2021常德二中高一第一次单元测试数学试题含答案

这是一份2021常德二中高一第一次单元测试数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
常德市第二中学2020年下学期第一次单元检测试题高一年级 数学一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{-1,0,1,2,3}        B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}     D.{2}2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 (　　)A.∃x∈R,x2+2x+1>0  B.∃x∈R,x2+2x+1<0C.∀x∈R,x2+2x+1≤0  D.∀x∈R,x2+2x+1>03.若p:1<x<2,q:2x>1,则p是q的 (　　)A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件4.不等式x2+5x-6>0的解集是 (　　)A.{x|x<-2,或x>3}        B.{x|-2<x<3}C.{x|x<-6,或x>1}       D.{x|-6<x<1}5.若实数a,b满足ab>0,则a2+4b2+的最小值为 (　　)A.8　　             B.6　　C.4　　             D.26.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数解析式为y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是              (　　)A.100台　            B.120台　 C.150台　           D.180台7.已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 (　　)A.m≥8            B.m>8C.m>-4            D.m≥-48.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+2y-m2-2m<0恒成立,则实数m的取值范围为 (　　)A.m<-2 或m>4　 B.m<-4或m>2 C.-2<m<4　　　  D.-4<m<2二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A={x|x2-2x=0},则有 (　　)A.⌀⊆A           B.-2∈AC.{0,2}⊆A        D.A⊆{y|y<3}10.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则 (　　)A.A∩B={0,1} B.∁UB={4}C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集的个数为811.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0(a∈Z)的解集中有且仅有3个整数,则a的取值可以是              (　　)A.6                  B.7 C.8                  D.912.对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a·(x-a)(x+1)>0的解集可能为 (　　)A.⌀                  B.(-1,a) C.(a,-1)               D.R三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若集合A={0,1},B={1,2},则A∩B=       .14.命题“∃x>1,使得x≥成立”的否定是               .15.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x的范围为         (日产量=日销售量).16.若x>0,y>0,x+2y=4,则的最小值为      .四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除;(2)对任意非零实数x1,x2,若x1<x2,则>;(3)对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立;(4)∃x∈R,使得x2+1=0.      18.(12分)已知命题p:3a<m<4a(a>0),命题q:1<m<,且q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.      19.(12分)某地区上年度电价为0.8元/(kW·h),年用电量为a kW·h,本年度计划将电价降低到0.55元/(kW·h)至0.75元/(kW·h),而用户期望电价为0.4元/(kW·h),经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k),即新增用电量=,该地区电力的成本价为0.3元/(kW·h).(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y(单位:元)与实际电价x(单位:元/(kW·h))的函数解析式.(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?   20.(12分)已知a>0,b>0,且a2+=1,求a的最大值.    21.(12分)设全集是实数集R,集合A=x≤x≤2,B={x|x-a<0}.(1)当a=1时,分别求A∩B与A∪B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围;(3)若(∁RA)∩B=B,求实数a的最大值.  22.(12分)在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为v(米/单位时间),单位时间内用氧量为v2;②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),每个单位时间用氧量为0.2.记该潜水员此次考古活动中总用氧量为y.(1)将y表示为v的函数;(2)设0<v≤5,试确定下潜速度v,使总的用氧量最小,并求y的最小值.
常德市第二中学2020年下学期第一次单元检测试题高一年级数学答案1.解析:由题意知,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1, 2},又因为集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.答案:B2.解析:由命题p“∃x∈R,x2+2x+1≤0”得命题p的否定为:∀x∈R,x2+2x+1>0.答案:D3.解析:由题意,得p:1<x<2,q:x>,所以p⇒q,q⇒/p,所以p是q的充分不必要条件.答案:A4.解析:因为x2+5x-6>0,所以(x-1)(x+6)>0,所以x>1或x<-6.答案:C5.解析:实数a,b满足ab>0, 则a2+4b2+≥4ab+≥4,当且仅当a2=1,b2=时等号成立.答案:C6.解析:由题意,得3 000+20x-0.1x2≤25x,即x2+50x-30 000≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).故选C.答案:C7.解析:因为p:4x-m<0,即p:x<,且q:-2≤x≤2,p是q的一个必要不充分条件,所以{x|-2≤x≤2}⫋,故>2,即m>8.答案:B 8.解析:由题意,得x+2y<m2+2m恒成立,且x+2y=(x+2y)（+）=4++≥4+2=8,当且仅当y=2,x=4时等号成立,则m2+2m>8,解得m<-4或m>2.答案:B9.答案:ACD10.答案:AC11.答案:ABC12.答案:ABC13.答案：{1}解析:因为集合A={0,1},B={1,2},所以A∩B={1}.答案：∀x>1,使得()x<成立解析:根据存在量词命题的否定是全称量词命题,得“∃x>1,使得()x≥成立”的否定是“∀x>1,使得()x<成立”.15.答案：{x|15≤x≤45,x∈N*}解析:由题意,得(150-2x)x-(50+30x)≥1 300,化简,得x2-60x+675≤0,解得15≤x≤45,且x为正整数.答案：解析:由x+2y=4,得x+2y=4≥2,所以xy≤2.所以===2+≥2+=,当且仅当x=2y,即x=2,y=1时等号成立.故所求的最小值为.17.解:(1)存在量词命题.因为99既能被11整除,又能被9整除,所以是真命题.(2)全称量词命题.存在x1=-1,x2=1,x1<x2,但<,所以是假命题.(3)全称量词命题.因为存在x=0使x2+x+1=0不成立,故是假命题.(4)存在量词命题.因为对任意x∈R,x2+1>0,所以是假命题.18.解:因为q是p的必要不充分条件,所以p⇒q,q⇒/p,从而有或解得≤a≤.所以实数a的取值范围是≤a≤.19.解:(1)由题知,下调后的实际电价为x元/(kW·h).用电量增至+a,电力部门的收益为y=（+a）(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).(2)由已知,得 解得0. 60≤x≤0.75,所以当电价最低定为0.60元/(kW·h)时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.20.解:因为a>0,b>0,a2+=1,所以a===≤==,当且仅当正数a,b满足a2=,且a2+=1,即a=,b=时等号成立.所以a的最大值为.21.解:(1)当a=1时,B={x|x<1},所以A∩B=,A∪B={x|x≤2}.(2)因为A⊆B,所以a>2,所以实数a的取值范围为a>2.(3)因为(∁RA)∩B=B,所以B⊆∁RA.又因为∁RA=,所以a≤,所以实数a的最大值为.22.解:(1)潜入水底用时,用氧量为·v2=75v.水底作业时用氧量为5×0.4=2,返回水面用时,用氧量为·0.2=,所以总用氧量y=75v+2+(v>0).(2)由(1)可知y=75v+2+≥2+2=62,当且仅当75v=,即v=时,等号成立.故当下潜速度v=0.4(米/单位时间)时,总的用氧量最小,最小值为62.