2021徐州沛县高一上学期第一次学情调研数学试题PDF版含答案

2020-2021学年度上学期高一第一次学情调查

数学试题参考答案

1. C  2. A  3. C  4. A  5. C  6. D  7.A    8.B

9.AB  10.　ABC    11.BCD   12.ACD

13.  1   14.  -4 ， ，    15.     16.

17（1）                --------------5分

（2）－1                                          --------------10分

18解　(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．    ---------2分

∵∁UA ＝{x|x<2或x>8}，∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．          ----------6分  

(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，  

∴a<8.       ∴a的取值范围为{a|a<8}．                 ---------12分

19解　因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.

（1）当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，(∁RP)＝{x|x<4或x>7}，   --------3分

Q＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．           --------6分

(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即P真包含于Q，--------8分

即且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，----10分

解得0≤a≤2，

即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．--------------------------------12分

20.（1）∵对任意，不等式恒成立，

，------------------------------------------2分

即，即，解得，

因此，若为真命题时，实数的取值范围是；-------------------4分

（2），且存在，使得成立，，

命题为真时，.             ---------------------------------6分

∵、中一个是真命题，一个是假命题．

当真假时，则，解得； ------------------------8分

当假真时，，即. -----------------------------10分

综上所述，的取值范围为.  -------------------------12分

21.（1）∵

，-------------------------------3分

又，，a≠b，∴，，，---------5分

∴，∴． ---------------------6分

(2)(a－c)＝(a－b＋b－c)＝1＋1＋＋.-----8分

∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，∴2＋＋≥2＋2＝4，---10分

当且仅当a－b＝b－c，即2b＝a＋c时取等号，∴(a－c)的最小值为4.--12分

22解　(1)设休闲区的宽B1C1为a米，则长A1B1为ax米，由a2x＝4 000，得a＝.------2分

则S＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160＝4000＋(8x＋20)·＋160

＝80＋4160(x>1)． -------------------------------------------------6分

注：无x的范围扣1分.

(2)80＋4160≥80×2＋4 160＝1600＋4160＝5760.---------8分

当且仅当2＝，即x＝2.5时，等号成立，此时a＝40，ax＝100.-------------------10分

所以要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1应设计为长100米，宽40米．---------------12分