2021邵阳邵阳县高一下学期期末数学试题含答案

邵阳县2021年上学期高中一年级期末质量检测试题卷

数学

温馨提示：

（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为150分；

（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；

（3）请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效．

一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分）在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出来．

1．已知向量,若,则___________．（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

2．某班有男生30人,女生20人,现作分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动,则抽取的男生人数为_________．（    ）

A．5    B．6    C．7    D．8

3．已知：,则复数z在复平面内对应点在_________．（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

4．棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上,则该球的表面积为___________．（    ）

A．    B．    C．    D．

5．某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是_________．（    ）

A．至多一次中靶    B．两次都中靶    C．只有一次中靶   D．两次都没中靶

6．在长方体的各条棱所在直线中与直线垂直的直线有________条．（    ）

A．2    B．4条    C．6条    D．8条

7．若平面向量两两的夹角相等,且,,,则______．（    ）

A．2    B．5    C．2或5    D．或

8．三棱锥的高,若三个侧面两两垂直,则H为的______．（    ）

A．内心    B．外心    C．垂心    D．重心

二、多项选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分）在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分．

9．已知点,若为直角三角形,则k的可能取值为________．（    ）

A．1    B．2    C．3    D．5

10．设复数（i为虚数单位）则下列结论正确的是__________．（    ）

A．    B．    C．    D．

11．设是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法正确的是________．（    ）

A．,则           B．,则

C．,则     C．,则

12．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．已知三棱锥中,平面,且,则下列说法正确的是__________．（    ）

A．三棱锥是“鳖臑”

B．三棱锥的外接球的表面积为

C．三棱锥的内切球的半径为

D．三棱锥的表面积为

三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）

13．复数：___________．

14．数组：3,4,5,6,7的方差为__________．

15．甲、乙两人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别为,则密码被成功破译的概率_________．

16．已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面所成的角相等,则平面截正方体所得的截面面积的最大值为___________．

四、解答题（本题共6小题,共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题10分）已知向量．

（1）求的值；

（2）若,求的值．

18．（本小题10分）如图,在四棱锥,底面是矩形,平面,M,N分别是的中点,求证：

（1）平面；

（2）平面．

19．（本小题12分）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组：,,…,,整理得到如下频率分布直方图；

（1）若该样本中男生有55人,试估计该学校高三年级女生总人数；

（2）若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率；

20．（本小题2分）在①；②；③这三个条件中,任选一个补充在下列问题中,并给出解答．

在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,____________．

（1）求B；

（2）若,求周长的最大值．

21．（本小题12分）如图,在直三棱柱中,是等腰直角三角形且,,P是的一点,且．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

22．（本小题12分）甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下：

累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为，

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率．

邵阳县2021年上学期高一质量检测数学试题

一、选择题：

二、填空题：

13. 2    14．2    15．    16．

三、解答题：

17．（1）      （2分）

∴      （5分）

（2）      （7分）

∵

∴

即         （10分）

18．（1）证明：∵分别是中点

∴         （2分）

又平面，平面

∴平面         （6分）

（2）∵平面，平面

∴        （8分）

又是矩形

∴，又       （10分）

∴平面         （12分）

19．（1）样本的女生人数为（人）

高三年级中女生人数为：（人）         （5分）

（2）由直方图知,样本中及格的频率为：        （8分）

样本中不及格的频率为      （10分）

从高三年级中随机地抽取一人,该学生不及格的概率约为0.1                  （12分）

20．（1）选①∵，由余弦定理得

又，∴        （6分）

选②

∵，由余弦定理得

，又      （2分）

∴

即，又       （4分）

，

        （6分）

选③

由,得：

∴，又

∴         （6分）

（2），由余弦定理得：

∴

∴，又         （8分）

∴

∴当且仅当时取等号          （10分）

∴周长的最大值为12．         （12分）

（其它解法酌情给分）

21．（1）证明∵，，

∴

∴为直角三角形

∴       （2分）

又平面，平面

，又，

∴平面，又平面        （4分）

，又

平面        （6分）

（2）在中,由,得．

又，∴           （8分）

由（1）知平面

∴       （12分）

22．解：（1）甲连胜四场的概率为．        （4分）

（2）根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛．

比赛四场结束,共有三种情况：

甲连胜四场的概率为；       （5分）

乙连胜四场的概率为；      （6分）

丙上场后连胜三场的概率为．        （7分）

所以需要进行第五场比赛的概率为．          （8分）

（3）丙最终获胜,有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为．

比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为,,．

因此丙最终获胜的概率为．              （12分）