

6．（2021·江西七年级期末）下列各式：，；，，其符合代数式书写规范的有______个．

题型2. 根据要求列代数式

【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.

1．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（       ）岁

A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16

2．（2021·河北七年级期末）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（    ）．

A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定

3．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）用代数式表示：的倍的相反数是________．

4．（2022·山西·古县教育局教学研究室八年级期末）一辆快递货运车，运送快递到山上的菜鸟驿站，上山的速度是，沿原路下山，下山的速度是，则这辆快递货运车上山、下山的平均速度是_________．

5．（2022·河北承德·七年级期末）语句“a的4倍与b的差”用式子表示为___________．

6．（2022·贵州贵阳·七年级期末）有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为__________．

题型3.整式的相关概念

（1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．

（2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

（4）整式：单项式与多项式统称为整式。

（5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

1．（2022·黑龙江七台河·七年级期末）整式：中，单项式有（　 　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（2022·全国·七年级专题练习）在下列代数式：，，，，，中，多项式有(     )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）下列式子中：，，，，，整式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．（2022·江苏·七年级专题练习）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有_____个．

5．（2021·韶关市浈江区东鹏中学七年级期末）下列各组整式中是同类项的是（    ）

A．与     B．与    C．与     D．与

6．（2022·江苏·七年级）在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有__个；单项式有__个，次数为2的单项式是_；系数为1的单项式是_．

7．（2022·江西赣州·七年级期末）一个单项式中只含字母a、b且单项式次数为4，请你写出三个符合条件的不同类型的单项式：____________、____________、____________．（说明：xy与－2xy可看成同一类型）

8．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）下列说法中正确的是（       ）

A．是二次三项式 B．是五次三项式

C．的系数是，次数是4 D．的系数为0，次数为3

题型4. 利用整式的相关概念求字母的取值

①利用单项式的系数与次数求值

解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；

②还需注意，单项式的系数不为0

②利用多项式的次数及特定的系数求值

解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；

②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。

1．（2022·贵州黔西·七年级期末）若是五次多项式，则的值为______________．

2．（2022·江苏江苏·七年级期末）若3x|m|﹣（2+m）x+5是关于x的二次三项式，那么m的值为 ___．

3．（2021·河南三门峡·七年级期中）已知多项式是六次四项式，那么__________．

4．（2022·全国·七年级课时练习）多项式是关于x的二次三项式，则m的值是____．

5．（2022·浙江杭州市·）如果多项式是为关于的二次三项式，则的值为（    ）

A．2 B． C． D．1

6．（2022·四川宜宾·七年级期末）已知关于的多项式，．

(1)若整式不含项和不含项，求、的值；

(2)若整式是一个五次四项式，求出、满足的条件．

题型5. 利用同类项的概念求值

解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.

1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知与是同类项，则（       ）

A．， B．，

C．， D．，

2．（2022·河北承德·七年级期末）如果单项式与能合并成一项，那么的结果为（       ）

A．10 B． C． D．12

3．（2022·云南红河·七年级期末）若与是同类项，则______．

4．（2022·山西临汾·七年级期末）若整式与是同类项，则的值是___________．

5．（2022·湖南湘西·七年级期末）已知单项式与互为同类项，则为___________．

6．（2022·河北沧州·七年级期末）已知与是同类项，则______；的值为______.

题型6 . 添括号与去括号

1．（2021·湖南永州·七年级期中）下列去括号正确的是（       ）

A．                 B．

C． D．

2．（2022·河北唐山·七年级期末）下列去括号正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·广东惠州·七年级期末）下列各式中，去括号正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

4．（2021·河北承德·七年级期末）下列等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·全国·七年级专题练习）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（          ）

A．2a－（3b－c）＝2a－3b－c B．3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1

C．a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D．m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）

6．（2022·全国·七年级专题练习）不改变代数式的值，下列添括号错误的是（       ）

A． B． C． D．

题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题

解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.

