2020霍邱县二中高一下学期段考数学试题含答案

这是一份2020霍邱县二中高一下学期段考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
霍邱二中2019级高一下学期段考数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题目要求，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则2. 设数列是等差数列，若，则等于（   ）   A.14           B.21              C.28            D.35 3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（   ）A． 棱柱                   B． 棱台  C． 棱柱与棱锥的组合体    D． 不能确定  4. 在△中，,则等于（   ）A.        B.          C.         D.5. 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（   ）   A.         B.           C.          D.6. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（   ）.A． B． C． D．7.已知不等式的解集是,则不等式的解集是（  ）A． B．C． D．8.在△中，角所对的边分别为,若，则△为（  ）   A.钝角三角形                       B.直角三角形  C.锐角三角形                       D.等边三角形9. 在中，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（    ）A．    B．      C．   D．10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（   ）  A.192里          B.96里         C.48里          D.24里11. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　)． A．8    B．6    C．10    D．8     12．已知四棱锥S­-ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于4＋4，则球O的体积等于(　　)A．π         B．π          C． π          D．π 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡上）13. 在中，所对的边分别是，已知，则__________． 14. 如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为_______      15. 若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为_____________. 16. 设,则的最小值为 _____________.           .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)． （Ｉ）试画出它的直观图（不写作图过程）；  （Ⅱ ）求它的表面积和体积．              18.（本小题满分12分）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知．（Ｉ）求的值；     （II）求的面积． 19. （本小题满分12分） 已知函数．   （Ⅰ）当时，解关于的不等式.   （Ⅱ ）当时，解关于的不等式． 20.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ ）设，求数列的前n项和． 21.（本小题满分12分）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．(Ⅰ)求 ；(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．22.（本小题满分12分）已知数列的前项和（其中），且的最大值为8.（Ｉ）确定常数，并求；(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：. 参考答案一、选择题123456789101112DCACBCAACBCC二、填空题13.    14.  2       15. （-3，0）    16  三、解答题17. 解　(1)直观图如图所示． (2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的.在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1，则AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1.在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，∴BB1＝.＝1＋2×(1＋2)×1＋1×＋1＋1×2＝7＋(m2)．∴几何体的体积V1＝×1×2×1＝(m3)．∴该几何体的表面积为(7＋) m2，体积为 m3.18. （I）在中，由题意知，又因为，所有，由正弦定理可得．（II）由得，，由，得．所以．因此，的面积． 19. （1）当时，不等式可化为，即，解得，所以不等式的解集为．（2）当时，不等式可化为，即，则，当时，，则不等式的解集为或； 当时，不等式化为，此时不等式解集为；………………10分当时，，则不等式的解集为或．        20. 21解：(Ⅰ)因为，，所以．由正弦定理可得．(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以． 22.，因为对应抛物线开口向下，且的最大值为，所以，解得，．即．综上所述，.当时，，
当时，满足，综上所述，,.为等差数列.数列 ,则，    所以.