2021福建省罗源一中高一10月月考数学试题含答案

罗源一中2020-2021学年高一九月月考

数学试卷

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝(　　)

A．{1}　　　　　　　　 B．{1，2}

C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}

2．“”是“”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是(　　)

A．∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0

B．∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0

C．∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0

D．∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0

4．不等式的解集为(　 　)

A．              B．

C．                          D．

5．若，则下列不等式不能成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0<x<6，x∈N}，则满足A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A．6         B．7          C．8        D．16

7．如果关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C．         D．

8. 已知，，，则的最小值为（    ）

A．16 B．4 C． D．

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”.

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

11．下列结论中错误的是(　 　)

A．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题

B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题

C．∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题

D．∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题

12．设正实数满足，则( 　　)

A．有最小值4 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．命题“”的否定是________．

14．已知定义域为，则定义域为_________

15.若恒成立，则实数的取值范围为_______．

16.若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是_____ .

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分10分)若不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．

18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．

(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．

19.(本小题满分12分)已知，.

（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；

（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

20.(本小题满分12分)

（1）已知函数，求的解析式．

（2）已知是二次函数， 且满足

求的解析式.

21.(本小题满分12分)如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园，公园由矩形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成，已知休闲区的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x米．

（1）求矩形所占面积S（单位：平方米）关于x的函数解析式；

（2）要使公园所占面积最小，问休闲区的长和宽应分别为多少米？

22．(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.

罗源一中2020-2021学年高一九月月考

参考答案

1—8. CABAB  CCD    

9.BC   10.AB   11.ABD   12.ACD

13.   14.     15.     16.18

17.解　由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，

且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，∴，∴b＝－a，c＝－a.               所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为x2－x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.

又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集为.

18．解：(1)因为A∩B＝∅，所以解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}．

(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范围是{a|a<－9，或a>1}．

19.解（1）.

要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，

则不存在实数，使是的充要条件；

（2）要使是的必要条件，则 ，

当时，，解得；

当时，，解得

要使 ，则有，解得，所以，

综上可得，当实数时，是的必要条件．

20.解（1）令，则．

因为，所以

． 故．

（2）设所求的二次函数为.

∵则.

又∵

∴即

由恒等式性质，得∴所求二次函数为

21.解（1）因为休闲区的长为x米，休闲区的面积为1000平方米，所以休闲区的宽为米；从而矩形长与宽分别为米米，

因此矩形所占面积，

（2）

当且仅当时取等号，此时

因此要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽应分别为米，米

22.解:(1)当a＝0时，原不等式可化为－2x＋4>0，解得x<2，所以原不等式的解集为{x|x<2}．

(2)当a>0时，原不等式可化为(ax－2)(x－2)>0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2.

①当0<a<1时，>2，所以原不等式的解集为；

②当a＝1时，＝2，所以原不等式的解集为{x|x≠2}；

③当a>1时，<2，所以原不等式的解集为.

(3)当a<0时，原不等式可化为(－ax＋2)(x－2)<0，对应方程的两个根为x1＝，x2＝2，则<2，所以原不等式的解集为.

综上，a<0时，原不等式的解集为；

a＝0时，原不等式的解集为{x|x<2}；

0<a≤1时，原不等式的解集为；

当a>1时，原不等式的解集为