2020忻州一中北校高一3月月考数学试题PDF版含答案

高一月考数学试题答案

一、选择题

1．下列角位于第三象限的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

2．若，则点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

3．下列说法正确的是(　D　)

A．单位向量都相等　　 B．若a≠b，则|a|≠|b|

C．若|a|＝|b|，则a∥b  D．若|a|≠|b|，则a≠b

【答案】D

4．已知定义在 上的偶函数 满足：当时，f(x)=2020x，若，则的大小关系是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5．已知函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0，≤)图象如下，则点的坐标是(    )

A. (，) B. (，)

C. (，) D. (，)

【答案】C

6．平面上有三点A，B，C，设若m，n的长度恰好相等，则有(　　)

A．A，B，C三点必在同一直线上

B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角

C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°

D．△ABC必为等腰直角三角形

【答案】　C

7．执行如图的程序框图，依次输入，则输出的值及其意义分别是（   ）

A．，即个数据的方差为

B．，即个数据的标准差为

C．，即个数据的方差为

D．，即个数据的标准差为

【答案】A

8．设函数最小正周期为，且其图象关于直线对称，则在下面结论中正确的个数是（    ）

①图象关于点对称；②图象关于点对称；③在上是增函数；④在上是增函数；⑤由可得必是的整数倍.

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

【答案】C

9．如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），我们把叫做α的正割，记作secα；把叫做α的余割，记作cscα．则（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

10．已知，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

11．平行四边形中，若点满足，，设，则（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

12．已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【详解】函数的图象如下图所示

设

当有一解；

当有两解；

当有三解；

当，有两解；

所以有两个不相等的实数根，由韦达定理可知：

设，由有4个零点，则或

令

故有或 ，解得：

二、填空题

13．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.

【答案】3

14．函数的定义域为________.

【答案】

15．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

【答案】

16．若，则的取值范围是（    ）

【答案】

三、解答题

17．已知.

（1）若，求、及的值；

（2）求的值.

【详解】（1），又因为，

，…………………………5分

(2)……10分

18．如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE=EC，AD，BE交于点F，设，．

（1）用a，b分别表示向量，；

（2）若=t，求实数t的值．

【解析】（1）由题意，D为BC的中点，且，

∵+=2，∴=2，

∴=2=–+2b；…………………………6分

（2）∵=t=tb，∴=–a+（2–t）b，

∵=–+2b，，共线，∴，解得t=．……12分

19．半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；

用分层抽样方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．

【详解】⑴由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：

；

…………………………6分

⑵由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，

则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，

分数在中的有5人，用、、、、表示，

则基本事件有、、、、、、、、

、、、、、、，共15个，

满足条件的基本事件为、、、、、、、、、，共10个，

所以这两名同学分数均在中的概率为．…………………12分

20．已知函数f(x)=sin(x-)-2，将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短原来的一半，再向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值和最小值.

【详解】（1）由题意得，

化简得.…………………………5分

（2）∵，可得，∴.

当时，函数有最大值1；

当时，函数有最小值.…………………………12分

21．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.

【详解】解：(1)由函数图像可得：,,,

由，，可得，所以(),

代入点，可得，可得，故；

…………………………6分

(2) 当时,, ,

由不等式有解，可得，，

由，可得，可得，

实数的取值范围为：.…………………………12分

22．已知函数，其中为实数．

（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．

（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．

【详解】（1）由题意，当时，为减函数，

当时，，

若时，也为减函数，且，

此时函数为定义域上的减函数，满足条件；

若时，在上单调递增，则不满足条件．

综上所述，．…………………………5分

（2）由函数的解析式，可得，

当时，，不满足条件；

当时，为定义域上的减函数，仅有成立，满足条件；

当时，在上，仅有，

对于上，的最大值为，

不存在满足，满足条件；

当时，在上，不存在整数满足，

对于上，，

不存在满足，不满足条件；综上所述，．…………12分