2021荆州中学高一9月月考数学试题含答案

荆州中学2020级9月考试

高一年级数学试题

命题人：马 玮     审题人：高抒志   辛丙香

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．下列各式表述正确的是（   ）

A．  B．  C．  D．

2. 已知集合，，则（   ）

A．  B．  C．  D．与的关系不确定

3. 设，则下列不等式中正确的是 （    ）

 A.  B．

C．     D．

4. 集合，，若集合，则实数的范围是（ ）

A. B. C. D.

5. 若数集，，则能使成立的所有的集合是（  ）

A．     B．  C．  D．

6. 已知，R+，，求的最小值为（ ）

A．    B．      C．    D．4

7. 已知集合，，则中所含元素的个数为（   ）

A．               B．            C．               D．

8．若关于的不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）

A．         B．

C.       D．

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9．下面关于集合的表示正确的是(    )

①；②；

③；④

A．①   B．②   C．③            D．④

10．下列四个命题中,是真命题的有(    )

A．没有一个无理数不是实数

B．空集是任何一个集合的真子集

C．已知,则“”是“”的必要不充分条件

D．命题“对任意,”的否定是“存在,”

11．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的有（   ）

①；②；③；④

A．①  B．②   C．③          D．④

12．设，使不等式恒成立的充分条件是 (    )

A．        B．  C．  D．

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上)

13.设，，若，则实数组成的集合是         .

14.不等式的解集为         .

15. 设集合，若A中至多只有一个元素，则实数的取值范围是         ．

16.若非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,对任意,都有,则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算：

①,为整数的加法运算; ②={偶数},为整数的乘法运算;

③,为多项式的加法运算.

其中关于运算为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号)        .

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

设命题: ,命题:.若,都为真命题,求实数的取值范围.

18.(本小题满分12分)

解关于x的不等式：.

19.（本小题满分12分)

已知集合B=其中

（1）当时，求；

（2）求使的实数的取值范围

20.(本小题满分12分)

某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．

（1）设房前面墙的长为x米，两侧墙的长为y米，所用材料费为p元，试用x，y表示p；

（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

21.(本小题满分12分)

已知集合,.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的充分不必要条件,且,求实数的取值范围.

22.(本小题满分12分)

设0<a,若满足不等式的一切实数x，亦满足不等式求正实数b的取值范围。

荆州中学2020级9月考试参考答案

一、选择题

二、填空题
13.      14.    15.       16.①

三、解答题

17.【解析】若命题: 为真命题,

则,解得;       .................3分

若命题:为真命题,

则,解得       .................7分        

又都为真命题,实数的取值范围是10分

18. 【解析】：，方程的两根分别为

（Ⅰ）当时， 解得：................4分

（Ⅱ）当时，原不等式即为，解得：................7分

（Ⅲ）当时，    解得：................10分

综上知：当时，解集为

当时，解集为

当时，解集为................12分

I9. 【解析】解：（1）当a=2时，................5分

（2）

当要使，此时a=－1；

当的a不存在；当

综上可得：的取值范围是或................12分

20.【解析】（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy

即P=900x+400y+200xy（x>0，y>0）.............4分

（2）S=xy，且P≤32000；

由题意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2............6分

∴200S+1200≤P≤32000

∴（）2+6﹣160≤0

∴0＜≤10

当且仅当，即x=取最大值；

答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米．..........12分

21.【解析】(1)当时,,又  ................2分

            ................4分           
(2),
.                     ................6分                 
  由“”是“”的充分不必要条件,得,        ................8分
又,

（11分）
的取值范围是.           ................12分

22.【解析】设集合A＝，................2分

            B＝................4分

     由题设知AB，则：   ................6分

     于是得不等式组：       

 又  ，最小值为；................8分

   最小值为；................10分

    ∴   ,   

即 ：b的取值范围是................12分