（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可。

1．（2022·河北廊坊·七年级期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（　　　）

A．2 B．0 C． D．3

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）若多项式不含项，则______．

3．（2022·四川凉山·七年级期末）若多项式与多项式的和不含二次项，则的值为__________．

4．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）已知含字母x、y的多项式是：．

(1)化简此多项式；(2)小红取x、y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？(3)聪明的小刚从化简的多项式中发现，只要字母y取一个固定的数，无论字母x取何数，整式的值恒为一个不变的数，请你通过计算求出小刚所取的字母y的值．

5．（2022·河南洛阳·七年级期末）已知：，．

(1)求的值；(2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．

6．（2022·全国·七年级专题练习）已知，，若中不含一次项和常数项，求的值．

题型8. 整式的加减混合运算

1．（2021·上海九年级二模）计算：3n﹣2n＝_____．

2．（2021·河南濮阳市·七年级期中）计算：

（1）；                    （2）．

3．（2021·湖北荆门·七年级期中）化简：

(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．

4．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．

5．（2021·陕西西安市·七年级期中）化简：

（1）  （2）

6．（2021·湖北十堰市·七年级期中）式的计算：

（1）﹣ab+a2﹣（﹣ab）﹣a2；（2）3a2﹣[7a﹣（4a﹣3）﹣2a2]．

题型9. 整式的化简求值

1．（2021·江苏南京市·七年级期中）先化简，再求值：，其中．

2．（2021·焦作市实验中学七年级期中）先化简，再求值：

（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．

（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．

3．（2021·吉林七年级期末）先化简，再求值：，其中．

4．（2021·常州市同济中学七年级期中）先化简，再求值：（mn﹣3m2）﹣mn﹣（3mn﹣2m2），其中m＝﹣2，n＝﹣．

5．（2021·贵州七年级期中）先化简，再求值：-3a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)， 其中a=-1，b=2

6．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．

题型10. 求代数式的值与整体思想

解题技巧：求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值.

（2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值；

（3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。

1.（2021·云南曲靖市·九年级二模）已知，则的值为__________．

2. （2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

3. （2021·长沙市开福区八年级月考）当时，多项式.那么当时，它的值是（   ）

A． B． C． D．

4. （2021春•安丘市月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：

已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；

（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．

（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：

已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，

求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．

5. （2021绵阳市七年级期末） 已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．

6. （2021秋•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值：

（1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7．

题型11. 整式的实际应用

解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进行分析求解。

1．（2022·广东·汕头市金平区金园实验中学七年级期末）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽合肥·七年级期末）陈老师用长为4a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为a﹣2b，则其邻边长为（　　）

A．3a+2b B．3a﹣2b C．5a﹣2b D．a+2b

3．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）于老师要安装自己家里的窗户．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，其上部是三个大小相等扇形组成半圆形的窗框构成如图所示，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户半圆部分及两个长方形部分都安装透明玻璃．（本题中取3，长度单位：米）．

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的代数式表示）

(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的代数式表示）

(3)于老师想要按照图2的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗布，图2中窗帘下部分是四个大小相等的半圆形，已知铝合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，当、时，于老师安装这样的一扇窗户需花多少钱？

4．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）某轮船顺水航行，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是．

(1)轮船顺水和逆水共航行多少千米？

(2)若，，求该轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多多少千米？

5．（2022·河北·围场满族蒙古族自治县中小学教研室七年级期末）如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为的正方形拼成的图形．

(1)当时，求这个阴影部分的面积．

(2)用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．

6．（2022·重庆巴蜀中学七年级期末）一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小2．个位上的数字比十位上的数字小2，百位上的数字与个位上的数字不相等且各个数位上的数字均不为零，则称A为“比翼双飞数”，将“比翼双飞数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为F（A），将“比翼双飞数”A的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为f（A）．

例如：四位正整数9764，

∵9﹣7＝2，6﹣4＝2且7≠4，

∴9764是“比翼双飞数”，

此时，F（A）＝96+74＝170，f（A）＝97﹣64＝33．

(1)判断：8631，5322是否是“比翼双飞数”，并说明理由；

(2)若“比翼双飞数”A能被2整除，且满足F（A）﹣f（A）能被4整除，求F（A）的值．