2020邵东县创新实验学校高二上学期期末考试数学试题含答案

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创新学校2019年下学期高二期末考试数学试卷

 考试时间:120分钟     满分:150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)[来源:学_科_网]

一、单选题

1．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1

C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=

2．（5分）设为等差数列，若，则

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（5分）已知，数列4，，9是等比数列，则（   ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．（5分）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（  ）

A． B． C． D．

5．（5分）已知且,则x的值是（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（5分）已知，，三点共线，则（   ）

A． B． C． D．

7．（5分）若命题：，，命题：，.则下列命题中是真命题的是（  ）

A． B． C． D．

8．（5分）已知，则下列各式中一定成立（  ）

A． B． C． D．

9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 

A．    B．    C．    D．3

10．（5分）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果，，，那么a等于（   ）

A． B． C． D．3

11．（5分）在△ABC中，若，则∠A=（   ）

A． B． C． D．

12．（5分）已知抛物线：上一点，直线：，：，则到这两条直线的距离之和的最小值为（   ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题)

二、填空题

13．（5分）已知数列的前项和为，且，则__________．[来源:学科网]

14．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是     

15．（5分）若向量,，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_______．

16．（5分）已知双曲线右支上有一点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是______．

三、解答题

17．（10分）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，求a的取值范围.

18．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．

求A；

若，求的面积．

19．（12分）已知数列满足

（1）若数列满足，求证：是等比数列；

（2）求数列的前项和

[来源:学。科。网]

20．（12分）已知抛物线的准线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.

21．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；

（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值．

22．（12分）已知函数

（1）若，在R上恒成立，求实数的取值范围；

（2）若成立，求实数的取值范围.

参考答案

1．C  2．B  3．B  4．D  5．C  6．A  7．C  8．D  9．B  10．A  11．C  12．D

13．14                14．对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．

15．    16．

17．

由解得或；所以或；

因为是的充分不必要条件，

所以是的必要不充分条件，

又，

所以.

18．（1）（2）

，可得，

，，

因为，，，所以，

19．(1) 见解析；(2) .

 (1) 由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.                

    (2) 由(1)知，从而，

有.

20．（Ⅰ）2；（Ⅱ）8.

（Ⅰ）依已知得，所以；

（Ⅱ）设，，由消去，得，

则，，[来源:学&科&网Z&X&X&K]

所以

.

21．（1）见解析（2）

（1）连接ME，BC

∵M，E分别为B1B，BC的中点

∴

又∵

∴A1DCB1是平行四边形

∴

∴

∴NDEM是平行四边形[来源:学科网ZXXK]

∴NM∥DE

又NM平面C1DE

∴NM∥平面C1DE

(2)由题意得DE与BC垂直，所以DE与AD垂直：以D为原点，DA，DE，DD1三边分别为x，y，z轴，建立空间坐标系O-xyz

则A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，，2）

设平面A1MD的法向量为

则

∴

解得

又

∴

∴AM与平面A1MD所成角的正弦值.

22．（1）由题意得在R上恒成立，

∴，

解得，

∴实数的取值范围为．

（2）由题意得成立，

∴成立．

令，

则在区间上单调递增，

∴，

∴，

解得，

∴实数的取值范围为．