2021开封五县联考高一下学期期末考试数学试题含答案

开封市五县2020-2021学年高一年级期末联考

数学试题

注意事项：请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是符合题目要求的)

1.1.已知点在第三象限，则角的终边在（　　）

A．第一象限      B．第二象限             C．第三象限        D．第四象限

2.某班学生共有人，学号分别是.现用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知学号为的同学在样本中，那么还有一名同学的学号是（　　）

A．   B．           C．          D．

3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如右饼图：则下面结论中不正确的是（　　）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍                    

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.

4.用更相减损术求和的最大公约数时，需做减法的次数是（  ）

A．             B．            C．           D．

5.在，为边上的中线，为的中点，则（  ）

A．    B．       C．       D．

6.若,且,则 （  ）

A．           B．           C．        D．

7.已知的内角所对的边分别为若,则=（  ）

A．         B．        C．        D．

8.函数的部分图象如图所示，如果，且，那么（  ）

A．      B．      C．       D．

9.任取一个三位正整数,则是一个正整数的概率是（  ）

A．    B．      C．       D．

10.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（  ）

A．       B．     C．       D．

11.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，这两艘轮船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（  ）

A．        B．       C．    D．

12.给出下列结论：(1)若在第四象限，则角的终边在第三或第四象限;

(2)正切函数在定义域内是单调递增函数;

(3)正方体的边长与体积成正相关；

(4)抛一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面次数的概率为.

其中正确结论的个数是（  ）

A．      B．    C．   D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.将转化为十进制数是         .

14.与向量共线的单位向量是         .

15.已知函数,当时有最大值，此时         .

16.如图，一栋建筑物的高为米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔,在它们之间的点（三点共线)处测得楼顶塔顶的仰角分别是和,在楼顶处测得塔顶的仰角是,则通信塔的高为               米.

三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.的内角的对边分别为,已知.

(1)(1)求；

(2)(2)若,的面积为,求的周长.

18.某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：,并整理得到频率分布直方图：

(1)从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；

(2)已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于,且样本中分数不小于的男女人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

19.已知向量.

(1)求证：；

(2)是否存在不等于的实数和,使,且?如果存在，试写出的关系式；如果不存在，请说明理由..

20.已知函数的最小正周期是.

(1)求的值；

(2)若,且,求.

21.某企业为了参加上海的世博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,如表所示：

已知

(1)求的值；

(2)已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程

(3)用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当时，将销售数据称为一个“好数据”.现从个销售数据中任取个，求抽取的个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.

参考公式：

22.某学校的平面示意图如图中的五边形区域,其中三角形区域为生活区，四边形区域为教学区，为学校的主要道路（不考虑宽度）.

(1)求道路的长度；

(2)求生活区面积的最大值.

开封市五县高一年级期末联考参考答案

一、选择题：12*5分

二、填空题：4*5分

13.             14.      

15.            16.

三、17.解析：(1)由已知及正弦定理得,

.

故，可得，所以

(2)由已知,，又，所以

由已知及余弦定理得，.

故，从而.

所以的周长为. 

18.解析：

(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于概率为,所以样本中分数小于的频率为.

所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为.

(2)根据题意，样本中分数不小于的频率为.

分数在区间内的人数为.

所以总体中分数在区间内的人数估计为.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)X10X100=60,

所以样本中分数不小于的男生人数为.

所以样本中的男生人数为，女生为人数，

男生与女生人数比例为.

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.

19.解析：⑴证明：,

(2)假设存在非零实数,,使，则

整理得.

又.

即,

又因为和都不等于,所以且，

故存在非零实数,,使,

其关系为.

解析：(1)

，由函数是以为最小周期的周期函数.

得，即

从而.

那么

(2)，得

因为，所以，

所以

故

21.⑴解析：由，得

解得

(2)经计算，,

所以

所以所求的线性回归方程为.

(3)由⑵知，当时，；当 时，；当时，；当时，；当时，；当时，.

与销售数据对比可知满足的共有个：.

上面三组数据分别记为，另外三组数据分别记为，从中任选组数据，分别为, ….结果有（种）,其中个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有（种），即

于是抽取的个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为.

22.解析：(1)如图，连接，在中，

,

，

，

又，

.

在中，.

故道路的长度为.

设，

，

在中，易得

当，即

取得最大值，最大值为

故生活区面积的最大值为