2021宿迁高一下学期期末考试数学试题扫描版含答案

高一数学参考答案

(考试时间：120分钟；总分：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域．

1.  B ； 2.  D ； 3.  A ； 4.  C  ； 5.  B ； 6． D  ； 7.  B ； 8． D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将答案填涂到答题卡相应区域．

9.  AD ；   10. ABD ；   11. BCD；    12. BC

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡上相应区域．

13. ；   14. ；   15. ；   16．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17. 已知向量.

（1）求向量夹角；

（2）若，求实数的值.

解：（1）

∴                   --------------2分

所以向量夹角为.                       --------------5分

（2）,

∴                            --------------7分

所以                                     --------------10分

18．已知复数z满足，的虚部为2，在复平面内，所对应的点A在第一象限．

（1）求复数；

（2）设向量表示复数对应的向量，（）的几何意义是将向量绕原点逆时针旋转后得到新的向量对应的复数．利用该几何意义，若是等边三角形，求向量对应的复数．

解：(1)设则，，

因为，的虚部为2，所以得       --------------2分

因为所对应的点A在第一象限，所以得， -------4分

所以                                              --------------6分

（2）等边三角形可以看成向量绕旋转，设向量对复数

   --------------9分

或 ，所以           ------------11分

所以向量对应的复数或         ------------12分

19. 已知函数，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，其中条件①：；条件②：；条件③：

（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.）

求：（1）的单调递减区间；

（2）在区间的取值范围.

19.解：选①：

--------------4分

（1）令                     --------------5分

所以单调递减区间为     --------------6分

（2）当时，则             

所以                                  --------------8分

              --------------11分

所以在区间的取值范围是 --------------12分

选②：

，                    --------------4分

(1)      令，     --------------5分

解得，

所以的单调递减区间为 ------------6分

（2）当时，，

所以，                          --------------8分

所以   - -------------11分

所以在区间的取值范围是   --------------12分

选③：

，                            --------------4分

（1）令                     --------------5分

所以单调递减区间为     --------------6分

（2）当时，则             

所以                                  --------------8分

所以.         --------------11分

所以在区间的取值范围是   --------------12分

20． 某校高一年级为了了解某兴趣小组近期的学习效果，随机抽取40位同学进行质量检测，每位同学随机抽取100个单选题进行作答，答对了得1分，答错或不选不得分，且每位同学检测结果相互独立，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若从该兴趣小组随机抽取一位同学进行检测，试估计得分不小于70分的概率；

（2）若同一组数据用该区间的中点值作代表，求这40同学考试成绩的样本方差；

（3）为了掌握该小组知识的薄弱点，现采用分层抽样的方法在50到80分之间，抽取一个容量为15的样本，在这15次成绩中，随机抽取2次（每次抽取一个且不放回），求在第一次抽到成绩在70-80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率.

20.解：（1）                            --------------2分

（2）    --------------4分

                                                        --------------6分

(3)             --------------8分

设抽到成绩在70—80分的个体为

抽到成绩在60—70分的个体为

第一次抽到成绩在70—80分之间的情况下，第二次分数在60—70分之间为有：

共=36个

总的基本事件数为个                                 --------------10分

记在第一次抽到成绩在70—80分之间的情况下，第二次分数在60—70分之间为事件A

所以在第一次抽到成绩在70-80分的情况下，第二次成绩在60到70分之间的概率  --------------12分

21. 如图，在四棱锥中，底面，，，且，，．

（1）求证：；

（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正切值，如果不存在，请说明理由．

解析（1）证明：四边形中，，，，，

所以四边形是直角梯形，且，，

所以，即               …………………2分

又平面，平面，所以，

又，且，所以平面，

又平面，∴；                      …………………4分

（2）假设存在符合条件的点，过点作于，如图，

因为平面，且，所以平面平面，

又平面平面，，，所以平面，

所以，

过点作于，连接，则，

所以是二面角的平面角．           …………………6分

若，则，又，

设，则，，

而MN//PA，△PAD中，，

即

解得                                         …………………8分

所以，即是线段的中点．

所以存在点使得二面角的大小为    …………………10分

连接BN,因为平面

所以为与平面所成的角，

且

在中，

所以与平面所成的角的正切值为          …………………12分

22.的内角的对边分别为，．为边上两点，．

（1）求的长；

（2）过线段中点任作一条直线分别交边于两点，设

，求的最小值．

解：（1）在与中分别使用正弦定理有：

和

两式相除得：

因为，所以，

因为，，所以，……………2分

因为，所以，又

在中，由余弦定理得：，得………4分

在和中由余弦定理可得

得

，得                …………………6分

(法二）因为且

所以

所以

，得

（2）因为，所以，得，则

所以                                  …………………7分

同理：设，得  …………………8分

因为为中点，所以

所以，得，即            …………………10分

，

当且仅当时等号成立

所以的最小值为．                         …………………12分