2022省大庆铁人中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

铁人中学2021级高一学年上学期第一次月考

数学试题

试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。         

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷  客观题部分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知全集，集合，，则　　

A．           B．             C． D．

2．设命题则的否定为　　

A．                   B．

C．                   D．

3．下列函数中，表示同一个函数的是　　

A．与                  B．与

C．与              D．与

4．已知，则的最小值为　　

A．         B．           C．          D．

5．已知函数满足．若，则实数=　　

A．              B．               C．               D．

6．已知，记，，则与的大小关系是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．           B．          C．         D．不确定

7．已知是实数，则“且”是“”的　　

A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件 

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

8．如图，在正方形中，，点从点出发，沿→→→→方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿→→→的方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动．点与点同时出发，记运动时间为（单位：秒），的面积为（规定，，共线时其面积为零），则点第一次到达点时，的图象为　　

A．      B． 

C．       D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）

9．已知则下列说法正确的是　　

A．的取值范围为           B．的取值范围为

C．的取值范围为              D．的取值范围为

10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，下列说法正确的是　　

A．                   B． 

C．的解集是   D．对于任意的，恒成立

11．设正实数满足，则下列说法正确的是　　

A．的最大值为                  B．的最小值为

C．的最小值为               D．的最小值为

12．由无理数论引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机。所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割。试判断，对于任一戴德金分割,下列叙述中，可能成立的是　　

A．没有最大元素，有一个最小元素

B．没有最大元素，也没有最小元素

C．有一个最大元素，有一个最小元素

D．有一个最大元素，没有最小元素

第Ⅱ卷  主观题部分

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．如果集合满足⫋,则满足条件的集合的个数为___________(填数字)．

14．不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________．

15．，用表示中的较大者，记为.给定函数，设函数，则=________．

16．函数的函数值表示不超过的最大整数，例如：．

若集合，则集合中所有元素的和为________．

四、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）求的值；

（3）当时，求的值．

18． （本小题满分12分）

（1）全集，集合，若，求实数的值；

（2）已知集合，，若，求实数的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知函数的定义域为.

（1）求实数的取值集合;

（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）

在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为元/.设矩形的长为.

（1）设总造价（元）表示为长度的函数；

（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.

21．（本小题满分12分）

已知函数过点，且满足.

（1）求函数的解析式；

（2）解关于的不等式：

22．（本小题满分12分）

设函数．

（1）对于任意都有成立，求的取值范围；

（2）当时对任意恒有，求实数的取值范围；

（3）若存在，使得与同时成立，求实数的取值范围                 

铁人中学2021级高一学年上学期第一次月考

数学试题参考答案

第Ⅰ卷  客观题部分

第Ⅱ卷  主观题部分

13．【答案】3     14．【答案】      15．【答案】     16．【答案】12

17．【解析】：⑴若使函数有意义，需，解得，

故函数的定义域为

⑵

⑶因为，所以有意义，

18．【解析】（1）由题可知，，解得

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意；

综上所述，  

（2）当时，，解得；

当时，由题可知，，解得；

综上所述，实数的取值范围是

19．【解析】（1）可知，在上恒成立，

当时，，成立；

当时，，解得；

综上所述，.  所以集合

（2）因为，是的必要不充分条件.   所以，

故,解得

所以，实数的取值范围是

20．【解析】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，

则中间区域的长为，宽为，则定义域为

则

整理得，

（2）当且仅当时取等号，即

所以当时，总造价最低为元

21．【解析】（1）因为函数过点，

所以，所以，即，

因为，所以的对称轴为

所以，解得，故.

（2）由题意得，方程

22．【解析】由题意可知对于任意都有．

即对于任意恒成立．

设，所以

解不等式组可得或

所以，的取值范围是

由题意可知在区间上，．
因为对称轴，
由二次函数性质可知，在上的最小值为．
因为，所以其在上的最大值为．
所以，可得，
故的取值范围为．

若，则，不合题意，舍去；
若，由可得．
原题可转化为在区间上存在，使得，

由二次函数的性质可知，在上图象呈上升趋势，

所以，可得，
又因为，不合题意；
若，由可得．
原题可转化为在区间上存在，使得．
当时，即时，，可得；
当时，即时，，可得或，不满足 
综上可知，的取值范围为